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21世纪以来, 受全球气候变化和城市发展的共同影响[1], 自然灾害发生的频率不断上升, 伴随着财富的聚集, 自然灾害造成的损失亦呈上升趋势[2]。2008—2018年全球年均暴雨洪水发生的灾害次数占自然灾害次数的43.4%[3]；经统计数据显示[4], 2000—2018年中国因洪涝灾害死亡21 720人, 直接经济损失31 639.52亿元。洪涝灾害已成为严重威胁中国人民生命财产和社会可持续发展的重要因素之一[5]。洪水灾害历来是中国人民生存发展的心腹大患, 中国洪灾主要表现为造成人员伤亡量大、发生频率高、影响范围广三大特点[6]。一旦发生洪涝灾害, 人员伤亡, 房屋倒塌, 基础设施破坏。
洪水对建筑物的作用过程可以分为冲击过程和稳流过程[7], 冲击过程主要发生在溃口附近, 作用范围小但破坏严重, 稳流过程则分布在泛洪区的大部分区域, 作用范围广, 是造成泛洪区建筑物破坏的主要原因。稳流过程中水流荷载的大小和分布规律是研究洪泛区建筑脆弱性的基础, 目前, 国内外基于洪涝灾害下水深、流速等对建筑影响的研究较少, 现有研究主要集中在波浪荷载方面。在波浪冲击力的理论研究方面, 中国的《蓄滞洪区建筑工程技术规范: GB50773—2012》[8]提出了作用于开洞墙面上的波浪荷载分布规律；林凤习和任晓丽[9]研究了周期波浪对浪溅区建筑物的冲击作用；Tabet-Aoul和Lambert[10]对开孔沉箱结构上的波浪力进行研究, 给出了新的波浪力计算公式；任冰和王永学[11]进行了不规则波对浪溅区结构物冲击试验研究, 并对试验结果进行分析研究；Lara等[12]根据大量的模型试验以及对原体防护堤的检验结果, 提出了一个既可以计算立波又可计算破波作用力的新公式。在水流荷载研究方面, 《港口工程荷载规范: JTS 144-01—2010》[13]和《公路桥涵通用规范: JTGD 60—2015》[14]给出了相对成熟的计算公式；于文等[15]通过山区乡村房屋模型在水流槽中进行模拟山洪水流作用的试验研究, 给出了水流力计算公式；Aureli等[16]利用传感器获得了溃坝后水流对建筑物的冲击力, 并对比了二维浅水方程模型、三维Navier-Stokes方程模型、三维光滑粒子法数学模型在计算建筑物所受冲击力方面的精确度；程若桐[17]根据山区乡村房屋模型水流作用试验结果, 拟合了水流阻力综合影响系数和房屋开洞率之间的关系, 对比分析各波浪荷载公式, 得到适合洪泛区的波浪荷载计算公式, 得到不同波浪要素下波浪荷载大小和分布情况；Liu等[18]通过控制建筑与溃口之间距离及建筑与来流之间角度等变量进行了多组物理模型试验, 评估了洪水对建筑物的作用力；Wüthrich等[19]研究了漫顶对建筑物荷载产生的影响, 并提出了考虑漫顶影响的建筑荷载计算公式。现有成果大多关于波浪荷载和洪水冲击荷载, 对于洪水持续作用建筑的水流压力、水深、流速等影响因素的研究存在不足。
本文针对水流荷载计算公式及其影响因素研究的缺乏, 通过模型试验研究洪水水流荷载在建筑物迎流面的分布规律。开展不同水流深度和水流流速的模型试验, 研究模型迎流面水流流速和水流压力的分布规律, 着重分析水深、流速对水流压力的影响, 改进水流压力与水深流速之间的计算公式, 为泛洪区建筑物损伤评价研究提供依据。
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本试验在大连理工大学水利工程学院工程水力学实验室的波流水槽中进行, 水槽长35 m, 宽0.6 m, 高1.0 m。为满足试验控制水深和流速的要求, 本试验将水槽进行了改造, 在适当的位置布置挡水板, 挡水板中间开一个宽度固定为0.5 m的出水口, 出水口的高度可调。试验设备与仪器如下: ①水流压力采集箱: DS30型128通道点浪高仪, 采集频率为每秒100次。②水流压力传感器: 共布置水流压力传感器27个, 量程为10 kPa, 其中26个用来测量迎流面的水流压力, 1个用来测量迎流面底部静水压力, 计算迎流面前的水深。③ LGY-Ⅱ智能流速仪1台。④照相机1台。⑤计算机采集系统1套。
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为研究迎流面水流压力的分布规律, 本文对房屋建筑的迎流面墙体进行水流荷载试验。迎流面墙体采用有机玻璃制作模型, 模型比尺为1/10, 模型长0.36 m, 高0.6 m；为研究门窗等洞口对水流荷载的影响, 模型分为2层, 第1层按比例开设了0.15×0.15 m的洞口, 第2层无洞口；模型固定于出水口下游0.7 m处, 可以通过调整出水口的高度来控制迎流面水流深度, 调整出水口的出水流量来控制迎流面水流的流速。模型迎流面共布置26个压力传感器来测量水流压力, 传感器位置布置图如图 1所示；传感器利用螺丝拧入有机玻璃模型背面, 不会影响迎流面的水流, 图 2为模型迎流面传感器布置以及出水口等实拍图。
图 1 迎流面传感器布置图(单位: mm)
Figure 1. Sensor diagram of flow surface
图 2 模型实物图
Figure 2. Model drawing
