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大型水库运行会显著改变坝下游的水沙输移过程，从而影响河床的纵向冲淤和横向调整特点[1-3]。小浪底水库1999年10月蓄水拦沙后，黄河下游河床持续冲刷，断面形态整体向窄深方向发展，河道行洪输沙能力得到恢复[4-5]。但在水库拦沙后期(2007年后)，河道输沙能力以及冲刷效率均有所降低[6-8]。在黄河下游水沙情势以及河床边界条件发生显著调整的背景下，研究分组悬沙的输移特点及其对河床冲淤的影响，有助于深化对坝下游河道演变规律的认识，从而为水库调控和河道治理提供科学依据。
掌握分组悬沙输移规律是准确模拟及预测河床演变过程的基础。目前分组悬沙输移规律的研究方法主要有3类：数值求解非平衡悬沙输移方程、水槽试验以及基于实测水沙资料的定量分析。非平衡输沙方程的求解主要包括分组含沙量(或挟沙力)和恢复饱和系数的计算。分组挟沙力问题十分复杂，涉及代表沉速以及挟沙级配等处理[9]；恢复饱和系数是泥沙数学模型中的重要参数，主要通过经验法[10]或泥沙统计理论确定[11]，尽管其理论表达式反映了床沙交换的影响，但计算较为复杂，且与经验值相差甚远[10]。水槽试验对于解释河床演变现象、揭示水沙输移基础规律具有重要意义。郭小虎等[12]开展了清水冲刷试验，模拟坝下游悬沙沿程恢复过程，试验结果发现极细粒径组沙由于床沙中缺乏补给，无法恢复至输沙平衡水平；粗粒径组沙较难被冲起，浓度维持在较低水平；而中粒径组沙由于河床中存在大量补给，恢复速度快，且在大部分工况下能够恢复至输沙平衡水平。刘金梅等[13]通过动床沙波试验揭示了河床冲刷时表层床沙的交换机制，并在悬沙不平衡输移模型中引入床沙交换速率，能较好地模拟悬沙冲刷扩散过程。Elhakeem和Sattar[14]通过水槽试验模拟了非均质河床上分组沙上扬的过程，并将水槽试验结果用于非均匀沙数学模型中关键参数的率定与改进。由于坝下游积累了丰富的水沙观测资料，基于实测资料分析的分组悬沙输移规律成果较多。陈建国等[15]分析了三门峡水库不同运行时段黄河下游分组悬沙的冲淤调整规律，并指出了分组悬沙的恢复距离和冲淤部位；李小平等[6]研究了三门峡和小浪底水库拦沙期下游分组悬沙冲刷效率的影响因素及其与全沙冲刷效率的关系，并建议小浪底水库拦沙期的调控流量为3 000 m3/s；姚文艺和郜国明[16]采用河床变形方程与1960—2004年场次洪水资料，得到了黄河下游河道处于冲淤相对平衡时场次洪水的分组含沙量及来沙系数的表达式；Xu等[17]分析了黄河下游处于持续淤积期时各组沙淤积量与相应来沙量的关系，发现较粗的泥沙组分响应关系较好；申冠卿等[7]根据小浪底水库运行后的资料，分析了坝下游河床冲淤及床沙级配的变化情况，定性指出河床中细沙补给不足是导致下游冲刷效率降低的主要原因。黄河下游河床冲淤过程的分析是下游防洪等重大治黄战略决策的基础，目前研究主要是建立其与来水来沙量的关系[18-19]，没有考虑分组悬沙的输移特点，且未能量化断面形态的影响，故难以描述不同河段河床冲淤过程之间的差异。坝下游河床在持续冲刷过程中，床沙组成与断面形态不断调整，前者改变床沙对悬沙的补给能力，后者则约束水动力条件，进而会共同影响下游河床的冲淤过程。因此，有必要分析新水沙情势下分组悬沙的输移特点及其与不同河床边界条件影响下的河床冲淤过程。
本文基于小浪底水库运行后(1999—2018年)黄河下游的实测水沙资料以及固定断面地形数据，分析下游不同河段河床边界条件的调整特点，研究汛期分组悬沙沿程输移特点及其与流量和床沙补给的关系，从而探讨坝下游河床冲淤过程的调整规律与定量描述方法。
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黄河下游通常指孟津到利津河段(图 1)，总长约756 km，区间流域面积2.3万km2。该河段除南岸郑州黄河铁路桥以上与山东梁山十里铺至济南田庄2段为山岭外，其余河段都限制在两岸大堤之间，属于典型的冲积平原河流。下游沿程设置有花园口、高村以及利津等7个水文站。按照河道形态以及河床演变特点，下游通常分为3个不同类型的河段：高村以上的游荡型河段、高村至陶城埠的过渡型河段以及陶城埠至利津的弯曲型河段。根据淤积断面和水文断面位置，本文为方便计算，不同河型河段的划分方法与以往略有不同，定义过渡段为高村至艾山河段，弯曲段为艾山至利津河段。游荡型河段全长299 km，具有水流宽浅散乱、河槽易淤善冲等特点，是下游河道治理的关键河段；过渡段长约185 km，由于该河段有工程控制，河床稳定性大于游荡段；弯曲段长约272 km，沿岸有大量的险工和控导工程，防护长度占该河段总长的70%以上[20]。
图 1 黄河下游河道示意
Figure 1. Sketch of the Lower Yellow River (LYR)
