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流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用

董增川 倪效宽 陈牧风 姚弘祎

董增川, 倪效宽, 陈牧风, 姚弘祎. 流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用[J]. 水科学进展, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
引用本文: 董增川, 倪效宽, 陈牧风, 姚弘祎. 流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用[J]. 水科学进展, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
DONG Zengchuan, NI Xiaokuan, CHEN Mufeng, YAO Hongyi. Multi-objective time-varying preference decision-making method for basin water resource dispatch and its application[J]. Advances in Water Science, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
Citation: DONG Zengchuan, NI Xiaokuan, CHEN Mufeng, YAO Hongyi. Multi-objective time-varying preference decision-making method for basin water resource dispatch and its application[J]. Advances in Water Science, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006

流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
基金项目: 

国家重点研发计划资助项目 2016YFC0402209

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 B200203055

详细信息
    作者简介:

    董增川(1963—), 男, 山西芮城人, 教授, 博士, 主要从事水文学及水资源方面研究。E-mail: zcdong@hhu.edu.cn

  • 中图分类号: TV213

Multi-objective time-varying preference decision-making method for basin water resource dispatch and its application

Funds: 

the National Key R & D Program of China 2016YFC0402209

the Fundamental Research Funds for the Central Universities, China B200203055

  • 摘要: 传统多目标决策方法难以刻画流域水资源系统调度周期内多目标互馈关系及需求动态变化, 可能导致关键时期特定目标保障不足。为弥补该缺陷, 提出多目标时变偏好决策方法。以金沙江下游为例, 分析发电与生态目标需求的时空变异性, 构建并求解两目标随时程变化的Pareto前沿簇, 量化各时期目标间竞争强度, 基于灵敏比的非支配关系, 定量识别各调度时期决策人的目标偏好, 形成偏向度决策支持集, 建立多目标时变决策模型。结果表明: 考虑时变偏好的决策方法, 其动态累积Pareto前沿可以支配传统静态Pareto前沿; 相较于传统方法, 研究区全年增发电量0.7亿kW·h, 全年和关键生态期生态效益分别提升8.06%和2.83%, 可以在保持发电效益的同时显著优化生态效益, 并提高关键时期生态需求的保障程度。
  • 图  1  金沙江下游水库群及生态保护区

    Figure  1.  Reservoir group and ecological protection area in the lower reach of Jinshajiang River

    图  2  时变Pareto前沿簇

    Figure  2.  Time-varying Pareto frontier cluster

    图  3  筛选后的Pareto子集

    Figure  3.  Filtered Pareto subsets

    图  4  全年发电-生态调度Pareto前沿

    Figure  4.  Pareto frontier of annual power generation-ecological maintenance scheduling

    图  5  典型方案水位过程

    Figure  5.  Hydrograph of typical decision-making schemes

    表  1  金沙江下游梯级水库群参数

    Table  1.   Parameters of the cascade reservoirs in the lower reach of the Jinshajiang River

    水库 死水位/m 防洪限制水位/m 正常蓄水位/m 防洪高水位/m 装机容量/MW
    乌东德 945 952 975 975 10 200
    白鹤滩 765 785 825 825 16 000
    溪洛渡 540 560 600 600 13 800
    向家坝 370 370 380 380 6 400
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    表  2  基于灵敏比的Pareto子集及对应的偏向度

    Table  2.   Pareto non-inferior subsets based on sensitivity ratio and corresponding bias