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模型迎流面前150 mm处固定1个内半径20 mm、高30 mm带有底座的半圆筒, 在半圆筒内高15 mm处竖向布置1个压力传感器, 测量静水压力, 从而通过静水压力计算模型迎流面前的水深(he)。试验中需要测量模型迎流面的水流压力, 为研究水深和流速对水流压力的影响, 还需测量迎流面各个位置的流速。利用流速仪测量每种工况下的水流流速, 受流速仪数量的限制, 每种工况包含6个流速测点, 试验过程中, 通过出水口上游控制水深来控制出水流量, 流量恒定时即是稳流阶段, 进行数据采集。
结合实验室条件、常见水深流速与模型比尺, 试验设计了0.2 m、0.35 m和0.5 m 3种出水口高度(Hc), 共14种工况, 每种工况下, 假设水流流量一定, 结合能量方程计算设计流速[20], 计算公式如下:
$$ H + \frac{{{\alpha _0}v_0^2}}{{2g}} = {h_{\rm{c}}} + \frac{{{\alpha _{\rm{c}}}v_{\rm{c}}^2}}{{2g}} + {h_{\rm{w}}} $$ (1) $$ H{v_0}{b_0} = {h_{\rm{c}}}{v_{\rm{c}}}{b_{\rm{c}}} $$ (2) $$ {v_{\rm{c}}} = C\sqrt {Ri} $$ (3) 式中: H、hc为上下游过水断面水深, m；v0、vc为上下游过水断面水流流速, m/s；α0、αc为上下游过水断面动能修正系数, 通常情况下可取值为1.0；g为重力加速度, 9.8 m/s2；hw为水头损失, m, 由于所取的2个断面距离较近, 因此只考虑局部水头损失；b0、bc为上下游过水断面宽度, m；C为谢才系数；R为水力半径, m；i为底坡, 取0.001。由于试验模型与出水口距离大于文献[20]中收缩面与出水口距离, 本文计算迎流面设计流速时, 不考虑出水口处水流断面收缩的影响, 可认为hc=HC。表 1给出了14种设计工况以及根据公式计算出来的迎流面设计流速和设计水深。
表 1 试验工况参数表
Table 1. Parameters of test cases
工况 Hc/m H/m vc/(m·s-1) hcvc/(m2·s-1) 工况 Hc/m H/m vc/(m·s-1) hcvc/(m2·s-1) 1 0.20 0.30 1.64 0.33 8 0.35 0.45 1.77 0.62 2 0.20 0.40 2.14 0.43 9 0.35 0.50 2.05 0.72 3 0.20 0.50 2.53 0.51 10 0.35 0.55 2.28 0.80 4 0.20 0.60 2.86 0.57 11 0.35 0.58 2.40 0.84 5 0.20 0.70 3.16 0.63 12 0.50 0.50 0.76 0.38 6 0.35 0.35 0.75 0.26 13 0.50 0.51 0.84 0.42 7 0.35 0.40 1.39 0.49 14 0.50 0.53 1.25 0.63 -
深度相同的动水与静水会产生不同的水流压力, 水流流速对动水压力具有重大影响。设计工况的水流流速根据理想模型计算得到, 试验中受到多方面因素的影响, 实际流速与计算流速有一定的误差, 而且实际流速受到水槽边界、模型表面形状等因素的影响, 实际流速也不是均匀分布的。因此, 测量模型迎流面实际水流流速大小和分布规律对研究水流压力十分重要。
试验模型放置在水槽中部, 明渠流速分布具有对称特征, 模型本身也是对称的, 由于流速仪数量有限, 模型迎流面只设置2条流速测线, 模型中间(x=0.18 m)与模型右侧(x=0.34 m), 每条侧线包含3个流速测点, 每种工况共6个流速测点, 流速测点的高度根据水深进行调整。根据模型表面情况, 本次试验测量了模型上下两层迎流面表面关键点的流速, 上层模型没有洞口, 可以分析模型边界对水流流速的影响；下层模型有洞口, 可以同时分析洞口和边界对模型迎流面水流流速的影响。表 2给出了部分工况不同高程处流速的水平分布规律。从表 2可以得出以下结论: ①各工况实测最大流速比设计流速偏小, 原因是因为受边界和摩擦等多种因素的影响, 实际水流能量损失较大, 导致了流速偏小；②相比中间处的流速, 模型边界处的流速减小了, 而且流速越大, 减小越明显；③受洞口影响, 洞口的流速在高流速时有减小趋势, 流速越大影响越大, 但低流速时洞口影响不明显。
表 2 模型迎流面流速横向分布表
m/s Table 2. Transverse distribution of the velocity