小浪底水库位于黄河中游最后一段峡谷段的出口处，控制流域面积占黄河流域面积的92.3%，处于黄河进入下游的关键部位，对进入下游的水沙条件有较强的调节作用。图 2(a)绘制了1999—2018年进入黄河下游的水沙条件(以花园口站水文年水量及沙量为代表)。小浪底水库运行初期，进入下游的水量不足200亿m3；2003年以后水量比较平稳，但2012年和2018年由于上中游多次发生暴雨洪水，花园口水量偏大，超过400亿m3。小浪底水库运行后，进入下游的沙量显著减小，最大减幅为98.8%。研究时段内下游最大年来沙量为3.44亿t(2018年)，主要由于该年小浪底水库排沙量大，但该年8—9月河龙区间万家寨和龙口水库联合排沙量也为运行以来最大，大量泥沙淤积在小浪底水库内[21]。1999—2018年汛期输沙量占全年沙量的比例为21%~98%，大部分年份占比大于70%。因此，黄河下游沙量主要集中在汛期输移，同时考虑到非汛期与汛期水沙条件存在较强的耦合关系[22]，故本文认为汛期水沙条件是决定下游河床调整的主要水沙控制因子。
图 2 黄河下游水沙条件及河床冲淤过程
Figure 2. Temporal variations in the flow-sediment regime and cumulative channel evolution volume in the LYR
小浪底水库运行后，下游各河段基本处于持续冲刷状态，但冲刷程度有所不同。河床冲淤量的计算方法主要有输沙率法和断面法2种[23-24]，其中断面法计算冲淤量不存在累积性误差。图 2(b)整理了断面法计算的各河段累计冲淤量，1999—2018年，黄河下游(西霞院至利津)河床累计冲刷20.2亿m3，其中，游荡段累计冲刷14.1亿m3，过渡段和弯曲段的冲刷量相当，均累计冲刷3.0亿m3左右。从年际冲淤幅度来看，2002年之后各河段冲淤幅度有所增大，持续冲刷趋势明显。2018年游荡段冲刷幅度最小，仅冲刷0.03亿m3，为前期的10%，但过渡段和弯曲段冲刷强度有所加大，冲刷量分别为0.34亿m3和0.27亿m3，接近前期年冲刷量的2~3倍，因此，全下游仍呈持续冲刷趋势。
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小浪底水库运行以来，下游河床横断面形态发生了显著调整。以平滩河槽形态参数作为断面形态的表征参数[25-26]，分析各河段的断面调整特点。基于1999—2018年黄河下游实测的91个固定淤积断面地形，可得各断面平滩宽度(Bbf)和平滩面积(Abf)，进而求得平滩水深(Hbf)。图 3分别绘制了花园口和利津断面1999年和2018年汛后断面形态。可以发现，2018年花园口断面展宽，平滩宽度增大；而利津断面平滩宽度变化不大；两断面河床均发生显著下切，平滩水深大幅增加。
图 3 平滩河槽形态参数的确定
Figure 3. Determination of bankfull channel dimensions
采用Xia等[27]提出的河段平均方法，计算下游汛后各河段平均平滩宽度(Bbf)和平均平滩水深(Hbf)，进而可得相应河相系数($\zeta=\sqrt{\bar{B}_{\mathrm{bf}}} / \bar{H}_{\mathrm{bf}}$)的变化情况，具体计算公式如下：
$$ \bar{G}_{\mathrm{bf}}=\exp \left[\frac{1}{2 L} \sum\limits_{i=1}^{N-1}\left(\ln G_{\mathrm{bf}, i+1}+\ln G_{\mathrm{bf}, i}\right) \varDelta x_{i}\right] $$ (1) 式中：Gbf为河段平均平滩河槽形态参数(如Bbf、Hbf)；Gbf, i、Gbf, i+1分别表示第i、i+1个断面的平滩河槽形态参数，如Bbf、Hbf；Δxi表示i和i+1断面之间的距离；N为河段内实测断面数量；L为各河段长度。
图 4点绘了各段平滩宽度、水深以及河相系数的变化情况。小浪底水库运行后，游荡段平滩宽度由1999年汛后的943 m持续增加至2013年汛后的1 377 m，2014—2018年汛后河段平滩宽度略有降低，但相比于水库运行初期，仍增大32%左右。过渡段和弯曲段平滩宽度基本保持不变，分别稳定在560 m和400 m左右。坝下游3个河段的平滩水深持续增加，增幅分别为147%、134%和61%。因此，小浪底水库运行后，各河段河床变形以冲刷下切为主，游荡段还伴有横向展宽现象。由于平滩水深的增幅远大于平滩宽度，故各段河相系数持续减小，其中，游荡段减小幅度最大，2018年汛后河相系数比1999年小52%；过渡段和弯曲段受整治工程影响，河相系数自2005年来基本稳定在5.6 m-1/2和4.2 m-1/2。
图 4 各河段平滩河槽形态参数的逐年变化
Figure 4. Temporal variations in reach-scale bankfull channel dimensions at different reaches
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自1999年以来，黄河下游泥沙的颗分方法由光电法改为激光法，粒径分级有所不同，但此处仍沿用之前广泛采用的泥沙分级标准，即：粒径d≤0.025 mm为细沙、0.025 < d≤0.05 mm为中沙、d>0.05 mm为粗沙[6, 15-16]。收集1999—2018年黄河水文年鉴中月均悬沙级配数据，并按上述标准分组，可以得到下游各水文断面细、中、粗3组悬沙的占比。黄河下游3个子河段中弯曲段引沙量最大，泥沙公报中统计的引沙数据表明弯曲段引沙比(引沙量与进口输沙量的比值)为3%~26%，大部分年份小于10%，故本文分析中暂不考虑引水引沙的影响。
