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波浪是驱动近岸泥沙输移和海岸长期演变的主要动力之一, 在浅水区域, 前进波下的水质点在床面处进行振荡运动, 在床面附近形成时变的波浪边界层。波浪边界层是波浪与床面相互作用的交换区域, 相互作用主要通过床面切应力关联。床面上的总切应力包括肤面阻力、形状阻力和泥沙颗粒相互作用力, 其中肤面阻力是直接作用于泥沙颗粒上的力, 对于平床非强输沙情况, 床面总切应力总是由肤面阻力直接主导, 因此，本文中床面切应力专指肤面阻力。在海岸工程中, 波浪或波流作用下的床面切应力是底部泥沙运动的直接驱动力, 对海岸和河口地区泥沙输移率、海岸侵蚀及淤积速率的准确计算起到重要作用, 也是波浪水动力和海岸泥沙输移数值计算中的关键参数。同时底部摩阻效应也会对近岸水动力环境产生影响, 进而对泥沙输移产生影响, 引起沙坝运移、岸滩演变等现象。波浪作用下的床面切应力研究对研究泥沙输移以及数值模拟中床面切应力参数化等问题具有重要意义, 并可为相关的工程应用奠定理论基础。
因为波浪边界层厚度非常薄(毫米至厘米级)且处于不断变化的状态, 加之自然条件下的紊动影响, 现场测量十分困难。在过去几十年中, 对波浪边界层的认识主要建立在室内试验观测基础上。大批学者开展了相关试验, 积累了大量试验数据, 不断加深对波浪边界层及床面切应力的理解。基于试验资料, 一些理论模型也得到了相应的发展。然而, 由于试验方法、试验仪器与测量手段各不相同, 试验数据存在差异, 国内外学者对一些关键问题的认识仍未统一。近年来, 为了更全面地探究波浪下的床面切应力特征, 相关试验仍在不断开展。
本文综述波浪边界层或振荡流边界层下的床面切应力研究, 从理论模型、数值模拟与试验研究等方面入手, 回顾当前该问题的重要研究成果与最新进展, 梳理现有测量技术与方法, 并对未来研究方向进行展望, 旨在为今后相关研究提供一定参考与借鉴。
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20世纪60年代, Jonsson[1]对波浪作用下的床面切应力进行了较为全面的理论研究, 并引入波浪摩阻系数概念。在海岸工程领域, 一般更关注床面切应力极值大小, Jonsson和Carlsen[2]忽略床面切应力与边界层外部流动的相位差, 定义最大床面切应力为
$$ {\mathit{\tau }_{{\rm{b,max}}}} = \frac{1}{2}{\mathit{f}_{\rm{w}}}\mathit{\rho u}_{\rm{m}}^2 $$ (1) 式中: fw为波浪摩阻系数; ρ为水的密度；um为自由流波浪水质点最大速度。这一定义并不局限于单色波, 也适用于自然下的流动。
Kajiura[3]最早基于Boussinesq假设, 建立了波浪边界层理论模型, 并给出了计算波浪摩阻系数的半经验公式。随后Grant和Madsen[4]、Fredsøe[5]、Myrhaug[6]、You等[7]学者均建立了类似的紊流波浪边界层理论模型, 这些理论模型均使用涡黏模型闭合方程组进行求解, 根据涡黏系数不同的处理方式, 可以分为时变[8]与时不变涡黏系数模型[3, 6-7]。在You等[7]的理论推导中, 涡黏系数的实数表达形式与时间和高度有关, 但复数表达形式仅与高度相关; Wiberg[9]的研究表明上述2类模型均能很好地预测最大床面切应力；Nielsen[10]分析前人试验数据认为床面非常粗糙时的近床面涡黏系数为常数。
为了更精细地描述边界层内部流动, k-ε[11-14]与k-ω[15-16]等两方程紊流模型也得到了广泛的应用。Blondeaux等[17]评估了几类两方程紊流模型在计算床面切应力方面的表现, 发现只有低雷诺数的k-ε模型能够描述紊流出现时床面切应力的剧烈变化。除雷诺平均模型(RANS)外, 也有部分学者采用大涡模拟方法(LES)[18]或直接数值模拟方法(DNS)[19-20]对粗糙紊流边界层进行更为细致的三维数值模拟研究。此外, 一些基于开源CFD软件的固液两项流求解器如SedFoam[21]、SedWaveFoam[22-23]也在近年得到了较快发展, 这些模型能够较为精确地描述振荡流下泥沙输移过程。Kim等[22]基于上述两相流模型开展数值模拟试验, 量化了波浪作用下泥沙层移时自由表面的存在对床面切应力的影响, 对床面切应力的参数化起到了积极作用。
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波浪作用下的床面切应力室内测量试验一般在U型振荡水槽(OWT)(如图 1所示)或者小型波浪水槽中完成。早期大多数试验在OWT中完成[24], 相比小型波浪水槽, OWT可以模拟更接近原型波浪的高雷诺数振荡运动, 其生成的振荡边界层厚度也更厚, 更便于对边界层内部结构进行测量研究。虽然OWT试验数据资料对理解波浪边界层和床面切应力贡献巨大, 但振荡边界层与真实波浪边界层相比仍存在较大差异, 无法考虑平均压力梯度与波浪剩余动量流等动力因素的影响。小型波浪水槽的优势在于具有自由表面, 可以模拟出波浪作用下的垂向速度变化与波致雷诺应力等因素对波浪边界层的影响, 能较为真实地反映水流运动过程。基于上述差异, 有学者认为振荡流边界层与波浪边界层在概念上不同[25]。为同时克服上述2类试验装置的弊端, 近年来也有学者在超大型波浪水槽中开展实验[25-26]。超大型波浪水槽不仅可以制造相当于现场条件的波浪边界层雷诺数, 也能更真实地还原波浪自由表面、垂向速度变化和波致雷诺应力等因素的可能影响, 已成为突破现有波浪边界层理论研究瓶颈的重要试验装置。
图 1 U型振荡水槽示意
Figure 1. Sketch map of the U-tube oscillation tunnel
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规则波作用下的床面切应力试验测量方法大致可分为2类, 包括间接测量和直接测量[27]。多数间接测量方法通过获取波浪边界层内的垂向流速分布, 根据理论模型与床面切应力进行关联, 这类方法的精确性取决于关联速度与床面剪应力模型的有效性及流速测量的准确性。目前对波浪边界层内流速剖面的测量一般使用激光多普勒测速仪(LDA)[28]或粒子图像测速(PIV)[29]。在相对小尺度实验室波浪水槽或其他试验装置中, 由于波浪边界层厚度的限制, 边界层中的流速剖面往往难以准确测量且对仪器精度要求较高, 致使波浪作用下床面切应力的估算易产生误差。为克服上述困难, 一些针对床面切应力的直接测量方法也得到了发展和应用。
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假设自由流是均匀振荡流且方向与床面平行, 忽略对流加速度, 在水力粗糙情况下, 流速剖面可以近似为波浪边界层下部的对数函数, 壁定律可以写成以下形式:
$$ {\rm{ln}}\;\mathit{z} = \frac{\mathit{\kappa }}{{{\mathit{u}_*}}}{\mathit{u}_\mathit{z}} + {\rm{ln}}\;{\mathit{z}_0} $$ (2) 式中: κ为冯卡门常数; u*为摩阻流速; uz为高度z处的水平流速; z0为粗糙长度, 一般取z0=ks /30, ks为Nikuradse当量糙度。
通过最小二乘法拟合得到摩阻流速, 床面切应力则可以表示为τb=ρu*2。Jensen等[30]通过试验分别在光滑和粗糙床面下证明了该方法的准确性; Dixen等[28]研究认为边界层内流速应在0.2ks≤z≤(0.2~0.3)δ高度内保持对数律分布, 其中δ表示波浪边界层厚度；Kaptein等[31]则认为边界层内符合对数律分布的区域会随雷诺数的增大而增大, 在雷诺数较低时该区域的存在是间歇性的。值得注意的是, 壁定律通常用于定常流, 而振荡流中固有的非定常特性可能会导致对数律形状的偏差, 尤其在波周期较小情况下[32]。
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假设自由流是均匀振荡流且方向与床面平行, 在薄的波浪边界层内压力为常数。对于纯波浪产生的振荡流, 将边界层内的动量方程进行积分可以计算得到高程z处的剪切应力:
$$ \mathit{\tau }(\mathit{z},\mathit{t}) = \mathit{\rho }\int\limits_\mathit{z}^{\mathit{z} + \mathit{\delta }} {\frac{\partial }{{\partial t}}({\mathit{u}_{\rm{m}}} - {\mathit{u}_\mathit{z}}){\rm{d}}\mathit{z}} $$ (3) 层流波浪边界层厚度即为Stokes层厚度$\mathit{\delta = }\sqrt {2\mathit{v}/\mathit{\omega }} ,\mathit{v}$为动力黏度，w为波浪圆频率，光滑紊流和粗糙紊流下波浪边界层厚度的计算方法可以参考Sana和Tanaka[33]与Tanaka等[34]的总结。
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雷诺应力法通过雷诺应力的定义计算波浪作用下的床面切应力。在紊流边界层中, 水平动量的垂直通量可以表示为τ(z)=-ρu′w′, u′和w′分别表示水平和垂向的紊流速度脉动。Jensen等[30]和Sleath[35]从测得的流速时间序列中减去1个周期的相位平均速度以获取相应的速度脉动, 进而估算床面切应力。然而当前很多流速测量仪器尚无法准确地测量近床面处的速度脉动。