    序号 ω1 ω2 序号 ω1 ω2 序号 ω1 ω2 序号 ω1 ω2
    汛期 2 0.935 9 0.064 1 27 0.112 0 0.888 0 48 0.634 5 0.365 5 82 0.285 8 0.714 2
    3 0.909 5 0.090 5 28 0.055 4 0.944 6 81 0.365 9 0.634 1 108 0.700 8 0.299 2
    蓄水期 2 0.859 9 0.140 1 22 0.984 1 0.015 9 45 0.284 1 0.715 9 75 0.986 0 0.014 0
    3 0.866 0 0.134 0 23 0.915 4 0.084 6 53 0.462 5 0.537 5 79 0.147 6 0.852 4
    11 0.329 4 0.670 6 25 0.811 4 0.188 6 58 0.533 2 0.466 8 80 0.084 3 0.915 7
    17 0.096 7 0.903 3 27 0.354 7 0.645 3 60 0.212 1 0.787 9 81 0.267 1 0.732 9
    18 0.069 1 0.930 9 28 0.230 9 0.769 1 67 0.305 7 0.694 3 89 0.220 4 0.779 6
    19 0.177 6 0.822 4 35 0.412 9 0.587 1 71 0.295 6 0.704 4 103 0.468 8 0.531 2
    20 0.747 0 0.253 0 43 0.660 3 0.339 7
    枯水期 3 0.390 9 0.609 1 35 0.708 9 0.291 1 43 0.327 1 0.672 9 103 0.560 9 0.439 1
    5 0.419 6 0.580 4 40 0.462 8 0.537 2 60 0.470 3 0.529 7 107 0.948 5 0.051 5
    34 0.539 1 0.460 9
    关键生态期 2 0.232 6 0.767 4 19 0.344 4 0.655 6 72 0.527 5 0.472 5 93 0.791 7 0.208 3
    4 0.210 7 0.789 3 23 0.423 3 0.576 7 74 0.597 8 0.402 2 94 0.838 1 0.161 9
    6 0.374 6 0.625 4 25 0.434 7 0.565 3 76 0.648 0 0.352 0 97 0.654 6 0.345 4
    7 0.390 0 0.610 0 33 0.284 0 0.716 0 78 0.778 7 0.221 3 105 0.726 8 0.273 2
    8 0.236 3 0.763 7 37 0.204 1 0.795 9 81 0.680 7 0.319 3 106 0.847 4 0.152 6
    10 0.252 3 0.747 7 52 0.604 7 0.395 3 82 0.652 3 0.347 7 112 0.665 9 0.334 1
    12 0.309 7 0.690 3 54 0.280 7 0.719 3 85 0.449 2 0.550 8 113 0.617 5 0.382 5
    14 0.223 7 0.776 3 57 0.464 3 0.535 7 88 0.666 4 0.333 6 120 0.959 8 0.040 2
    17 0.351 9 0.648 1 60 0.363 0 0.637 0 91 0.756 1 0.243 9
      注: 灰色底纹表示符合该时期基础偏好要求的方案; 加粗数值表示算例选择的方案; 序号为原始Pareto非劣前沿中个体解按发电量从小到大排序的编号。
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    表  3  典型决策方案实际效益比较

    Table  3.   Comparison of actual benefits of typical decision-making schemes

    时期 发电量 生态偏离度
    传统模型/(亿kW·h) 时变模型/(亿kW·h) 效益提升值/(亿kW·h) 效益提升率/% 传统模型 时变模型 效益提升值 效益提升率/%
    全年 1 908.4 1 909.1 0.7 0.04 0.124 0.114 0.01 8.06
    汛期 627.0 628.2 1.2 0.19 0.201 0.203 -0.002 -1.00
    蓄水期 103.6 103.9 0.3 0.29 0.542 0.542 0 0
    枯水期 816.2 817.5 1.3 0.16 0.035 0.036 -0.001 -2.86
    关键生态期 361.6 359.5 -2.1 -0.58 0.106 0.103 0.003 2.83
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    [17] 林翔岳, 许丹萍, 潘敏贞.  综合利用水库群多目标优化调度 . 水科学进展, 1992, 3(2): 112-119.
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    [20] 陈守煜.  水资源多目标多阶段模糊优选理论与技术 . 水科学进展, 1990, 1(1): 33-43.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-08-24
  • 网络出版日期:  2021-03-16
  • 刊出日期:  2021-05-30

流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
    基金项目:

    国家重点研发计划资助项目 2016YFC0402209

    中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 B200203055

    作者简介:

    董增川(1963—), 男, 山西芮城人, 教授, 博士, 主要从事水文学及水资源方面研究。E-mail: zcdong@hhu.edu.cn

  • 中图分类号: TV213

摘要: 传统多目标决策方法难以刻画流域水资源系统调度周期内多目标互馈关系及需求动态变化, 可能导致关键时期特定目标保障不足。为弥补该缺陷, 提出多目标时变偏好决策方法。以金沙江下游为例, 分析发电与生态目标需求的时空变异性, 构建并求解两目标随时程变化的Pareto前沿簇, 量化各时期目标间竞争强度, 基于灵敏比的非支配关系, 定量识别各调度时期决策人的目标偏好, 形成偏向度决策支持集, 建立多目标时变决策模型。结果表明: 考虑时变偏好的决策方法, 其动态累积Pareto前沿可以支配传统静态Pareto前沿; 相较于传统方法, 研究区全年增发电量0.7亿kW·h, 全年和关键生态期生态效益分别提升8.06%和2.83%, 可以在保持发电效益的同时显著优化生态效益, 并提高关键时期生态需求的保障程度。