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图 5(a)绘制了花园口断面汛期平均流量(Qf)和平均含沙量(Sf)的变化情况。流量波动较大，最小不足500 m3/s，最大超过2 000 m3/s。含沙量整体上急剧减小，2017年汛期平均含沙量不足0.3 kg/m3，而2018年由于水库排沙较多，含沙量恢复至14.3 kg/m3。下游全沙输沙量也剧烈减小，但分组沙的时空输移情况则有所差异。小浪底水库累计淤积量超过22亿m3后进入拦沙后期。因此，根据水库运行情况，可将研究时段分为：2000—2001年蓄水拦沙为调水调沙预备期；2002—2006年为调水调沙期；2007年以后为拦沙后期[28]。考虑到泥沙主要集中在汛期输移，因此，以下分析不同时段下游汛期分组沙输沙率的变化情况(图 5(b)—图 5(d))。
图 5 黄河下游汛期水沙过程及分组悬沙输移情况
Figure 5. Flow-sediment regime and variations in sediment transport rate of different grain sizes during flood seasons in the LYR
小浪底水库运行后各组沙汛期输移水平均未恢复至蓄水前。相比于小浪底水库运行前，2000—2018年下游各水文断面各组悬沙汛期输沙率均大幅降低，降幅大于65%。中沙输沙率降幅最大，各断面平均降幅为85%，其次是细沙。花园口断面各组悬沙降幅最为显著，中沙和粗沙降幅均为90%以上，表明小浪底水库拦粗排细效果突出。基于小浪底水库运行方式，不同时段下分组悬沙输沙率沿程调整特点不同。2000—2001年调水调沙预备期，各组沙输沙率在游荡段有不同幅度的增加，而在过渡段和弯曲段沿程降低，黄河下游河道表现为上冲下淤；2002—2006年为调水调沙期，细沙输沙率沿程基本不变，中沙和粗沙输沙率整体上沿程增加，尤其是中沙输沙率沿程持续增加(增幅达242%)，而粗沙仅在过渡段有明显恢复(输沙率增幅为108%)；2007年以后水库处于拦沙后期，相比于调水调沙期，各组沙输沙率降低，但输移情况与拦沙期类似，各组沙输沙率沿程有所恢复，但恢复程度大幅下降，中沙输沙率增幅不足25%，而粗沙沿程基本可恢复至利津，输沙率增幅为56%，恢复水平大于中沙。
由于不同时期各组悬沙输沙率调整显著，且研究时段内流量变化幅度较大，需要分析流量对各组悬沙输移情况的影响。图 6绘制了小浪底水库运行后下游4个水文断面分组悬沙汛期输沙率和流量的关系。各水文断面分组悬沙汛期输沙率与汛期流量呈线性或幂函数正相关关系，相关系数均在0.50以上。但整体而言，细沙输沙率与流量的关系最好，相关系数最高。因此，细沙输沙率与流量关系密切，当汛期流量沿程变化较小时，细沙汛期输沙率沿程调整不大。这是由于在黄河下游，细沙属于冲泻质，具有多来多排的输移特性[29]，中沙和粗沙输沙率与流量关系稍弱，尤其是中沙输沙率与流量相关系数仅为0.50左右，表明流量对中沙输移的影响并不显著，但对粗沙输移的影响不可忽略。
图 6 各组悬沙汛期输沙率与流量的关系
Figure 6. Relationships between transport rate of different grain sizes and incoming flow discharge at different sections
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床沙组成对泥沙输移和河床冲淤有较大影响，水流挟沙力的大小不仅与水流条件有关，还与床沙交换程度有关[30-31]。小浪底水库运行后，各河段床沙普遍发生显著粗化，中值粒径基本在0.05 mm以上，但向下游河床粗化程度减弱。绘制不同时期各水文断面床沙级配，即小于某粒径的沙重百分数(P)，如图 7所示。由于在持续淤积期，黄河下游中粗沙发生大量淤积(其中粗沙淤积量占全下游淤积量的87%)，细沙发生少量冲刷，因此，2000年各水文断面床沙中细沙含量小于10%。2007年之后各水文断面床沙组分中细沙占比接近于零，表明床沙难以对悬沙中的细沙进行补给。各水文断面床沙中沙含量也呈减小趋势，小浪底水库运行初期各断面中沙比例大于37%，经过调水调沙期，各断面中沙比例大幅下降，且降幅不同。游荡段由于距坝较近，冲刷幅度大，小浪底水库运行后床沙中沙占比显著下降，降幅达95%，但自2007年以来变化不大，占比小于5%。过渡段是下游的驼峰河段，冲刷强度较小，因此，前期河床淤积的中细沙所占比例较大，但随着河床持续冲刷，前期淤积的中沙冲刷较多，拦沙后期中沙占比也不足5%。小浪底水库运行后弯曲段床沙组成以中粗沙为主，尽管拦沙后期中沙比例较小，但仍约占10%。故游荡段和过渡段床沙中沙组分对悬沙的补给已基本完成，但弯曲段床沙中沙组分对悬沙仍有一定的补给作用。各断面床沙粗沙比例持续增加，近期占比均大于85%。相应地，各河段悬沙组成也在不断调整。2000—2007年游荡段悬沙组成中细沙含量有所增加，如高村断面悬沙组分中的细沙占比由28%增加至44%，但2007年以后各段细沙含量不变且略有下降。水库处于拦沙后期各河段悬沙组分中的粗沙比例均有增加，此外弯曲段悬沙组分中的中沙比例也增大30%左右(2007—2018年)。
