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受城市化进程加快及全球气候变化的影响, 近年来中国极端降水事件频繁发生[1-3]。城市地区的雨水主要通过人工铺设的排水系统进行排除, 其中雨水口是地表径流进入地下管道的关键节点, 其泄流能力直接影响区域雨水的排除效率。已有研究表明, 雨水口泄流能力不足, 即使雨量尚未达到地下雨水管道的设计标准, 同样会导致局部区域内涝现象的发生[4-6]。因此, 对城市洪涝中雨水口的泄流能力开展水槽试验研究, 对于城市洪涝形成机理及防汛排涝对策研究具有十分重要的意义。
目前国内外已有相关设计规范描述了不同类型雨水口的水力特性及泄流能力。其中最著名的是美国联邦公路管理局编制的城市排水设计手册HEC-22[7], 该手册以雨水口下泄流量与总来流量的比值来表征雨水口排泄雨水的能力, 缺点在于实际洪水中各街道的来流量通常不易获得。中国发行的雨水口标准图集(16S518)[8]中针对国内典型雨水口, 给出了相应的泄流能力参考值。此外一些学者还通过物理模型试验对雨水口的泄流能力进行研究, 发现当水深较小时, 雨水从雨水口边缘以堰流形式下泄；若水深较大, 则转变为孔口出流[9-11], 并基于堰流和孔口出流模式分别提出了相应的雨水口泄流量的计算公式[12-16], 公式中的参数通过试验数据进行率定, 具有很大的不确定性, 且堰流和孔口出流的分界往往不易确定。中国一些学者主要开展试验研究了雨篦子的形式、布置方式以及篦子格条排列方式等对雨水口泄流能力的影响。安智敏等[12]采用中国通用的两种铸铁雨篦子, 对雨水口的泄流能力开展了原型尺度的试验研究, 分析了雨篦子尺寸、边沟纵横坡度等对其泄流能力的影响。吴鹏等[14]采用圆格条和方格条两种雨篦子进行试验, 研究了其孔口出流流量系数的变化。李鹏等[15]通过物理模型试验研究了雨篦子不同格栅角度对其排水能力的影响。Lee等[17]通过开展小比尺模型试验, 研究了方形和网格形雨篦子分别在堰流和孔口出流状态下的流量系数。需要指出的是, 雨水口通常由雨篦子、雨水井、侧支管等组成[8], 而上述已有试验研究仅考虑雨篦子的泄流情况, 忽略了雨水井和侧支管的共同影响, 因此, 严格意义来讲应为雨篦子而非雨水口的泄流量。Djordjević等[9]指出，当雨水井满流时, 水流通过雨篦子的下泄过程会受到一定阻碍。因此有必要采用完整的雨水口结构开展其泄流量的试验研究。同时前人研究中篦前水深都相对较小, 然而目前中国城市洪涝积水深度普遍较大, 如2018年6月哈尔滨市短时局部暴雨造成部分路段积水深度达1.5 m。在较大水深下雨篦子周围常常出现漩涡等复杂水流结构, 此时雨水口泄流形式不再为典型的堰流或孔口流。
针对以往研究的不足, 本文通过开展模型试验, 采用完整的雨水口结构, 对较大来流水深下雨水口泄流能力进行研究, 以期为精细化的城市洪涝管理提供定量依据。
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雨水口泄流能力试验, 在具有上下两层结构的试验平台上进行, 如图 1所示。水流循环系统包括:地下水库、平水塔、前池、上层水槽、雨水口、下层三角堰测流装置、尾门、出水池等(图 1(a)、图 1(b))。上层水槽长20 m、宽3 m、深0.6 m, 坡度为0, 底部及两侧均由1.5 cm厚的钢化玻璃制成。水槽下方由间隔2 m的底座支撑, 其高度为1.2 m。水槽进口处设置前池, 并安装消能板, 使水流能够平顺进入试验段；出口采用栅板式尾门, 通过插拔栅板数量来控制水槽出流量, 调节水槽内水深。
Figure 1. Sketch of the experimental platform
雨水口泄流是一种源于自由表面的流动现象, 主要作用力是重力, 因此雨水口模型按照重力相似准则设计, 并保证几何相似。雨水井篦尺寸规格多样, 本试验以雨水口标准图集(16S518)[8]中750 mm×450 mm的顺格条平面型雨篦子为原型, 开孔率为34%, 即篦子格条与道路中线平行, 呈3列10行分布, 表面为平面。这种类型的雨篦子在中国应用最为广泛, 当格条顺水流方向分布时雨篦子泄流能力更大[13]。雨水口模型的长度比尺为1.5, 材质为1.5 cm厚的有机玻璃。按照比尺关系, 试验所用雨篦子模型尺寸为300 mm×500 mm, 安装于试验水槽中部。雨篦子下方承接300 mm×500 mm×500 mm的雨水井, 其一侧面近底部设有孔径为15 cm的侧支管, 支管长度为8 cm, 如图 1(c)所示。雨水井下方为三角堰测流装置, 包括砖砌的回水槽、槽尾三角堰以及回水槽后方的退水渠, 退水渠用于将堰板的泄流引到水槽后方的出水池中。