理想情况下, 上述3种方法应该给出相同的床面切应力估算结果，然而, 一些学者对这些间接测量方法进行了评估, 发现结果存在显著差异。Dixen等[28]与Abreu等[32]的研究结论均表明对数拟合法和动量积分法得到的结果在不同类型床面下差别不大；Yuan和Madsen[36]的试验结果表明对数拟合方法和动量积分方法仅在光滑床面下结果相似, 在2种粗糙床面下动量积分法得到的结果偏小, 认为这是平面内二次流产生的平均垂直速度在动量积分过程中引起的误差导致; Sleath[35]发现雷诺应力法计算结果比对数拟合法小得多, 二者相差10倍；Dixen等[28]发现在部分试验组次中雷诺应力法计算得到的结果与对数拟合法基本一致, 但在其他试验组次中明显偏小, 对于该现象尚未有合理的解释。综上所述, 可以认为对数拟合法最能准确估算振荡流下的床面切应力, 动量积分法次之, 雷诺应力法得到的结果相对误差最大。
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应力板作为一种直接测量方法在振荡流下的床面切应力测量试验中已被广泛使用[24, 27, 37-40]。将应力板放置于与水槽底部平齐处, 通过弹簧片测量应力变化或者测量应力板位移可以计算床面切应力, 其优点在于无需对边界层流动作任何假设, 可直接获取床面切应力方向。Riedel等[37]最早将其应用于床面切应力的直接测量；秦崇仁和赵冲久[38]基于弹簧片的变形关系研制应力板并测量波浪作用下沙纹床面的切应力变化, 随后又将其应用于床面切应力谱的研究[41]。
应力板测得的水平力包含床面剪切应力和由于应力板厚度及两端空隙存在而产生的波压力梯度[37], 因此，在使用应力板测量床面切应力时应仔细分离这部分波压力梯度。波压力梯度常用线性波理论计算得到, 需要对自由流流速进行测量[39]。然而, 这一方法在水力光滑床面上并不一定准确, 有时甚至会出现计算得到的波压力大于应力板测得合力的现象[24]。在You和Yin[27]的试验中, 床面切应力仅占测得合力的12%, 表明波压力的计算误差会对床面切应力产生巨大影响。近年来, 随着测量技术的不断发展, 在使用应力板时通常会尽可能减小波压力梯度的影响。Pujura和Liu[42]设计了一种考虑板间间隔产生的压强梯度力影响的应力板, 并应用于孤立波在冲流区的床面切应力测量[43], 但该应力板仍存在一定应用条件限制。此外, 当应力板平放于支座上且板较轻时, 可能被波浪抬起随波浪做蛇形运动, 也会造成一定测量误差。Rankin和Hires[44]使用应力板测量可动沙质床面上的切应力, 然而Nielsen和Guard[45]指出, 动床试验时床面不断变动, 应力板与床面保持平齐十分困难, 此时测得床面切应力的准确性是值得怀疑的。尽管如此, 应力板在固定粗糙床面和干湿交替区上的测量仍具有一定优势。
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热膜式传感器作为一种间接测量仪器, 常用于时变流动下的各类切应力测量, 该类传感器源于热线/热膜风速仪, 工作原理基于对流换热原理, 即通过热敏元件的热平衡与外部流动产生的强制热对流换热间的关系获得切应力大小, 在空气动力学中的应用已十分广泛。将热线贴附于壁面之上, 形成热膜探针, 即可适应水下环境的床面切应力测量。国外许多学者[30, 46-47]已将嵌平式热膜探针应用于振荡流作用下床面切应力的测量研究中。
微机电系统(MEMS)是尺寸在微米级的机械系统, 由微传感器、微驱动器以及控制电路等组成, 工作原理如图 2所示(u0为流速，δu为速度边界层厚度，δt为温度边界层厚度)。基于MEMS技术的柔性热膜式切应力传感器尺寸相比传统传感器大为减小, 核心部位长约3 mm, 宽约50 μm, 具有极高的响应速度和采样频率, 可精确地捕捉床面切应力出现的极值和紊动特性。梁婷等[48]基于西北工业大学研制的MEMS柔性热膜式传感器, 直接测量了波浪作用下床面切应力的分布；Xu等[49]、徐华[50]和Hao等[51]也分别应用于波流条件和波浪破碎条件下的床面切应力测量, 并得到了较为准确的结果。
图 2 MEMS柔性热膜式传感器工作原理
Figure 2. Operating principle of MEMS flexible hot-film sensor
然而, 当前使用的水下热膜式传感器也存在多种问题: 受测量原理所限(需感热), 热膜式传感器无法加糙应用于粗糙床面研究, 同时Nikuradse当量糙度难以确定, 致使研究流区较为狭窄; 热膜式传感器属精密仪器, 工作时要求水中不含杂质; 恒流电路工作下传感器对流体温度变化较为敏感, 试验过程中水温变化可能会引起测量误差; 热膜式传感器在使用前均需进行标定试验, 标定时需要对接近边界的流动性质进行假设; 现有研究中应用的水下热膜式传感器均为一维传感器, 切应力方向的确定仍需对自由流流速进行额外测量[52]。
上述因素均限制了热膜式传感器的应用范围, 但其优点仍然十分显著, 200 Hz以上的响应频率可以保证其精确地捕获床面切应力的细微变化, 为测量强紊动状态下(如破波区、冲流区)可能出现的床面切应力极值提供了新的可能。随着水下热膜式传感器的不断优化改进, 未来可能会有更广泛的用途。
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近年来, 一些新颖的水下床面切应力测量仪器也得到了应用, Musumeci等[53-54]开发了一种基于磁流体微刺位移测量床面切应力的传感器, 并成功应用于波浪作用下床面切应力的测量；Galan等[55]使用扭矩计测量同轴两圆柱间Taylor-Couette流表面的切应力, 并与传统波浪作用下床面切应力试验数据进行了对比验证, 该装置通过改变内外圆柱的角速度以产生不同的流动条件, 紊流边界层可以认为在无限长的平板上发展。当前这些新型测量仪器的水下测量应用较少, 适用范围和测量精度有待进一步观察。
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基于量纲分析结果, Jonsson[1]发现波浪摩阻系数(fw)是振幅雷诺数(Re=Amum/ν)和床面相对粗糙率(Am/ks)的函数，Am表示自由流波浪水质点最大位移, 在实际中难以测量, 一般通过波浪周期(T)与自由流水质点最大速度计算得到, Am=|um|T/2π; ν表示运动黏度; ks可由定常均匀流动中粗糙壁面上的紊流速度剖面的表达式定义[56]，在工程应用中, 床面平整时ks一般取床面颗粒直径的倍数, 在沙纹床面上取值与沙纹尺度有关, Camenen等[57]对波浪作用下ks的选取方法进行了详细的归纳与总结; fw一般通过最大床面切应力(公式1)与最大自由流速进行计算[58]。
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当前绝大多数研究结论认为光滑床面上的fw仅与Re相关, 在层流波浪边界层, Jonsson[1]与Kamphuis[59]定义波浪摩阻系数理论值为fw=2Re0.5。在光滑紊流波浪边界层, fw也可以表示为类似形式:
$$ {\mathit{f}_{\rm{w}}} = \mathit{BR}{\mathit{e}^{ - \mathit{N}}} $$ (4) 式中: B、N均为常数。由于高雷诺数下的光滑紊流边界层试验数据较少, 国内外学者对于计算公式中的系数有着不同的见解, 如表 1所示, Re2表示完全发展的光滑紊流边界层临界雷诺数。
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粗糙紊流是自然界中最常见的边界层流态, 目前大多数经验公式表明该流态下的波浪摩阻系数仅与Am/ks相关。对于粗糙紊流边界层, Jonsson[1]最早提出了fw与Am/ks之间的隐式半经验公式, 为方便应用, Swart[65]给出了Jonsson公式的显式近似格式:
$$ {{\mathit{f}}_{\text{w}}}=\text{exp} 5.213\ \ \ \frac{{{\mathit{A}}_{\text{m}}}}{{{\mathit{k}}_{\text{s}}}}{^{-0.194}}-5.977 $$ (5) 当Am/ks较小时(Am/ks < 1.57), Jonsson[1]和Kajiura[3]基于20世纪40年代试验数据认为应对fw给定一个上界, Jonsson建议该值为0.3, Kajiura建议该值为0.25。然而随着相关试验的不断开展与测量设备的不断改进, 一些试验数据[24, 59, 66-67]显然超过了这一限制, 如图 3所示, Dixen等[28]基于试验数据明确指出当Am/ks非常小时波浪摩阻系数不会趋近于常数。
图 3 粗糙紊流下的波浪摩阻系数试验数据与经验公式
Figure 3. Experiment data and empirical formula for wave friction factor under rough turbulent wave boundary layer
除公式(5)以外, 大批国内外学者[1, 7, 37, 58, 63, 68-72]也基于理论研究和试验数据提出了相应的粗糙紊流下波浪摩阻系数计算公式, 这些公式大多有各自适用范围。早期部分公式为隐函数形式不便使用, Liu和Li[73]基于Lambert W函数给出了这部分公式的显式解。本文整理了前人在粗糙紊流波浪边界层条件下的试验数据[24, 28, 30, 35-36, 40, 59, 74-76]以及与部分适用粗糙范围较广的经验公式, 如图 3所示。Mirfenderesk和Young[24]分析认为波浪水槽试验中获取的波浪摩阻系数通常比OWT中获得的数据值更大；Simons等[39]认为流速测量的不确定性可能是其数据点相比经验公式更大的原因, 同时Nikuradse当量糙度在光滑紊流向粗糙紊流过渡时可能不同于在定常流试验中确定的粗糙度；Xie等[25]将超大型波浪水槽试验结果与以往OWT试验资料对比, 认为波致雷诺应力可能会压制波浪边界层发育使其发生“薄化”现象, 致使近床面区域的速度梯度较大, 进而导致较大的摩阻流速, 因此计算得到的波浪摩阻系数也更大。