图 7 下游典型断面床沙级配变化
Figure 7. Variations in bed material composition at hydrometric stations
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上述分析可知各段河床主要发生冲深，床沙组成对河床冲淤幅度有决定作用，因此，坝下游河床冲淤调整受水流条件和床沙补给的双重影响。同时，从挟沙力的表达式上看，泥沙输移情况与河床边界条件有关[32]。由于黄河下游年冲淤量通常指上年11月至当年10月发生的冲淤值，因此，采用上一年汛后的河段河相系数作为河床前期边界条件的指标，根据各河段悬沙输移特性和断面形态调整特点分析各段河床冲淤过程。
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由于黄河下游细沙属于冲泻质，其来源主要是上游补给，床沙组分对这组沙几乎无补给作用，基本能全部输送入海，故河床冲淤过程与细沙含沙量关系不大。各河段中沙和粗沙沿程输沙量变化较大，表明这2组沙参与了河床冲淤过程。考虑到各段床沙对这2组沙的补给情况不同，需要结合河床组成分析各段的冲淤过程。前述分析已表明2007年以后游荡段和过渡段河床组成中主要是粗沙，中沙占比不足5%，但这2段河床冲刷仍较为强烈，因此，粗沙含沙量是影响游荡段和过渡段河床冲淤的主要泥沙组分；弯曲段河床组成以中粗沙为主，尽管该河段床沙中沙组分占比约为10%，但仍能对悬沙起到补给作用，因此，中粗沙含量应是影响该段河床冲淤的主要泥沙组分。汛期流量大小代表了水动力条件的强弱，对悬沙的粗沙组分输移有关键作用(图 6)，故游荡段和过渡段进口断面(分别为花园口和高村断面)汛期粗沙以及弯曲段进口断面(艾山断面)汛期中粗沙来沙系数(Cs=Sf/Qf)为影响各段河床冲淤的主要水沙因素。
由于黄河下游河床在冲淤过程中，形态、糙率及物质组成都会发生一定的调整，进而会改变水流所能挟带的床沙质数量[29]。因此，同流量级能输运差异较大的床沙质沙量，即下游常表现出“多来多排多淤”的泥沙输移特点，故河床冲淤量应与含沙量(或来沙系数)呈非线性关系。为保持公式的一致性，以如下多项式回归各段累计冲淤量(V)与前期河相系数(ζ)和进口断面汛期分组沙来沙系数(Cs)的关系：
$$ V=\left(k_{1} \zeta^{2}+k_{2} \zeta\right)+\left(k_{3} C_{\mathrm{s}}^{2}+k_{4} C_{\mathrm{s}}\right)+k_{5} $$ (2) 式中：k1—k5均为系数；Cs为粗沙或中粗沙汛期来沙系数(计算全下游冲淤量时取为粗沙来沙系数)，为与河相系数量级一致，这里取为实际来沙系数的1 000倍。根据水库运行后下游河道的实际冲淤数据，率定系数k1—k5见表 1。
表 1 式(2) 中系数在各河段的率定结果
Table 1. Parameters of Eq.(2) for different reaches
河段 k1 k2 k3 k4 k5 R2 游荡段 -0.12 4.72 -0.19 1.19 -47.93 0.93 过渡段 -0.10 2.05 -0.26 1.42 -11.41 0.91 弯曲段 -0.29 3.65 -0.01 0.19 -12.66 0.85 全下游 -0.93 18.97 -0.18 0.96 -98.99 0.94 从表 1中可以发现，各河段累计冲淤量计算式的决定系数均大于0.85，表明建立的公式在考虑各段水沙输移特性以及河床边界条件的双重影响之后，能较好反映各河段冲淤过程的变化。分析表 1中各河段的系数率定结果，还可得到如下结论：
(1) 全下游与各河段的系数符号一致，表明全下游河床冲淤过程对来沙系数和前期河相系数的响应与各河段一致。各河段k1较小，接近为0，而k2>0，表明河床冲淤量(冲刷为负)基本与前期河相系数成线性正相关。以累计冲淤量对前期河相系数的导数来表征河床边界条件对河床冲淤量的影响，即$\partial V / \partial \zeta=2 k_{1} \zeta$+k2，断面形态趋向窄深，河段冲淤变化幅度增大。从导数式还可以发现各河段冲刷量对河道边界条件调整的敏感程度不同，当各段河相系数的降幅一致时，游荡段冲刷量最大，弯曲段次之。
(2) 假定断面形态不发生改变，对来沙系数求微分，即$\partial V / \partial C_{\mathrm{s}}=2 k_{3} C_{\mathrm{s}}+k_{4}$，不同的来沙系数下，增减同样的幅度，河床发生的冲淤效果不同。来沙系数较小时，减小来沙系数导致的河段冲刷较大，如弯曲段进口中粗沙来沙系数Cs=9×10-3kg·s/m6时，每减少1×10-3kg·s/m6可以多冲刷0.01亿m3；当Cs=3×10-3 kg·s/m6时，每减少1×10-3kg·s/m6则可以多冲刷0.13亿m3。
(3) 过渡段累计冲淤量与进口粗沙来沙系数呈较为明显的抛物线关系，在研究时段内各段进口粗沙来沙系数呈波动变化，但整体上减小，变化范围为0.66×10-3 ~3.90×10-3kg·s/m6。在研究数据范围内，对于过渡段而言，河相系数为10.25 m-1/2和粗沙来沙系数为2.73×10-3 kg·s/m6为最不利组合，此时河道将会产生累计淤积量1.03亿m3(相比于1999年)。