试验时地下水库的水体经水泵提升至平水塔, 通过阀门控制出水自流进入前池, 经由前池及消能板消能后, 平顺地进入上层水槽, 其中一部分通过雨水口下泄, 泄流量由下层的三角堰测流装置测量；未被雨水口收集的水流则流向尾门, 与三角堰的出流一同汇入出水池, 并循环进入地下水库。试验中通过阀门和进水管道的电磁流量计可精确调节水槽的总供水量。本研究控制上游进口总流量在30~55 L/s范围内变化, 并记录电磁流量计上的读数, 每个流量工况下通过改变尾门插板数量调节上层水槽的水深, 待水流稳定后, 利用自动水位跟踪仪和悬桨流速仪测量雨水口上游1 m断面中心位置处的水深及流速, 如图 1(a)所示。同时利用三角堰测量雨水口的下泄流量, 测针位置位于三角堰板前方0.7 m处。试验中观测到雨水口上游1 m处水流形态受雨水口泄流影响较小, 因此，近似认为该处所测得的水深、流速值即为雨水口前来流的水深及流速。本研究共进行了76组恒定流试验, 进口流量范围为31~52 L/s, 所测得水深范围为2.8~18.3 cm, 流速范围为0.07~0.52 m/s, 来流的弗劳德数为0.05~0.89, 雨水口下泄流量为14.8~34.2 L/s。
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试验中观察雨篦子上方水流形态、雨水井中水量变化及整个雨水口的泄流量变化过程。随着水槽上层水深变化, 雨水口的泄流形式主要有堰流、管嘴出流两种, 具体发展过程可描述如下:
(1) 当水槽上层水深较小时, 水流从雨篦子最外侧格栅四周以堰流形式下泄进入雨水井中, 此时侧支管的出流量与雨篦子下泄流量相当, 雨水井中储水量较少, 雨水井内水位低于雨篦子高程, 如图 2(a)所示。
Figure 2. Observations of the flow through a street inlet under different conditions
(2) 随着水槽上层水深增大, 水流开始超越雨篦子外侧的部分格栅, 未被淹没的格栅区域随水深增大而逐渐缩小, 且篦子周围开始出现微弱的水流旋转, 此时侧支管泄流量的增加速率小于雨篦子下泄流量的增加速率, 雨水井中储存的水量逐渐增多, 但未接近雨篦子底部, 如图 2(b)所示。
(3) 当水槽上层水深进一步增大, 雨篦子所有格栅基本全部被水流淹没, 上方水流开始以漩涡形式进入雨水井中, 且漩涡间断性挟带较多空气, 此时雨水井处于临界满流状态。
(4) 当水槽上层水深继续增大, 漩涡发展成熟, 雨水井完全被水流充满而几乎没有气泡, 此时雨水口的泄流量主要受侧支管限制, 泄流量随水槽内水深的增加速率显著下降, 水流从雨水口下泄状态转变为类似管嘴出流形式, 如图 2(c)所示。
图 3为真实城市暴雨洪涝中雨水口泄流时的水流形态, 漩涡形态与本次试验现象类似。以往研究大多仅模拟了上述泄流发展过程的第(1)至第(2)阶段, 而没有考虑大水深下形成漩涡时的泄流情况。然而近年来中国城市洪涝积水深度往往较大, 图 3所示现象经常发生。此处对于较大水深情况下雨水口泄流能力计算公式的研究, 将填补这方面的空缺。
Figure 3. Inlet discharging in real urban floods
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假定某时刻雨篦子下泄流量为Qi, 侧支管出流量为Qt, 则雨水口的下泄流量Q在数值上等于侧支管的出流量Qt。当雨水井中的储水量为W, 根据水量平衡则有
$$ {Q_{\rm i}} - {Q_{\rm t}} = \frac{{{\rm d}W}}{{{\rm d}t}} $$ (1) 已有研究往往忽略了雨水井及侧支管等结构, 将雨篦子的下泄流量近似作为雨水口的泄流量。而由式(1)可以看出:当雨水井中储水量保持不变时, 侧支管出流量与雨篦子下泄流量相当；当储水量逐渐增加时, 侧支管的出流量略小于雨篦子下泄流量；当雨水井完全被水充满时, 雨水口的泄流量保持为侧支管的泄流量, 此时雨篦子下泄流量也与侧支管泄流量相等, 但受雨水井中水流的阻碍作用, 雨篦子的泄流量较敞泄情况小。由此可见, 当水深较大时, 由于没有侧支管出流量及雨水井储水量的限制, 前人研究中雨水口的泄流量往往估计过大。本研究首先基于堰流、管嘴出流模式率定出雨水口下泄流量的流量系数, 然后采用量纲分析法的π定理, 提出一种新的计算雨水口下泄流量的经验公式。