工况 边界影响 洞口影响 x=0.02 m x=0.18 m x=0.34 m x=0.02 m x=0.18 m x=0.34 m 3 0.624 4 1.016 1 0.624 4 1.791 8 1.711 1 1.791 8 4 0.543 8 1.212 9 0.543 8 1.843 6 1.574 8 1.843 6 5 0.737 7 1.403 9 0.737 7 1.989 5 1.734 2 1.989 5 6 0.100 2 0.267 3 0.100 2 0.937 4 0.895 1 0.937 4 8 0.194 3 0.386 3 0.194 3 1.156 2 1.125 5 1.156 2 9 0.190 5 0.516 9 0.190 5 1.332 9 1.307 9 1.332 9 11 0.213 5 0.340 2 0.213 5 1.519 1 1.528 7 1.519 1 14 0.207 8 0.269 2 0.207 8 0.950 8 0.931 6 0.950 8 迎流面表面流速的分布规律对研究迎流面水流压力具有重要影响, 本文根据试验数据, 利用测点流速拟合计算得到迎流面对应位置水流流速(ve)[21-22], 利用26个动水压力传感器测得水流压力进行拟合，并选取2个典型的工况7和工况14, 利用MATLAB对迎流面水流流速和水流压力的云图进行绘制, 结果分别如图 3和图 4所示。
图 3 模型迎流面流速分布云图
Figure 3. Velocity distribution on the upstream surface
图 4 模型迎流面水流压力分布云图
Figure 4. Flow pressure distribution on the upstream surface
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本次试验在模型迎流面布置了26个压力传感器测量14种工况下模型不同水深处的水流压力, 在数据采集过程中, 对于同一个传感器记录50 s的数据, 数据分析时, 取50 s数据平均值为水流压力实测值, 从实测结果可以看出, 迎流面水流压力受多种因素的影响, 分布很不均匀, 但总体上来说, 模型底部水流压力最大, 且随着高度的增加, 压力逐渐减小。为验证本次试验所测量数据的准确性, 本文把实测水流压力的最大值和相关文献理论计算结果进行了对比。根据马兴涛等[22]的研究, 假设洪水为非黏性不可压缩性流体, 由速度引起的动水压力按如下公式近似进行计算:
$$ {P_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}{C_{\rm{A}}}\rho {v^2} $$ (4) 式中: Pd为动水压力, Pa；CA为迎流面绕流阻力系数, 按文献表格选取；ρ为洪水密度, kg/m3；v为洪水流速, m/s, 本文采用3.1节的拟合数值作为计算动力压力的流速。动水压力和静水压力之和即为迎流面的总水流压力, 由于模型底部水流压力最大, 表 3给出了模型底部25号传感器实测值(Pe)与水流压力理论计算值(Pc)之间的对比结果, 从表中可以看出, 水流压力传感器的测量值与理论计算值比较接近, 大部分工况误差在4%以内, 最大误差为6.6%, 测量结果与理论计算值误差较小, 说明实测结果数据可靠, 但同时也应该注意到, 模型底部水流压力主要由静水压力组成, 动水压力相对较小, 因此, 表中给出的水流压力误差小于动水压力的误差。
表 3 水流压力计算值与实测值对照表(25号传感器)
Table 3. Comparison table of calculated value and measured value of water flow pressure (No.25 sensor)
工况 Hc/m he/m Pc/(m·s-1) Pe/kPa 水流压力实测值/kPa 相对误差/% 1 0.2 0.27 0.59 2.637 2.713 2.9 2 0.2 0.34 1.01 3.653 3.544 -3.0 3 0.2 0.40 1.27 4.533 4.232 -6.6 4 0.2 0.45 1.36 5.132 4.949 -3.6 5 0.2 0.49 1.55 5.811 5.693 -2.0 6 0.35 0.34 0.40 3.218 3.337 3.7 7 0.35 0.38 0.45 3.628 3.771 3.9 8 0.35 0.42 0.55 4.070 4.161 2.2 9 0.35 0.45 0.68 4.448 4.584 3.1 10 0.35 0.48 0.81 4.836 4.994 3.3 11 0.35 0.50 0.80 5.027 5.152 2.5 12 0.5 0.47 0.39 4.484 4.667 4.1 13 0.5 0.48 0.40 4.587 4.744 3.4 14 0.5 0.50 0.37 4.771 4.929 3.3 从图 4可以看出: 迎流面水流压力从下到上逐步减小, 模型边界和洞口会一定程度降低迎流面的水流压力; 同一高度处, 水流压力最大处并不在洞口, 而在离洞口较近处; 两侧边界开阔, 水流压力下降明显, 而在中间洞口处, 边界狭小并有重叠, 洞口对水流压力的影响很小, 洞口的水流压力和附近的最大压力非常接近。