由于缺少已公布的2020年黄河下游各站悬沙级配资料，因此本文仅验证式(2)计算2019年黄河下游各河段冲淤量的效果。绘制小浪底水库运行后各河段计算和实际冲淤过程的变化情况，如图 8所示(实心点为2019年实测值)。式(2)计算得到的各河段累计冲淤过程与实际过程符合较好，能较为准确地模拟小浪底水库运行以来各河段不同的冲淤特点。游荡段和过渡段流量大小接近，同时床沙对悬沙的补给作用接近，但游荡段冲刷量远大于过渡段，这主要是由于游荡段断面形态变化剧烈。过渡段与弯曲段河相系数变幅接近，因此冲淤过程相近，但后者床沙组分对悬沙的补给尚未完成，故累计冲淤曲线后半段过渡段稍小于弯曲段。2019年各站含沙量与流量仍处于较高水平，输沙水平与2018年相似，但各站细沙输沙率均有所降低，悬沙组成中粗沙占比增加，增幅为22%~49%。这2年各河段冲淤特点有所差异，2018年全下游各河段仍持续冲刷，而2019年游荡段发生淤积，淤积量达1.08亿m3，其余2段冲刷幅度减弱。这是由于游荡段2019年粗沙来沙系数有所增加，因此，该段发生强烈淤积。过渡段和弯曲段则是由于前期冲刷导致河相系数较小，故河段仍发生冲刷。图 8中也充分反映了2019年的冲淤特点，验证年份游荡段和全下游的累计冲淤量与实测值符合较好，相对误差的绝对值均约为2%。2019年游荡段实际淤积1.08亿m3，计算淤积量为0.52亿m3；过渡段和弯曲段实际冲刷0.22亿m3和0.10亿m3，计算冲刷量分别为0.21亿m3和0.13亿m3，年冲淤量符合较好；而该年全下游实际淤积0.76亿m3，计算冲刷1.9亿m3，与实测值定性差别较大。但直接采用3个子河段计算的冲淤量之和可得该年全下游淤积0.18亿m3，虽然数值相差较大，但定性合理。式(2)计算2019年全下游冲淤量产生定性误差主要是由于该式在计算2018年冲淤量时误差较大，计算式选取的水沙条件为汛期水沙条件，忽略了非汛期水沙条件的影响，而2018年汛期与非汛期水沙条件差异较大，来沙系数相差达10倍以上，因此，计算长河段冲淤量时造成的累计误差较大，导致式(2)计算全下游冲淤量时产生定性错误。
图 8 各河段计算与实际冲淤过程比较
Figure 8. Comparison between calculated and measured channel evolution volumes
值得说明的是，式(2)为简化计算量，其中分组来沙系数是基于长时期(2000—2018年)下游各河段床沙组成情况确定的。但实际上不同时期床沙组分对悬沙的补给发生变化，因此会造成计算值与实测值在某些年份存在较大偏差。此外，式中系数k1、k2的率定依赖于河相系数的数值，如果平滩河槽形态参数的确定方法与文中有所区别，导致得到的河相系数数值超过了文中河相系数的范围，则系数需重新率定。上述对于表 1参数结果的定性解释具有普适性，但定量解释则与率定得到的系数数值有关。考虑到当前断面形态对河床演变具有最强的约束作用，因此式(2)选取上一年汛后河相系数作为断面形态代表参数，这导致公式在预测黄河下游未来多年累计冲淤量时存在较大的局限性，但公式对于指导水库调水调沙以及揭示河床冲淤规律有一定的科学意义。小浪底水库在进行水沙调控时，应综合考虑各段河床边界条件以及分组悬沙输移情况对河床冲淤的双重影响，在特定的边界条件下，调节下泄悬沙的权重从而增强对下游泥沙的补给作用，最终实现对下游各河段的高效冲刷。
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目前研究建立黄河下游累计冲淤量(或年冲淤量)的计算方法时主要考虑水沙条件、泥沙组成以及河口侵蚀基准面升降等因素的影响，选择其中有代表性且计算形式较为简洁的经验公式(表 2)，比较各公式的决定系数。由于吴保生和郑珊[33]研究中所采用的数据系列大部分为小浪底水库运行前，因此公式中的参数需要重新率定；考虑到吴保生和郑珊[33]基于滞后响应模型建立的公式在率定时采用的水沙系列为1952—2010年，因此系、指数不再进行率定。比较各公式计算值与实测值的偏差百分比在±10%和±30%以内的数据占比以及决定系数，结果如表 2所示。
表 2 不同公式计算河床冲淤量精度的比较
Table 2. Comparison of channel evolution volume calculated by different equations