English Abstract

董增川, 倪效宽, 陈牧风, 姚弘祎. 流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用[J]. 水科学进展, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
引用本文: 董增川, 倪效宽, 陈牧风, 姚弘祎. 流域水资源调度多目标时变偏好决策方法及应用[J]. 水科学进展, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
DONG Zengchuan, NI Xiaokuan, CHEN Mufeng, YAO Hongyi. Multi-objective time-varying preference decision-making method for basin water resource dispatch and its application[J]. Advances in Water Science, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
Citation: DONG Zengchuan, NI Xiaokuan, CHEN Mufeng, YAO Hongyi. Multi-objective time-varying preference decision-making method for basin water resource dispatch and its application[J]. Advances in Water Science, 2021, 32(3): 376-386. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2021.03.006
  • 当前, 中国水利工作的重点正处于由建设到运行管理的关键转型期, 对水库调度提出了新的要求, 水库群联合运行的研究日益受到重视[1]。大型水利枢纽普遍承担防洪、发电、供水、生态、航运等综合利用功能, 多目标水库群联合调度对于实现流域生态保护和高质量发展具有重要意义。

    现有水库群多目标优化及决策的研究多侧重于分析目标间的竞争性及可协调性, 确定协调目标矛盾的折衷方案[2-3]。吕巍等[4]考虑发电、航运及不同的生态流量需求, 构建并求解了乌江梯级水库群优化调度模型; Si等[5]从水-能-粮纽带关系视角出发对黄河上游22座水库进行优化, 实现了缺水率的降低与发电量的增加; 徐斌等[6]以金沙江下游梯级与三峡—葛洲坝水库群为研究对象, 考虑防洪、发电和供水目标, 通过设置不同来水、汛期水位约束阈值及供水缩放系数构建不同的优化情景, 揭示不同情境下各目标的置换关系及其机制; 何中政等[7]量化了溪洛渡—向家坝—三峡梯级水库群多目标调度中, 供水、发电、环境目标三者的两两互馈关系; 周研来等[8]针对溪洛渡—向家坝—三峡梯级水库群联合蓄水过程中防洪、蓄水目标间矛盾性问题, 以不降低原防洪标准为前提, 推求协调防洪、兴利矛盾的协同蓄水优化调度方案; Wang等[9]探讨了三峡水库发电、生态与水位变幅目标之间的主观权衡关系。总结现有研究成果, 大多认为目标间的竞争关系在整个调度期内是固定统一的, 由一个Pareto前沿静态表征。然而事实上, 在不同时期不同河段, 由于防洪、兴利和生态保护的需求不同, 水资源调度目标间会呈现不同的竞争关系和竞争强度, 例如Meng等[10]曾指出随着来水增加, 发电与供水目标之间的竞争减弱, 但并未基于此改进调度决策方法。传统的静态Pareto前沿难以表征目标侧重和竞争关系的变化, 因此, 亟需研究考虑多目标间关系及决策偏好时空变异性的水资源调度决策方法。

    本文针对传统多目标决策技术可能致使关键时期特定目标保障不足的缺陷, 通过量化不同时期Pareto前沿簇揭示多目标随时程变化的竞争关系及决策人偏好, 构建考虑偏好时变的多目标决策模型, 以提高关键时期特定目标的保证程度。

    • 梯级水库群多目标联合调度是一个多属性、多阶段的非线性复杂决策问题, 需要统筹考虑流域水资源调度的多目标要求, 以达到综合效益的最大化。决策中各个河段水力水文要素的差异、不同时期调度需求的不同侧重、以及决策者关于目标的不同时空偏好都会影响最终调度方案的可行性与最优性。

    • 金沙江下游河段(金沙江攀枝花至宜宾)分布有乌东德、白鹤滩、溪洛渡和向家坝4座首尾相连的已建或在建水库, 承担着防洪、发电、生态、供水、航运等诸多功能; 从乌东德库尾至向家坝坝址距离741 km, 约占金沙江干流的1/3。

    • 金沙江下游梯级各水库承担着不同的开发任务, 以发电为主, 兼顾防洪、生态保护和改善河道航运条件之外, 溪洛渡兼顾拦沙, 向家坝兼顾灌溉、拦沙和对溪洛渡的反调节等任务。生态保护方面, 综合《长江流域综合规划(2012—2030年)》[11]、长江上游珍稀特有鱼类国家级自然保护区调整方案[12-13]和《全国重要江河湖泊水功能区划(2011—2030年)》等[14], 乌东德至白鹤滩段为滇川缓冲区、溪洛渡至向家坝段为圆口铜鱼自然保护区、向家坝下游为长江上游珍稀特有鱼类国家级自然保护区的核心区, 如图 1所示。根据相关规划要求, 不同河段生态保护重要性略有区别, 多目标调度的侧重相应各有不同。溪洛渡与向家坝之间的屏山站, 为重要生态控制断面, 其流量反映河段基本生态流量的满足程度。

      图  1  金沙江下游水库群及生态保护区

      Figure 1.  Reservoir group and ecological protection area in the lower reach of Jinshajiang River