当前部分学者在相似粗糙度条件下测量得到的波浪摩阻系数间存在着较大的差异, 由于尚无明确证据判断哪些试验数据和经验公式更为可靠, 在实际应用中, 波浪摩阻系数经验公式的选取往往取决于个人偏好和实践经验[73]。
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多年来虽然众多学者对波浪摩阻系数进行了探索, 但至今仍未有统一的定义。原因之一可能是各学者之间使用的试验方法、参数选取以及测量技术之间存在差异; 另一个原因是过渡段边界层范围至今无准确的定义[77]。由于过渡段内可靠的试验数据较少, 许多学者[3, 56, 59, 78-79]针对过渡层的划分标准给出了不同的定义, 结论有时相距甚远。Kamphuis[59]基于试验结果最早提出层流边界层的上界为Re1=1.0×104；Tanaka和Thu[78]进一步研究发现这一上界可以拓展至Re1=2.5×105；Jonsson[56]则建议该上界应拓展至Re1=3.0×105；张庆河等[64]从摩阻系数变化的角度, 建议层流边界层的上界应为Re1=1.8×105；Jensen等[80]在高雷诺数下的试验研究表明边界层流态从层流向光滑紊流的改变发生在1×105 < Re < 3×106。
图 4(a)展示了层流至光滑紊流边界层波浪摩阻系数的变化, 实线为Tanaka和Thu[78]通过加权函数统一的波流共同作用下全流态波浪摩阻系数计算公式(Re1=1.8×105), 张庆河等[64]将其改写为纯波浪下的表达式, 该公式在过渡段与试验数据[30, 35, 81]符合较好。图 4(b)为光滑紊流边界层波浪摩阻系数计算经验公式。
图 4 层流至光滑紊流边界层波浪摩阻系数试验数据与经验公式
Figure 4. Experiment data and empirical formula of wave friction factor from laminar to smooth turbulent wave boundary layer
粗糙床面上的过渡段波浪摩阻系数试验数据则十分离散。Mazzuoli和Vittori[20]基于DNS模型研究发现, 球面粗糙元床面上的层流波浪边界层向粗糙紊流转换的过渡取决于雷诺数和床面上的球体直径, 雷诺数较大时发生的过渡过程与光滑床面上的过渡相似；Sleath[79]对比分析了不同学者提出的过渡关系, 建议充分发展时的临界粗糙紊流边界层雷诺数为Re4=5 770(2Am/ks)0.45。粗糙雷诺数被定义为Re*=ksu*/ν, Kamphuis[59]认为当5≤Re*≤70时边界层处于光滑紊流向粗糙紊流转换的过渡段; Myrhaug[82]基于此界限提出覆盖所有流态的波浪摩阻系数隐式计算公式；张庆河等[64]基于Tanaka和Thu[78]关于波流共存的讨论, 得到光滑紊流边界层上界Re3=24.98(Am/ks)1.15以及粗糙紊流边界层下界Re4=349.77(Am/ks)1.15。
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Fredsøe等[83]在OWT中的试验表明波浪边界层外部紊动可以侵入边界层中, 进而对床面切应力的特性产生显著影响。Carstensen等[46]发现层流边界层在向紊流边界层发展时会出现紊流斑, 同时在床面切应力信号中产生单个或多个峰值, 这些峰值的大小可能比式(1)计算得到的最大床层切应力大3到4倍(有时甚至更大), 对泥沙输移具有重要意义。当前对于紊动影响的研究仅见热膜式传感器测量研究报道, 可见对于紊动影响的深入探究仍依靠这类传感器的发展。
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当波浪进入近岸发生浅化变形后, 波浪非线性增强, 近床面流速和加速度产生偏斜。波浪周期内正、负半周期间的速度或加速度偏斜[75]会引起床面切应力的不对称, 在波浪驱动的净输沙过程中起着重要的作用。自20世纪90年代以来, 针对该类问题已开展许多试验研究。
非对称波作用下的波浪摩阻系数可以通过波浪每半个周期(波峰和波谷)内的参数分别计算[84-86], van der A等[75]的试验结果证明了该方法的合理性。试验数据表明波浪非线性程度越高, 波峰与波谷的切应力比值越大[86-87]；随着加速度偏度增加, 正向床面切应力增大, 负向反之[16, 75]。Sana等[88]采用LDV测量了低雷诺数下的椭圆余弦波非对称波浪边界层, 发现层流和紊流边界层的流速剖面存在明显不同；van der A等[75]的试验结果表明非对称波浪边界层内流速对数律分布区域依然存在；Yuan和Madsen[36]试验结果表明Stokes波和前倾波作用下的床面切应力由一阶谐波主导, 而二阶谐波产生的床面切应力易受非线性作用影响, 与波形存在依赖关系, 三阶谐波对于床面切应力的贡献可以达到一阶谐波的15%；Abreu等[32]基于试验数据给出了偏斜/非对称振荡流作用下床面切应力的预测公式；Xie等[25]引入偏斜因子(Rs)并提出了时变波浪摩阻系数的概念, 用于预测近岸风暴尺度非线性波浪下的床面切应力, 并通过试验数据进行了验证；曹志刚等[89]的研究结果表明, 波浪在冲流带发生渗流会加剧波浪的不对称性, 导致床面切应力在上冲过程增大, 回落过程减小。
海啸等极端事件往往会对沿海基础设施造成巨大破坏, 同时随着水深的变化, 沿大陆斜坡上行的海底管道也易遭受海啸带来的危害。孤立波作为一种典型的非线性长波, 通常被用来描述海啸, 近年来许多学者也越来越关注孤立波对海床的影响。以海啸为代表的孤立波波形下的床面切应力测量较为困难, 现有的孤立波作用下的床面切应力测量研究均使用了应力板[90]或热膜式传感器[91]等测量方法。
Sumer等[91]在OWT中对光滑床面孤立波边界层结构进行了探索, 分别讨论了正向加速阶段和负向减速阶段的波浪摩阻系数特征, 在过渡流态也发现了紊流斑与床面切应力峰值现象, 后续又在波浪水槽中对斜坡上孤立波破碎过程中床面切应力进行了测量研究[52]。Seelam等[90]在光滑床面上的试验测量结果表明层流到过渡流下正方向最大床面切应力是负方向最大床面切应力的1.5倍。
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破波带的泥沙输移强度在海岸带最为剧烈，不同于平底上纯波浪作用下振荡流动的情况, 斜坡地形上波浪破碎后对波浪边界层内床面切应力的影响尚未得到很好的认识, 相关的试验研究较少。主要原因是波浪破碎后产生剧烈紊动, 水滚发育, 当水深较浅时这些紊动影响侵入波浪边界层, 使得床面切应力测量困难, 也无法通过理论模型计算。
将应力板应用于斜坡上时, 除了压强梯度力的影响外, 自身的重力分离也需仔细考虑。另外对于小尺度的波浪水槽试验, 应力板受到响应频率和尺寸大小限制, 不足以探测到波浪破碎后床面切应力的剧烈变化，而热膜式传感器在该方面优势较为明显。早期Deigaard等[92]使用热膜式探针在波浪水槽中对波浪破碎时的床面切应力进行测量, 发现波浪破碎产生的紊动对床面切应力的时变产生了巨大影响, 但床面切应力仍然具有周期性特征。近年来, Sumer等[47, 52]采用热膜式探针分别测量了孤立波和规则波在斜坡上破碎时的切应力变化, 并使用LDV辅助判断切应力方向, 但该方法无法判断波浪破碎后的瞬时切应力方向。Hao等[51]采用MEMS热膜式传感器探究了不同形式破碎波作用下光滑床面的底部切应力破波前后的变化特征, 发现波浪破碎后床面切应力受紊动和涡旋影响波动和峰值显著增大, 破碎后的最大床面切应力脉动增强且幅度与破碎形式有关。
当前破碎波作用下的床面切应力试验研究均在光滑斜坡上完成, 针对粗糙斜坡上波浪破碎后的床面切应力特征研究由于测量仪器的限制难以开展。Abreu等[32]认为破碎波作用下的泥沙悬浮可能不再受床层切应力控制, 而是受破碎波表面产生的紊流控制, 为了探明这一过程也需要进行更多的试验研究。
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(1) 现有的波浪作用下床面切应力试验数据虽较为丰富, 但数据年代跨度较长, 且由于试验装置、测量方法各异, 各试验数据间存在系统性差异。同时现有试验研究在关键参数Nikuradse当量糙度的确定上存在区别(通过壁定律确定或直接定义为床面颗粒直径的固定倍数), 也导致试验数据存在差异。因此, 系统而全面的床面切应力测量研究试验仍需深入开展。
(2) 小型波浪水槽与U型振荡水槽(OWT)均存在各自优缺点, 为体现接近真实波浪条件下垂向速度变化和自由表面等因素对波浪边界层的影响、探究大尺度原型波浪作用下床面切应力的特征, 应采用超大型波浪水槽等设施开展试验, 以突破波浪边界层理论研究瓶颈。
(3) 现阶段国内外非线性波作用下的床面切应力特征研究成果已较为丰富, 然而针对破波区床面切应力试验研究较少, 仍存在许多未解决的问题。为掌握破波区床面切应力和泥沙运动特征, 开展相关试验研究也是今后的研究重点之一。
(4) 高精度的热膜式传感器已在空气动力学中取得了丰硕成果, 随着水下高适应性(适应粗糙床面、水温变化等条件)传感器的发展, 复杂动力条件下(波流相互作用、波生流、波浪破碎)床面切应力大小和方向的精确测量也成为了可能, 该类传感器也是未来相关理论研究取得突破的关键仪器。
Advance in bed shear stress under waves