公式 公式形式 不同偏差范围内数据所占百分比/% R2 ±10% ±30% 式(2) $V=\left(k_{1} \zeta^{2}+k_{2} \zeta\right)+\left(k_{3} C_{\mathrm{s}}^{2}+k_{4} C_{\mathrm{s}}\right)+k_{5}$ 42.1 84.2 0.94 潘贤娣等 V=k1W+k2Ws+k3 31.6 57.9 0.53 吴保生和郑珊 $V=k_{1} W_{\mathrm{s}} / e^{P_{\mathrm{f}}}-k_{2}(W / \bar{W})^{c}$ 42.1 57.9 0.56 申冠卿等 $V=k_{1} W_{\mathrm{t}}^{2}+k_{2} W_{\mathrm{t}}+k_{3}$ 84.2 94.7 0.99 吴保生和郑珊 $V=[1-\exp (-\beta)] \sum\limits_{i=1}^{n}\left\{\exp [-(n-i) \beta]\left(k_{1} \Delta Z_{i}+k_{2} Q_{\mathrm{f}i}^{a} S_{\mathrm{f}i}^{b}+k_{3}\right)\right\}$ 26.3 84.2 0.94 注: V为黄河全下游(西霞院至利津)累计冲淤量，亿m3；W为进口断面年水量；Ws为进口断面年沙量；W为花园口多年平均水量；Wt为进口累计水量；Pf为进口细沙含量占比；ΔZi为第i年利津断面水位差(3 000 m3/s流量下)；Qfi为第i年汛期平均流量；Sfi为第i年汛期平均含沙量；其余变量为参数。 从决定系数上看，滞后响应模型建立的公式、申冠卿等[7]提出的公式以及式(2)均大于0.90，远大于潘贤娣等与吴保生和郑珊公式[33]。潘贤娣等公式量化了河床冲淤量与水沙量的线性关系[33]，与水沙搭配无关，但实际上河道输沙能力与流量的高次方成正比，因此难以准确反映泥沙输移情况。吴保生和郑珊公式主要用于汛期冲淤量的计算，因此在用于计算水文年冲淤时，决定系数会有所下降。而公式计算值偏差百分比为±10%以内的数据占比较大，在模拟短时段河道冲淤情况有一定的优势。式(2)的决定系数与滞后响应模型一致，但计算偏差百分比在±10%以内的数据占比较大，在±30%以内的数据占比与滞后响应模型接近。申冠卿等[7]提出的公式拟合效果最好，但仅考虑了水量对于河床冲淤的影响，这与黄河下游输沙特性不符，而式(2)在物理机制上更加合理。因此同时考虑物理机制与计算精度，式(2)有较大优势。
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式(2)相比于其他公式，不仅考虑了水沙组合和来沙组成，还考虑了河床边界的约束作用，符合河床演变学基本原理。为分析河床边界条件的贡献，逐次增加影响因素，比较公式决定系数的变化情况(表 3)。从表 3中可以发现，仅考虑水流条件和河床补给的影响时，各河段累计冲淤量计算式的决定系数均小于0.80。但在此基础上，考虑河道前期断面形态的约束作用后，各决定系数均有不同幅度的提升，弯曲段提升幅度最小为7.6%，全下游提升幅度最大为36.2%。因此从计算精度上而言，有必要考虑各河段分组悬沙输移特性以及断面形态调整对河床冲淤过程的双重影响。
表 3 式(2)包含不同参数时的决定系数
Table 3. Variations of determination coefficients when including different parameters in Eq.(2)
影响因素 R2 游荡段 过渡段 弯曲段 全下游 来沙系数 0.72 0.72 0.79 0.69 来沙系数与断面形态 0.93 0.91 0.85 0.94 R2增幅/% 29.2 26.4 7.6 36.2 -
小浪底水库运行后，下游发生大幅冲刷，河床组成有显著调整，基于1999—2018年下游实测水沙资料以及固定淤积断面地形数据，研究了坝下游分组悬沙输移特点以及河床冲淤过程的定量描述方法，主要结论如下：
(1) 小浪底水库运行后，各组悬沙的输移水平均未恢复至蓄水前，汛期输沙率的降幅均大于65%，且中沙降幅最大；沿程上各组悬沙输移能力呈现不同的恢复距离，调水调沙期(2002—2006年)输沙率沙量沿程基本不恢复，中沙和粗沙分别恢复至利津和艾山；水库处于拦沙后期(2007—2018年)，粗沙输沙率恢复程度大于其余2组沙，沿程可恢复至利津。
(2) 分组悬沙输移能力的调整与床沙补给有较大关系。小浪底水库运行后，游荡段和过渡段床沙对悬沙中细沙和中沙2组分的补给能力极弱，而弯曲段床沙则对中沙有一定的补给作用。
(3) 坝下游河床普遍发生冲刷下切，游荡段断面同时发生横向展宽，但幅度小于水深增幅，各段河相系数不断减小。建立了各段河床累计冲淤量对前期河相系数及进口分组来沙系数的响应关系式，决定系数均大于0.85，相应公式能合理反演坝下游河床冲淤过程。比较了部分公式计算河床冲淤量的结果，同时考虑物理机制和计算精度，本文提出的公式有较大优势，但进一步提高公式精度则需要分时期考虑床沙对悬沙的补给情况。
Effects of grouped suspended sediment transport on channel evolution in the Lower Yellow River