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流速是影响水流压力的重要因素之一, 而水流压力由静水压力和动水压力组成, 且静水压力只与水深有关, 因此, 研究流速与水流压力的关系就是重点研究流速与动水压力的关系。《泛洪区和蓄滞洪区建筑建筑工程技术规范》规定水流力是流速的二次方关系, 随着流速的增大而增大；马兴涛等[22]给出的理论计算公式在一定程度上也反映了动水压力和流速的关系。为进一步研究流速对水流压力的影响, 本文以流速为横坐标, 以动水压力为纵坐标, 绘制出各工况每个传感器的散点图, 如图 5所示。为进一步和文献中的理论公式进行比较, 图中蓝色曲线为理论公式的计算值, 其中迎流面绕流阻力系数按文献表格选取[23], 与宽深比有关, 取值为1.0。从图中可以看出, 试验结果离散性较大, 但从总体趋势上看, 动水压力随着流速的增加而增加, 且呈非线性关系。
图 5 流速对水流压力的影响
Figure 5. Effect of velocity on flow pressure
和理论公式进行比较, 流速较低时, 实际测量值和理论公式之间的误差较小, 随着流速的增加, 误差越来越大, 且理论公式的计算值远远大于试验测量值。分析原因, 一方面是因为模型尺寸较小, 所选取的迎流面绕流阻力系数或许不能反映试验模型的真实绕流效应, 另一个重要的原因, 是因为理论公式中认为流体的动量全部对迎流面产生压力, 而实际上受多方面原因的影响, 流体的动量并没有完全转换成动水压力, 因此, 理论计算结果比实测结果偏大。为了能够更好地计算动水压力, 本文引入修正系数α来考虑这种影响, 对文献的理论公式进行了改进, 改进后的公式如下所示:
$$ {P_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}\alpha {C_{\rm{A}}}\rho {v^2} $$ (5) 其中, 修正系数α由试验结果拟合得到, 图 5中的红色曲线为试验拟合曲线, 本文取α值为0.6。
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水深是影响水流压力另一重要因素, 从试验结果来看, 模型底部水流压力最大, 随着高度的增加, 水流压力越来越小, 而水流压力由静水压力和动水压力组成, 静水压力与水深正比, 因此, 本文研究了同一工况中动水压力、静水压力和水流压力与水深的关系, 图 6给出了工况1和工况9中水压力与水深的关系图, 图中x表示传感器距模型左边界的水平距离。从图中可以看出: 因为受到上下边界的影响, 动水压力在垂直方向呈现出上下小, 中间大的趋势, 水平方向, 由于受到左右边界和洞口的影响, 边界和洞口附近压力变小, 中间部分较大；总体来说, 动水压力随着高度的增加, 变化不明显, 说明水深对动力压力没有影响；总水流压力由静水压力和动水压力组成, 水平方向, 水深相同, 静水压力相等, 因而水流压力的分布规律和动水压力分布规律相同, 垂直方向, 由于静水压力大于动力压力, 特别是在模型中下部, 静水压力远大于动力压力, 因此, 总水流压力分布规律与静水压力相似, 上部最小, 下部最大。
图 6 模型迎流面水流压力纵向分布
Figure 6. Longitudinal distribution of the water flow pressure on the upstream surface
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根据上述分析, 模型迎流面水流压力由静水压力(Ps)和动水压力组成, 水流压力的计算公式为
$$ P = {P_{\rm{s}}} + {P_{\rm{d}}} = \rho gh + \frac{1}{2}\alpha {C_{\rm{A}}}\rho {v^2} $$ (6) 为进一步研究水流压力与水深和流速的关系, 图 7给出了本文试验14种工况中不同位置传感器测量值的空间分布散点图, 图中彩色曲面为本文拟合曲面, 从图中可以看出水流压力和水深近似呈直线关系, 和水流流速呈抛物线关系, 试验测量结果分布在曲面上下两侧, 说明本文提出的改进公式能够较好地反映试验结果, 能够为今后进一步研究水流压力对建筑物的作用提供依据。
图 7 水深、流速与水流压力关系
Figure 7. Relationship between flow pressure with depth and velocity
Clausen和Clark[24]通过对1864年Dale Dyke大坝溃坝时洪水水深与流速对房屋建筑的破坏统计分析, 建立了洪水对砖石建筑物破坏程度的预测标准, 指出洪水水深和流速的乘积是衡量砖石建筑物破坏程度的重要指标；彭雪辉[23]根据溃坝洪水对建筑物的破坏程度, 建立了溃坝洪水破坏严重性与水深和流速乘积之间的关系。为方便进一步利用本文试验成果, 研究洪水对不同结构形式的建筑物损坏情况, 图 8给出了本文试验14种工况中水深、流速及其乘积的分布情况, 从图中可以看出, 本文试验工况中水深和流速乘积最小值为0.3 m2/s, 最大值为1.0 m2/s, 计算水流压力最小值为3.0 kPa, 最大值为6.0 kPa。因此, 可以看出本文设计的试验工况很好地涵盖了常用洪水水深、流速的测量范围, 试验结果为今后进一步研究泛洪区建筑物脆弱性打下了基础。
图 8 试验水深、流速分布区间
Figure 8. Distribution of water depth and velocity