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摘要: 波浪作用下的床面切应力是估算近岸泥沙起动、输移的重要基本参数之一，其形成的底部摩阻效应也会对近岸水动力环境产生影响。由于现场观测较为困难，对波浪边界层与波浪作用下床面切应力的认识主要建立在室内试验观测基础上。回顾国内外相关理论模型和试验测量研究，梳理各类研究方法与测量技术的优缺点及适用条件；整理20世纪70年代至今的大量试验资料，对已有研究成果进行归纳分析，包括波浪非线性、波浪破碎等因素对床面切应力的影响；总结现有研究存在的局限性，提出今后的研究重点。超大型水槽是未来突破波浪边界层理论研究瓶颈的重要设施；高适应性水下二维切应力传感器的发展是复杂动力条件下床面切应力研究取得突破的关键。Abstract: The bed shear stress under the action of waves is one of the important essential parameters to estimate the incipient motion and transport of offshore sediment, and its bottom friction effect will also have an impact on the offshore hydrodynamic environment. Due to the difficulty in field observation, the understanding of the wave boundary layer and the bed shear stress under the action of waves is mainly based on indoor experimental observation. This paper reviews the relevant theoretical models and experimental measurement research at home and abroad, sorts the advantages and disadvantages of various research methods and measurement techniques, as well as the application conditions, collates a lot of experimental data from 1970s to now, generalizes and analyzes the existing research results, including the impact of wave nonlinearity, wave breaking and other factors on the bed shear stress, summarizes the limitations of the existing research, and puts forward the future research focuses. Super-large water flume is an important facility to break through the bottleneck in the theoretical study of the layer of wave boundary in the future. The development of high-adaptability underwater two-dimensional shear stress sensor is the key to making a breakthrough in the study of bed shear stress under complex dynamic conditions.
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图 3 粗糙紊流下的波浪摩阻系数试验数据与经验公式
Figure 3. Experiment data and empirical formula for wave friction factor under rough turbulent wave boundary layer
图 4 层流至光滑紊流边界层波浪摩阻系数试验数据与经验公式
Figure 4. Experiment data and empirical formula of wave friction factor from laminar to smooth turbulent wave boundary layer
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[1] JONSSON I G. Wave boundary layers and friction factors[C]//Proceedings of the 10th International Conference on Coastal Engineering. Tokyo: ASCE, 1966: 127-148. [2] JONSSON I G, CARLSEN N A. Experimental and theoretical investigations in an oscillatory turbulent boundary layer[J]. Journal of Hydraulic Research, 1976, 14(1): 45-60. doi: 10.1080/00221687609499687 [3] KAJIURA K. A model of the bottom boundary layer in water waves[R]. Tokyo: Bulletin of the Earthquake Research Institute, University of Tokyo, 1968. [4] GRANT W D, MADSEN O S. Combined wave and current interaction with a rough bottom[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 1979, 84(C4): 1797-1808. doi: 10.1029/JC084iC04p01797 [5] FREDSØE J. Turbulent boundary layer in wave-current motion[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1984, 110(8): 1103-1120. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:8(1103) [6] MYRHAUG D. On a theoretical model of rough turbulent wave boundary layers[J]. Ocean Engineering, 1982, 9(6): 547-565. doi: 10.1016/0029-8018(82)90002-6 [7] YOU Z J, WILKINSON D L, NIELSEN P. Velocity distribution in turbulent oscillatory boundary layer[J]. Coastal Engineering, 1992, 18(1/2): 21-38. http://www.researchgate.net/profile/Zai_Jin_You2/publication/237898316_Velocity_distribution_in_turbulent_oscillatory_boundary_layer/links/56e7d11008ae85e780d260c1.pdf [8] TROWBRIDGE J, MADSEN O S. Turbulent wave boundary layers: 1: model formulation and first-order solution[J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 1984, 89(C5): 7989-7997. doi: 10.1029/JC089iC05p07989 [9] WIBERG P L. A theoretical investigation of boundary layer flow and bottom shear stress for smooth, transitional, and rough flow under waves[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 1995, 100(C11): 22667-22679. doi: 10.1029/95JC02377 [10] NIELSEN P. 1DV structure of turbulent wave boundary layers[J]. Coastal Engineering, 2016, 112: 1-8. doi: 10.1016/j.coastaleng.2016.02.001 [11] 左利钦, 陆永军, 朱昊. 波流边界层水沙运动数值模拟: I: 水动力模拟[J]. 水科学进展, 2019, 30(4): 556-567. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2019.04.011 ZUO L Q, LU Y J, ZHU H. Numerical simulation of flow-sediment dynamics in wave-current bottom boundary layer: I: flow dynamics modelling[J]. Advances in Water Science, 2019, 30(4): 556-567. (in Chinese) doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2019.04.011 [12] JUSTESEN P. Prediction of turbulent oscillatory flow over rough beds[J]. Coastal Engineering, 1988, 12(3): 257-284. doi: 10.1016/0378-3839(88)90008-7 [13] AYDIN I, SHUTO N. An application of the k-ε model to oscillatory boundary layers[J]. Coastal Engineering in Japan, 1988, 30(2): 11-24. doi: 10.1080/05785634.1988.11924472 [14] 左利钦, 陆永军, 朱昊. 