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本试验以完整的雨水口结构为研究对象, 随着篦前水深增加, 稳定的水流下泄方式为堰流及管嘴出流, 如图 4所示。当篦前水深较浅时, 水流从雨篦子格栅边缘跌落, 以堰流形式流入雨水口。此时, 雨水口的下泄流量可按照堰流公式进行计算, 即
$$ Q = {C_{\rm w}}P\sqrt {2g} {H^{1.5}} $$ (2) 
Figure 4. Sketch of the outflow modes of inlet discharging
式中:Q为下泄流量, m3/s；Cw为堰流的综合流量系数；P为湿周, m；g为重力加速度, m/s2；H为雨篦子前1 m处的总水头, 包括水面线水头和流速水头, 即$H = h + \frac{{\alpha {u^2}}}{{2g}}$，h为特定观测点所测得的水深, m，u为特定观测点所测得的流速, m/s，α为动能修正系数。为简化计算, 本研究中湿周按照所有格栅周长之和计算, 即P=9.78 m。
当篦前水深较大时, 受侧支管出流量限制, 雨水井被灌满, 地表水流淹没整个雨篦子, 此时水流以管嘴出流形式泄出, 雨水口的下泄流量可通过管嘴出流的流量公式计算, 即
$$ Q = {C_{\rm n}}{A_{\rm s}}\sqrt {2g{H_1}} $$ (3) 式中:Cn为管嘴出流的综合流量系数；As为侧支管的截面面积, m2；H1为雨篦子前1 m处的作用水头, ${H_1} = h + {D_0} + \frac{{\alpha {u^2}}}{{2g}}$，其中D0为侧支管形心到水槽底部的距离, m。
对试验数据进行分析表明, 流速水头在总作用水头中占比较小, 平均约为总水头的8.5%, 因此下述分析中忽略流速水头部分, 将测量点的水深视为雨水口的总水头[17]。利用所有试验数据绘制雨水口下泄流量(Q)与来流水深(h)关系, 如图 5所示。由试验点据可以看出:雨水口下泄流量与水深呈现出两段递增函数关系, 当来流水深较小时(h < 0.045 m), 下泄流量随水深变化的增速较大；当水深较大时(h>0.055 m), dQ/dh变化速率减缓；在这两种状态之间, 即水深为0.045~0.055 m处, 存在过渡状态。试验中观测到当水深在0.05 m左右时, 雨水井恰好处于被灌满的状态。如前所述, 过渡状态之前, 水流以堰流形式进入雨水口；而过渡状态之后, 则以管嘴出流形式下泄。图 5表明过渡状态下雨水口的下泄流量与篦前水深并非一一对应关系, 这可能是由于雨水井临界满流时, 漩涡间断性携带空气进入雨水口造成。分别利用过渡状态前、后的试验数据率定式(2)和式(3)中的流量系数, 得Cw=0.072、Cn=0.116。利用率定所得流量系数, 将公式计算曲线也绘制于图 5中, 可见试验点均匀分布在曲线两侧, 公式拟合效果相对较好。需要指出的是, 堰流、管嘴出流方法的关键是建立雨水口下泄流量和水深的经验关系, 经验关系中存在量纲不和谐的问题, 且该计算方法中未考虑来流流速也会对结果产生一定的影响。此外, 堰流、管嘴出流两种泄流模式的分界不易确定, 公式使用也较麻烦, 因此需要提出一种新的通用性雨水口泄流量公式。
Figure 5. Comparison of calculated and measured discharges of inlet under different outflow modes
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考虑到雨水口的下泄流量与其尺寸相关, 因此，利用单位面积的下泄流量进行分析, 并将其定义为雨水口综合流速U, 则有
$$ U = Q/A $$ (4) 式中:A为雨篦子的总面积, m2。雨水口综合流速与来流水深(h)、流速(u)、重力加速度(g)、水的密度(ρ)等因素有关, 将各影响因素表示成一般的函数表达式为
$$ U = f(h,u,g,\rho ) $$ (5) 利用量纲分析法的π定理[20], 进一步确定雨水口综合流速的关系式可表示为