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摘要: 小浪底水库运行后, 坝下游分组悬沙输移特点发生改变, 不同河段冲淤过程有所差别。基于1999—2018年坝下游实测水沙资料及固定淤积断面地形数据, 分析汛期分组悬沙输移的沿程调整特点, 建立分组悬沙输移及河床边界条件双重影响下不同河段河床累计冲淤量的计算关系。分析结果表明: ①汛期各组沙输沙率远小于蓄水前, 且中沙输沙率降幅最大, 在各水文断面平均降幅为85%;沿程上细沙输沙率基本不恢复, 而中沙和粗沙恢复距离分别到利津及艾山。②坝下游河床持续冲刷, 各河段河床组成均发生不同程度的粗化; 在拦沙后期(2007—2018年), 游荡段和过渡段床沙中细沙和中沙占比不足5%, 对悬沙几乎无补给作用, 而弯曲段床沙对中沙仍有一定的补给能力。③下游各河段以冲刷下切为主, 但调整幅度不同, 故对水流的约束能力有所差异。建立了各河段累计冲淤量与前期河相系数及进口断面分组来沙系数的经验关系, 并采用2019年下游水沙数据对公式进行了初步验证, 公式能合理反映断面形态与分组悬沙输移对河床累计冲淤过程的影响。Abstract: The operation of the Xiaolangdi Reservoir greatly changed the transport process of grouped suspended sediment in the Lower Yellow River (LYR), accompanied with the discrepancy in channel evolution of different reaches. Based on the measured hydrological data from 1999 to 2018, the transport characteristics of different grouped suspended sediment during flood seasons have been analyzed, and moreover an empirical function for calculating the cumulative channel evolution volume of each reach has been established. Results show that: ① Sediment discharge of each grain-size dramatically decreased after the reservoir operation, among which the sediment discharge of medium grain-size decreased most by 85%;from the spatial perspective, the sediment discharge of fine grain-size seldom increased along the channel, while that of medium and coarse grain-sizes increased to the stations of Lijin and Aishan respectively. ② The riverbed in the lower reaches became more coarsely grained owing to the continuous channel degradation, which resulted in the inadequate supply of fine and medium grain-size sediments to the suspended sediment in the braided and transitional reaches. While the mildly coarsened riverbed in the meandering reach could still supply the medium grain-size sediment to the suspended load. ③ Channel undercutting generally occurred in the LYR, accompanied by different channel adjustment characteristics in these reaches, which resultantly exerted different effects on the flow condition. A close correlation has been found between cumulative channel erosion and post-flood geomorphic coefficient in the last year and incoming sediment coefficients of the specified grain-sizes during flood seasons, which can reasonably account for the effects of channel boundary condition and non-equilibrium transport of grouped suspended sediment. Additionally, the verification process of the proposed empirical equation shows that the calculated values agreed with the measured channel evolution process.