波流边界层水沙运动数值模拟: Ⅱ: 泥沙运动模拟[J]. 水科学进展, 2019, 30(5): 738-748. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2019.05.014 ZUO L Q, LU Y J, ZHU H. Numerical simulation of flow-sediment dynamics in wave-current bottom boundary layer: Ⅱ: sediment transport modelling[J]. Advances in Water Science, 2019, 30(5): 738-748. (in Chinese) doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2019.05.014 [15] FUHRMAN D R, SCHLØER S, STERNER J. RANS-based simulation of turbulent wave boundary layer and sheet-flow sediment transport processes[J]. Coastal Engineering, 2013, 73: 151-166. doi: 10.1016/j.coastaleng.2012.11.001 [16] 张弛, 劳伯村, 郑金海. 加速度不对称波浪作用下的底部边界层动力特性[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2016, 44(3): 258-264. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HHDX201603012.htm ZHANG C, LAO B C, ZHENG J H. Hydrodynamic characteristics of bottom boundary layer under acceleration-skewed waves[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2016, 44(3): 258-264. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HHDX201603012.htm [17] BLONDEAUX P, VITTORI G, PORCILE G. Modeling the turbulent boundary layer at the bottom of sea wave[J]. Coastal Engineering, 2018, 141: 12-23. doi: 10.1016/j.coastaleng.2018.08.012 [18] ZHOU Z B, ZHANG J F, ZHANG Q H, et al. Numerical modeling investigation on turbulent oscillatory flow over a plane rough bed composed by randomly arrayed particles[J]. Acta Oceanologica Sinica, 2018, 37(7): 62-68. doi: 10.1007/s13131-018-1244-y [19] GHODKE C D, APTE S V. DNS study of particle-bed-turbulence interactions in an oscillatory wall-bounded flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2016, 792: 232-251. doi: 10.1017/jfm.2016.85 [20] MAZZUOLI M, VITTORI G. Transition to turbulence in an oscillatory flow over a rough wall[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2016, 792: 67-97. doi: 10.1017/jfm.2016.61 [21] CHENG Z, HSU T J, CALANTONI J. SedFoam: a multi-dimensional Eulerian two-phase model for sediment transport and its application to momentary bed failure[J]. Coastal Engineering, 2017, 119: 32-50. doi: 10.1016/j.coastaleng.2016.08.007 [22] KIM Y, CHENG Z, HSU T J, et al. A numerical study of sheet flow under monochromatic nonbreaking waves using a free surface resolving eulerian two-phase flow model[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2018, 123(7): 4693-4719. doi: 10.1029/2018JC013930 [23] KIM Y, MIERAS R S, CHENG Z, et al. A numerical study of sheet flow driven by velocity and acceleration skewed near-breaking waves on a sandbar using SedWaveFoam[J]. Coastal Engineering, 2019, 152: 103526. doi: 10.1016/j.coastaleng.2019.103526 [24] MIRFENDERESK H, YOUNG I R. Direct measurements of the bottom friction factor beneath surface gravity waves[J]. Applied Ocean Research, 2003, 25(5): 269-287. doi: 10.1016/j.apor.2004.02.002 [25] XIE M X, ZHANG C, LI J Z, et al. Flow structure and bottom friction of the nonlinear turbulent boundary layer under stormy waves[J]. Coastal Engineering, 2021, 164: 103811. doi: 10.1016/j.coastaleng.2020.103811 [26] HSU W Y, HUANG Z C, NA B, et al. Laboratory observation of turbulence and wave shear stresses under large scale breaking waves over a mild slope[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2019, 124(11): 7486-7512. doi: 10.1029/2019JC015033 [27] YOU Z J, YIN B. Direct measurement of bottom shear stress under water waves[J]. Journal of Coastal Research, 2007, 50: 1132-1136. [28] DIXEN M, HATIPOGLU F, SUMER B M, et al. Wave boundary layer over a stone-covered bed[J]. Coastal Engineering, 2008, 55(1): 1-20. doi: 10.1016/j.coastaleng.2007.06.005 [29] LIU P L F, PARK Y S, COWEN E A. Boundary layer flow and bed shear stress under a solitary wave[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007, 574: 449-463. doi: 10.1017/S0022112006004253 [30] JENSEN B L, SUMER B M, FREDSØE J. Turbulent oscillatory boundary layers at high Reynolds numbers[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1989, 206: 265-297. doi: 10.1017/S0022112089002302 [31] KAPTEIN S J, DURAN-MATUTE M, ROMAN F, et al. Existence and properties of the