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本文通过模型试验, 研究洪水水流荷载在建筑物迎流面的分布规律, 并着重分析了水深、流速对水流压力的影响, 改进了水流压力与水深、流速之间的计算公式, 为泛洪区建筑物损伤评价研究提供依据。
(1) 模型迎流面的流速分布并不均匀, 洞口和边界一定程度上减小了模型迎流面的流速, 且流速越大, 影响越显著。
(2) 模型迎流面水流压力由静水压力和动水压力组成, 水平方向, 水流压力的分布规律和动水压力分布规律相同；垂直方向, 水流压力分布规律与静水压力相似, 上部最小, 下部最大。
(3) 模型迎流面动水压力随着流速的增加而增加, 且呈非线性关系, 随着高度的增加变化不明显；改进的水流压力计算公式能够较好地拟合本文试验测量值。
(4) 洪水水深、流速及其乘积是衡量泛洪区建筑物损伤与破坏程度的重要指标, 本文设计的试验工况较好地涵盖了常用洪水水深、流速的测量范围, 为今后进一步研究泛洪区建筑物脆弱性打下了基础。
An experimental model to study the factors affecting flow pressure in floods
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摘要: 洪水对洪泛区建筑会造成较大的危害，洪水荷载研究是洪泛区建筑脆弱性研究的基础。通过模型试验，研究不同水深流速的洪水对建筑表面的水流压力及其分布规律。试验在波流水槽中设置可调整出水口来控制作用于模型迎流面水流的深度和流速，模型分为2层，1层有洞口，2层无洞口，固定于出水口下游。结果表明：模型迎流面水流流速分布不均匀，水流压力从下至上逐渐减小；基于试验数据发现动水压力随着流速的增加而增加，且呈非线性关系，并据此提出了动水压力修正系数，改进了水流压力计算公式；水流压力和水深近似呈线性关系；洞口和边界会在一定程度上减小迎流面水流流速与水流压力。研究结果为洪泛区建筑的抗洪设计和抗洪能力评价提供依据。Abstract: Floods cause great harm to buildings in flood zones, and the study of flood loads forms the basis for studying the vulnerability of such buildings. Tests were conducted on a model to study the pressure distribution on a building surface in a flood zone for various heights of floodwater and flow velocities. For these tests, the height of the floodwater and flow velocity on the incident flow surface of the model were controlled with an adjustable outlet on a wave flow tank. The model was divided into two layers, with holes being placed in the lower layer, and was located downstream of the outlet to the water tank. The test results show that the flow velocity is non-uniform and that the pressure due to the flow decreases from the bottom to the top of the model. The experimental data shows that the hydrodynamic pressure increases with an increase in flow velocity in a nonlinear manner. Based on this relationship, a hydrodynamic pressure correction coefficient is proposed to improve the accuracy of the calculation of flow pressure. The relationship between water pressure and water height is approximately linear. The presence of holes in the lower layer and boundary reduces the flow velocity and pressure to some extent. The results of this study provide a basis for flood-resistant designs of buildings and the evaluation of the flood-resistant capacities of buildings in flood zones.