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图 2 黄河下游水沙条件及河床冲淤过程
Figure 2. Temporal variations in the flow-sediment regime and cumulative channel evolution volume in the LYR
图 4 各河段平滩河槽形态参数的逐年变化
Figure 4. Temporal variations in reach-scale bankfull channel dimensions at different reaches
图 5 黄河下游汛期水沙过程及分组悬沙输移情况
Figure 5. Flow-sediment regime and variations in sediment transport rate of different grain sizes during flood seasons in the LYR
图 6 各组悬沙汛期输沙率与流量的关系
Figure 6. Relationships between transport rate of different grain sizes and incoming flow discharge at different sections
图 7 下游典型断面床沙级配变化
Figure 7. Variations in bed material composition at hydrometric stations
图 8 各河段计算与实际冲淤过程比较
Figure 8. Comparison between calculated and measured channel evolution volumes
表 1 式(2) 中系数在各河段的率定结果
Table 1. Parameters of Eq.(2) for different reaches
河段 k1 k2 k3 k4 k5 R2 游荡段 -0.12 4.72 -0.19 1.19 -47.93 0.93 过渡段 -0.10 2.05 -0.26 1.42 -11.41 0.91 弯曲段 -0.29 3.65 -0.01 0.19 -12.66 0.85 全下游 -0.93 18.97 -0.18 0.96 -98.99 0.94 
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表 2 不同公式计算河床冲淤量精度的比较
Table 2. Comparison of channel evolution volume calculated by different equations
公式 公式形式 不同偏差范围内数据所占百分比/% R2 ±10% ±30% 式(2) $V=\left(k_{1} \zeta^{2}+k_{2} \zeta\right)+\left(k_{3} C_{\mathrm{s}}^{2}+k_{4} C_{\mathrm{s}}\right)+k_{5}$ 42.1 84.2 0.94 潘贤娣等 V=k1W+k2Ws+k3 31.6 57.9 0.53 吴保生和郑珊 $V=k_{1} W_{\mathrm{s}} / e^{P_{\mathrm{f}}}-k_{2}(W / \bar{W})^{c}$ 42.1 57.9 0.56 申冠卿等 $V=k_{1} W_{\mathrm{t}}^{2}+k_{2} W_{\mathrm{t}}+k_{3}$ 84.2 94.7 0.99 吴保生和郑珊 $V=[1-\exp (-\beta)] \sum\limits_{i=1}^{n}\left\{\exp [-(n-i) \beta]\left(k_{1} \Delta Z_{i}+k_{2} Q_{\mathrm{f}i}^{a} S_{\mathrm{f}i}^{b}+k_{3}\right)\right\}$ 26.3 84.2 0.94 注: V为黄河全下游(西霞院至利津)累计冲淤量，亿m3；W为进口断面年水量；Ws为进口断面年沙量；W为花园口多年平均水量；Wt为进口累计水量；Pf为进口细沙含量占比；ΔZi为第i年利津断面水位差(3 000 m3/s流量下)；Qfi为第i年汛期平均流量；Sfi为第i年汛期平均含沙量；其余变量为参数。
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表 3 式(2)包含不同参数时的决定系数
Table 3. Variations of determination coefficients when including different parameters in Eq.(2)
影响因素 R2 游荡段 过渡段 弯曲段 全下游 来沙系数 0.72 0.72 0.79 0.69 来沙系数与断面形态 0.93 0.91 0.85 0.94 R2增幅/% 29.2 26.4 7.6 36.2
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