logarithmic layer in oscillating flows[J]. Journal of Hydraulic Research, 2020, 58(4): 687-700. doi: 10.1080/00221686.2019.1661293 [32] ABREU T, MICHALLET H, SILVA P A, et al. Bed shear stress under skewed and asymmetric oscillatory flows[J]. Coastal Engineering, 2013, 73: 1-10. doi: 10.1016/j.coastaleng.2012.10.001 [33] SANA A, TANAKA H. Full-range equation for wave boundary layer thickness[J]. Coastal Engineering, 2007, 54(8): 639-642. doi: 10.1016/j.coastaleng.2007.01.011 [34] TANAKA H, TINH N X, SANA A. Improvement of the full-range equation for wave boundary layer thickness[J]. Journal of Marine Science and Engineering, 2020, 8(8): 573. doi: 10.3390/jmse8080573 [35] SLEATH J F A. Turbulent oscillatory flow over rough beds[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1987, 182: 369. doi: 10.1017/S0022112087002374 [36] YUAN J, MADSEN O S. Experimental study of turbulent oscillatory boundary layers in an oscillating water tunnel[J]. Coastal Engineering, 2014, 89: 63-84. doi: 10.1016/j.coastaleng.2014.03.007 [37] RIEDEL H, KAMPHUIS J, BREBNER A. Measurement of bed shear stress under waves[C]//Proceedings of the 13th International Conference on Coastal Engineering. Vancouver: ASCE, 1972: 587-603. [38] 秦崇仁, 赵冲久. 波浪作用下沙纹床面上底部剪应力的实验研究[J]. 水利学报, 1993, 24(9): 2-10. doi: 10.3321/j.issn:0559-9350.1993.09.002 QIN C R, ZHAO C J. Experimental investigation on the bottom shear stress of the sand ripple bed under wave action[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1993, 24(9): 2-10. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0559-9350.1993.09.002 [39] SIMONS R R, GRASS T J, MANSOUR-TEHRANI M. Bottom shear stresses in the boundary layers under waves and currents crossing at right angles[C]//Proceedings of the 23rd International Conference on Coastal Engineering. Venice: ASCE, 1991: 604-617. [40] HUO G, WANG Y G, YIN B S, et al. A new measure for direct measurement of the bed shear stress of wave boundary layer in wave flume[J]. Journal of Hydrodynamics(Ser B), 2007, 19(4): 517-524. doi: 10.1016/S1001-6058(07)60148-6 [41] 秦崇仁, 仇学艳, 李德筠, 等. 随机波浪作用下底部层流边界层剪应力谱的研究[J]. 水利学报, 1999, 30(12): 48-52. doi: 10.3321/j.issn:0559-9350.1999.12.009 QIN C R, QIU X Y, LI D Y, et al. Study on bottom shear stress of laminar boundary layer under the action of random waves[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1999, 30(12): 48-52. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0559-9350.1999.12.009 [42] PUJARA N, LIU P L F. Direct measurements of local bed shear stress in the presence of pressure gradients[J]. Experiments in Fluids, 2014, 55(7): 1-13. http://www.homepages.ucl.ac.uk/~uceseug/Fluids1/Labs/Flume/PaperExamples/Experiments_in_Fluids.pdf [43] PUJARA N, LIU P L F, YEH H. The swash of solitary waves on a plane beach: flow evolution, bed shear stress and run-up[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2015, 779: 556-597. doi: 10.1017/jfm.2015.435 [44] RANKIN K L, HIRES R I. Laboratory measurement of bottom shear stress on a movable bed[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2000, 105(C7): 17011-17019. doi: 10.1029/2000JC900059 [45] NIELSEN P, GUARD P A. Vertical scales and shear stresses in wave boundary layers over movable beds[C]//Proceedings of the 32nd International Conference on Coastal Engineering. Shanghai: ASCE, 2010. [46] CARSTENSEN S, SUMER B M, FREDSØE J. Coherent structures in wave boundary layers: part 1: oscillatory motion[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 646: 169-206. doi: 10.1017/S0022112009992825 [47] SUMER B M, GUNER H A A, HANSEN N M, et al. Laboratory observations of flow and sediment transport induced by plunging regular waves[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2013, 118(11): 6161-6182. doi: 10.1002/2013JC009324 [48] 梁婷, 夏云峰, 徐华, 等. 波浪作用下床面切应力测量初探[J]. 水道港口, 2010, 31(5): 425-428. doi: 10.3969/j.issn.1005-8443.2010.05.030 LIANG T, XIA Y F, XU H, et al. Preliminary study of bed shear stress measurement under wave action[J]. Journal of Waterway and Harbor, 2010, 31(5): 425-428. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1005-8443.2010.05.030 [49] XU H, XIA Y F, MA B H, et al. Research on measurement of bed shear stress under wave-current interaction[J]. China Ocean Engineering, 2015, 29(4): 589-598. doi: 10.1007/s13344-015-0041-z [50] 徐华. 