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Key words:
- flood /
- floodwater height /
- velocity /
- flow pressure /
- model experiment
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图 6 模型迎流面水流压力纵向分布
Figure 6. Longitudinal distribution of the water flow pressure on the upstream surface
表 1 试验工况参数表
Table 1. Parameters of test cases
工况 Hc/m H/m vc/(m·s-1) hcvc/(m2·s-1) 工况 Hc/m H/m vc/(m·s-1) hcvc/(m2·s-1) 1 0.20 0.30 1.64 0.33 8 0.35 0.45 1.77 0.62 2 0.20 0.40 2.14 0.43 9 0.35 0.50 2.05 0.72 3 0.20 0.50 2.53 0.51 10 0.35 0.55 2.28 0.80 4 0.20 0.60 2.86 0.57 11 0.35 0.58 2.40 0.84 5 0.20 0.70 3.16 0.63 12 0.50 0.50 0.76 0.38 6 0.35 0.35 0.75 0.26 13 0.50 0.51 0.84 0.42 7 0.35 0.40 1.39 0.49 14 0.50 0.53 1.25 0.63 
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表 2 模型迎流面流速横向分布表
m/s Table 2. Transverse distribution of the velocity
工况 边界影响 洞口影响 x=0.02 m x=0.18 m x=0.34 m x=0.02 m x=0.18 m x=0.34 m 3 0.624 4 1.016 1 0.624 4 1.791 8 1.711 1 1.791 8 4 0.543 8 1.212 9 0.543 8 1.843 6 1.574 8 1.843 6 5 0.737 7 1.403 9 0.737 7 1.989 5 1.734 2 1.989 5 6 0.100 2 0.267 3 0.100 2 0.937 4 0.895 1 0.937 4 8 0.194 3 0.386 3 0.194 3 1.156 2 1.125 5 1.156 2 9 0.190 5 0.516 9 0.190 5 1.332 9 1.307 9 1.332 9 11 0.213 5 0.340 2 0.213 5 1.519 1 1.528 7 1.519 1 14 0.207 8 0.269 2 0.207 8 0.950 8 0.931 6 0.950 8
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表 3 水流压力计算值与实测值对照表(25号传感器)
Table 3. Comparison table of calculated value and measured value of water flow pressure (No.25 sensor)
工况 Hc/m he/m Pc/(m·s-1) Pe/kPa 水流压力实测值/kPa 相对误差/% 1 0.2 0.27 0.59 2.637 2.713 2.9 2 0.2 0.34 1.01 3.653 3.544 -3.0 3 0.2 0.40 1.27 4.533 4.232 -6.6 4 0.2 0.45 1.36 5.132 4.949 -3.6 5 0.2 0.49 1.55 5.811 5.693 -2.0 6 0.35 0.34 0.40 3.218 3.337 3.7 7 0.35 0.38 0.45 3.628 3.771 3.9 8 0.35 0.42 0.55 4.070 4.161 2.2 9 0.35 0.45 0.68 4.448 4.584 3.1 10 0.35 0.48 0.81 4.836 4.994 3.3 11 0.35 0.50 0.80 5.027 5.152 2.5 12 0.5 0.47 0.39 4.484 4.667 4.1 13 0.5 0.48 0.40 4.587 4.744 3.4 14 0.5 0.50 0.37 4.771 4.929 3.3
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