$$ \frac{U}{u} = f(Fr) $$ (6) 式中:Fr为篦前1 m处水流的弗劳德数, $Fr = \frac{u}{{\sqrt {gh} }}$。将雨水口综合流速(U)与篦前流速(u)之比定义为相对泄流流速, 并用RU表示。将试验数据点绘于图 6(a)中, 可见RU与Fr呈现幂函数关系, 且关系密切。因此, 假定RU=a×Frb, 其中, a、b为量纲一参数, 可用实测76组数据率定。率定结果为a=0.302, b=-0.816, 相关系数R2达到0.988。利用率定所得公式绘制RU与Fr曲线, 如图 6(a)虚线所示, 可见公式曲线与数据点群拟合效果较好。相对泄流流速的实测值与计算值对比如图 6(b)所示, 两者吻合较好。因此利用π定理, 可将雨水口综合流速表示为
$$ U = 0.302uF{r^{ - 0.816}} $$ (7) 
Figure 6. Relationship between the ratio of the composite velocity through inlet to the incoming velocity in front of grate inlet and the incoming Froude number
则雨水口的下泄流量公式可表示为
$$ Q = 0.302uAF{r^{ - 0.816}} $$ (8) -
从推导的雨水口下泄流量公式(式(8))可以看出, 泄流量除了与篦前水深有关外, 还受来流流速、雨篦子尺寸等因素的影响。由于实际城市洪涝中雨水口的下泄流量往往不易获得, 因此，仅将本文所提出的雨水口泄流能力计算公式与中国现行的雨水口泄流能力参考值(雨水口16S518[8])进行比较。如图 7所示, 黑粗实线为雨水口图集(16S518)[8]中给出原型尺寸雨水口(750×450 mm)泄流能力参考曲线, 红色线条为利用式(8)绘制的原型尺寸雨水口在4种不同流速下的过流特性曲线。从图 7可以看出, 本文提出的过流特性曲线与现行参考曲线的变化趋势大体一致, 但在具体数值上存在差异, 具体表现在:本文雨水口下泄流量随水深的变化速率小于国家现行参考值, 且当水深较小时, 式(8)计算值仅稍大于现行标准参考值, 而水深较大(超过0.1 m)时则偏小较多。造成该差异的主要原因可能是雨水口(16S518)[8]中仅采用雨篦子进行下泄流量测定, 而没有考虑雨水井及侧支管等结构对水流下泄过程的影响。此外试验条件不同(如雨篦子及道路材料等)也会对结果造成一定影响。具体为:水深较小时, 由于雨水口(16S518)[8]试验模型中雨篦子及道路分别为铸铁和混凝土材料, 其阻水效果与本模型试验中的钢化玻璃相比较大, 因此雨水口的泄流量略微偏小。而水深较大时, 受雨水井满流及侧支管等结构的影响, 表现为本文所得的雨水口泄流量更小。同时由图 7可以看出, 篦前流速对雨水口下泄流量的影响不容忽视。例如当篦前水深为0.3 m时, 雨水口图集(16S518)中给出雨水口泄流量的参考值为0.190 m3/s, 而式(8)采用来流流速0.1 m/s和1.0 m/s计算所得雨水口泄流量分别为0.104 m3/s和0.158 m3/s。因此, 在实际的城市洪涝排水计算中, 应结合道路的来流流速, 由式(8)计算雨水口的下泄流量。
Figure 7. Comparison between the characteristic curve of inlet discharge capacity proposed by the study and the current reference curve
3.1. 堰流及管嘴出流模式确定泄流公式
3.2. 量纲分析法确定泄流公式
3.3. 与现行雨水口泄流能力参考值比较
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(1) 当水深较小时, 水流以堰流形式从篦子四周下泄；当水深较大时, 雨篦子上方出现漩涡等复杂流态, 水流以管嘴出流形式下泄, 且雨水井及侧支管等结构对水流下泄过程具有一定的阻碍作用。
(2) 分别基于堰流及管嘴出流模式, 建立了雨水口下泄流量与篦前水深的关系。为提高公式的实用性, 进一步利用量纲分析原理, 推导出雨水口相对泄流流速与弗劳德数的关系, 进而提出了雨水口下泄流量与篦前流速、雨篦子尺寸、弗劳德数等各影响因子之间的关系式, 该公式较为全面地考虑了不同因素对雨水口泄流能力的影响。当水深较大时, 该公式计算值比现行雨水口泄流能力参考值偏小。
(3) 本试验仅采用一种特定规格的雨水口进行试验, 没有考虑雨篦子形式对雨水口泄流量的影响, 其影响机理及程度有待进一步试验研究。此外, 城市洪水中雨水口堵塞现象普遍存在, 今后可进一步开展试验研究不同堵塞程度对雨水口泄流能力的影响。
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