波流作用下床面切应力及挟沙能力研究[D]. 南京: 南京水利科学研究院, 2016. XU H. Research on bed shear stress and sediment-carrying capacity under wave-current interaction[D]. Nanjing: Nanjing Hydraulic Research Institute, 2016. (in Chinese) [51] HAO S Y, XIA Y F, XU H. Experimental study on the bed shear stress under breaking waves[J]. China Ocean Engineering, 2017, 31(3): 308-316. doi: 10.1007/s13344-017-0036-z [52] SUMER B M, SEN M B, KARAGALI I, et al. Flow and sediment transport induced by a plunging solitary wave[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2011, 116(C1): C01008. doi: 10.1029/2010JC006435/full [53] MUSUMECI R E, MARLETTA V, ANDÒ B, et al. Measurement of wave near-bed velocity and bottom shear stress by ferrofluids[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2015, 64(5): 1224-1231. doi: 10.1109/TIM.2014.2359521 [54] MUSUMECI R E, MARLETTA V, ANDÒ B, et al. Ferrofluid measurements of bottom velocities and shear stresses[J]. Journal of Hydrodynamics(Ser B), 2015, 27(1): 150-158. doi: 10.1016/S1001-6058(15)60467-X [55] GALAN A, SIMARRO G, ORFILA A. Turbulent bed shear stress under symmetric and asymmetric waves: experimental and numerical results[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2011, 137(9): 986-994. doi: 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000384 [56] JONSSON I G. A new approach to oscillatory rough turbulent boundary layers[J]. Ocean Engineering, 1980, 7(1): 109-152. doi: 10.1016/0029-8018(80)90034-7 [57] CAMENEN B, LARSON M, BAYRAM A. Equivalent roughness height for plane bed under oscillatory flow[J]. Estuarine, Coastal and Shelf Science, 2009, 81(3): 409-422. doi: 10.1016/j.ecss.2008.11.019 [58] NIELSEN P. Coastal bottom boundary layers and sediment transport[M]. Singapore: World Scientific, 1992. [59] KAMPHUIS J W. Friction factor under oscillatory waves[J]. Journal of the Waterways, Harbors and Coastal Engineering Division, 1975, 101(2): 135-144. doi: 10.1061/AWHCAR.0000276 [60] JUSTESEN P. Turbulent wave boundary layers[D]. Lyngby: Technical University of Denmark, 1987. [61] FREDSØE J, DEIGAARD R. Mechanics of coastal sediment transport[M]. Singapore: World Scientific, 1992. [62] MYRHAUG D. Bottom friction beneath random waves[J]. Coastal Engineering, 1995, 24(3/4): 259-273. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037838399400023Q [63] SOULSBY R L. Dynamics of marine sands: a manual for practical applications[M]. London: Thomas Telford Publications, 1997. [64] 张庆河, 曹永华, 庞红犁, 等. 波浪作用下的床面摩阻系数[J]. 海洋工程, 2002, 20(4): 68-71. doi: 10.3969/j.issn.1005-9865.2002.04.011 ZHANG Q H, CAO Y H, PANG H L, et al. Bottom friction factor under waves[J]. The Ocean Engineering, 2002, 20(4): 68-71. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1005-9865.2002.04.011 [65] SWART H. Offshore sediment transport and equilibrium beach profiles[R]. Delft: Delft Hydralics Laboratory, 1974. [66] SLEATH J F A. Energy dissipation in oscillatory flow over rippled beds[J]. Coastal Engineering, 1985, 9(2): 159-170. doi: 10.1016/0378-3839(85)90004-3 [67] SIMONS R R, GRASS A J, KYRIACOU A. The influence of currents on wave attenuation[C]//Proceedings of the 21st International Conference on Coastal Engineering. Costa del Sol-Malaga: ASCE, 1988: 363-376. [68] WANG Y H. Formula for predicting bedload transport rate in oscillatory sheet flows[J]. Coastal Engineering, 2007, 54(8): 594-601. doi: 10.1016/j.coastaleng.2006.12.003 [69] ROUX J P. Wave friction factor rediscovered[J]. Geo-Marine Letters, 2012, 32(1): 29-37. doi: 10.1007/s00367-011-0236-0 [70] MADSEN O S. Spectral wave-current bottom boundary layer flows[C]//Proceedings of the 24th International Conference on Coastal Engineering. Kobe: ASCE, 1994: 384-398. [71] HUMBYRD C J. Turbulent combined wave-current boundary layer model for application in coastal waters[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2012. [72] 肖千璐, 李瑞杰, 王梅菊. 波浪作用下沙纹床面形态及底摩阻系数研究[J]. 水运工程, 2017(5): 12-18. doi: 10.3969/j.issn.1002-4972.2017.05.003 XIAO Q L, LI R J, WANG M J. Study on wave-induced ripple characteristics and bottom friction factors[J]. Port & Waterway Engineering, 2017(5): 12-18. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1002-4972.2017.05.003 [73] LIU Y, LI S W. Analytical and explicit solutions to implicit wave friction-factor equations based on the lambert W function[J]. Journal of Coastal Research, 2018, 346(6): 1499. http://www.onacademic.com/detail/journal_1000041678975099_ba45.html [74] KEMP P H, SIMONS R R. The interaction between waves and a turbulent current: waves propagating with the current[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1982, 116: 227-250. doi: 10.1017/S0022112082000445 [75] van der A D A, O'DONOGHUE T, DAVIES A G, et al. Experimental study of the turbulent boundary layer in acceleration-skewed oscillatory flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 684: 251-283. doi: 10.1017/jfm.2011.300 [76] LIN J H, CHEN G Y, CHEN Y Y. Laboratory measurement of seabed shear stress and the slip factor over a porous seabed[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2013, 139(10): 1372-1386. doi: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0000569 [77] 霍光. 波浪边界层底沙运动研究[D]. 南京: 河海大学, 2007. HUO G. Research on wave boundary layer and bottom sediment transport[D]. Nanjing: Hohai University, 2007. (in Chinese) [78] TANAKA H, THU A. Full-range equation of friction coefficient and phase difference in a wave-current boundary layer[J]. Coastal Engineering, 1994, 22(3/4): 237-254. http://www.onacademic.com/detail/journal_1000034007586710_716e.html [79] SLEATH J F A. Transition in oscillatory flow over rough beds[J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 1988, 114(1): 18-33. doi: 10.1061/(ASCE)0733-950X(1988)114:1(18) [80] JENSEN L, SUMER B, FREDSØE J. Transition to turbulence at high Re-numbers in oscillating boundary layers[R]. Lyngby: Technical University of Denmark, 1988. [81] HINO M, KASHIWAYANAGI M, NAKAYAMA A, et al. Experiments on the turbulence statistics and the structure of a reciprocating oscillatory flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1983, 131: 363. doi: 10.1017/S0022112083001378 [82] MYRHAUG D. A rational approach to wave friction coefficients for rough, smooth and transitional turbulent flow[J]. Coastal Engineering, 1989, 13(1): 11-21. doi: 10.1016/0378-3839(89)90030-6 [83] FREDSØE J, SUMER B M, KOZAKIEWICZ A, et al. Effect of externally generated turbulence on wave boundary layer[J]. Coastal Engineering, 2003, 49(3): 155-183. doi: 10.1016/S0378-3839(03)00032-2 [84] GONZALEZ-RODRIGUEZ D, MADSEN O S. Seabed shear stress and bedload transport due to asymmetric and skewed waves[J]. Coastal Engineering, 2007, 54(12): 914-929. doi: 10.1016/j.coastaleng.2007.06.004 [85] DA SILVA P A, TEMPERVILLE A, SEABRA SANTOS F. Sand transport under combined current and wave conditions: a semi-unsteady, practical model[J]. Coastal Engineering, 2006, 53(11): 897-913. doi: 10.1016/j.coastaleng.2006.06.010 [86] TANAKA H, SUMER B M, LODAHL C. Theoretical and experimental investigation on laminar boundary layers under cnoidal wave motion[J]. Coastal Engineering Journal, 1998, 40(1): 81-98. doi: 10.1142/S0578563498000066 [87] KUO C T, CHEN W J. Bottom shear stress and friction factor due to the asymmetric wave action[C]//Proceedings of the 22nd International Conference on Coastal Engineering. Delft: ASCE, 1990: 637-646. [88] SANA A, TANAKA H, YAMAJI H, et al. Hydrodynamic behavior of asymmetric oscillatory boundary layers at low Reynolds numbers[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2006, 132(10): 1086-1096. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9429(2006)132:10(1086) [89] 曹志刚, 王逸伦, 国振, 等. 考虑渗流效应的冲流带泥沙起动机理研究[J]. 水科学进展, 2019, 30(4): 568-580. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2019.04.012 CAO Z G, WANG Y L, GUO Z, et al. Study on the sediment initiation considering the seepage in the swash zone[J]. Advances in Water Science, 2019, 30(4): 568-580. (in Chinese) doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2019.04.012 [90] SEELAM J K, GUARD P A, BALDOCK T E. Measurement and modeling of bed shear stress under solitary waves[J]. Coastal Engineering, 2011, 58(9): 937-947. doi: 10.1016/j.coastaleng.2011.05.012 [91] SUMER B M, JENSEN P M, SØRENSEN L B, et al. Coherent structures in wave boundary layers: part 2: solitary motion[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 646: 207-231. doi: 10.1017/S0022112009992837 [92] DEIGAARD R, MIKKELSEN M, FREDSØE J. Measurements of the bed shear stress in a surf zone[R]. Lyngby: Technical University of Denmark, 1991. -
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