    • 根据长江上中游水库群联合调度方案[15], 金沙江下游各库运行方式为: 6月上旬起控制各库水位逐渐消落, 保证6月底消落至汛限水位; 7月1日至9月10日实施汛期防洪调度, 保证枢纽自身安全并留足川渝河段所需防洪库容的前提下, 联合分级控泄, 配合三峡承担长江中下游防洪任务; 汛期结束后至9月底, 各水库逐步蓄至正常高水位; 其余时期, 各水库考虑发电效益、河道内外生态需求、供水需求和航运需求等进行常规调度。

      在不同的调度时期, 调度需求的侧重有所不同: 汛期防洪为首要目标; 汛末调度中以蓄满率为主要指标。每年4—6月是金沙江下游珍稀特有鱼类和“四大家鱼”的主要繁殖季节[16], 生态调度试验[17-18]显示, 5月上中旬和下旬, 向家坝水库分别制造2次日涨幅约400 m3/s的人造洪峰, 对促进“四大家鱼”产卵有较为显著的作用。

    • 依据现行调度方案, 结合金沙江下游生态保护以及梯级水库发电的需求, 本研究将流域调度时期划分为首要保障防洪安全的汛期(7月1日—9月10日)、着重考察期末蓄满率的蓄水期(9月11—30日)、统筹各兴利目标优化的枯水期(10月1日—次年3月31日)和关注鱼类产卵生境的关键生态期(4月1日—6月30日), 以研究保障多目标时变需求的决策方法, 为精细化调度提供支撑。

    • 由于不同调度时期水库承担的主要任务、来水条件等因素的差异, 流域水资源多目标调度具有显著的时变性特征, 因此, 决策时不仅要考虑调度目标间的竞争关系, 还需要考虑不同时期目标保障需求的差异性, 即决策者对于系统在不同调度时期内的目标偏好是动态变化的。

      水库群各调度目标间存在着复杂的互馈关系, 其中, 发电和生态目标之间的竞争关系在研究区表现的最为显著[19], 该对矛盾的处理对研究区年尺度调度策略具有主导性, 因此, 在采用刚性约束优先控制汛期防洪安全和罚函数策略保障蓄水期蓄满指标的基础上, 以发电和生态目标为例进行偏好时变决策的分析。

    • (1) 梯级总发电量最大:

      $$ f_{1}=\max E_{\mathrm{le}}=\max \left\{\sum\limits_{i=1}^{4} \sum\limits_{t=1}^{T}\left(N_{i, t} \Delta t\right)\right\} $$ (1)

      式中: Ele为梯级总发电量, kW·h; Ni, t为第i水库第t时段的出力, kW; T为总时段数; Δt为某一时段长度, h。

      (2) 平均生态适宜偏离度最小:

      $$ f_{2}=\min E_{\mathrm{co}}=\min \left\{\frac{1}{T} \sum\limits_{i=1}^{4} \alpha_{i} \sum\limits_{t=1}^{T}\left(\frac{q_{i, t}-q_{\mathrm{e}_{i, t}}}{q_{\mathrm{e}_{i, t}}}\right)^{2}\right\} $$ (2)

      式中: Eco为平均生态适宜偏离度; αi为第i水库下游河段偏离生态适宜影响权重; qi, t为第i水库第t时段内的平均出库流量, m3/s; qei, t为第i水库下游第t时段的生态适宜流量, m3/s。

      对于实例研究区金沙江下游河段, 基于空间分析结果的差异及核心区、保护区、缓冲区的重要程度不同, 赋权αi具体值分别为乌东德—白鹤滩0.2, 白鹤滩—溪洛渡0.1, 溪洛渡—向家坝0.3, 向家坝以下0.4; 生态适宜流量为对河流生态系统最适合的径流过程, 基于历史流量资料, 同时弹性考虑“四大家鱼”和珍惜特有鱼类产卵期的特殊需求[16], 采用逐月频率法[20]计算。

    • 对不同调度时期求解传统调度模型, 可以得到各时期的非劣前沿, 继而形成时变Pareto前沿簇。基于Pareto非劣解具有不同的变化率与敏感性的特点[21], 设计量化时变偏好权重的方法如下:

      (1) 定义Pareto前沿中任意一点与相邻两点连线斜率的平均值为该点的平均变率, 对非劣前沿各点逐一计算其发电和生态目标的平均变率, 即生态(发电)目标值变化一个单位量发电(生态)目标值的绝对变化量。

      $$ k_{1}^{m}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{f_{1}^{2}-f_{1}^{1}}{f_{2}^{2}-f_{2}^{1}} & m=1 \\ \frac{1}{2}\left(\frac{f_{1}^{m}-f_{1}^{m-1}}{f_{2}^{m}-f_{2}^{m-1}}+\frac{f_{1}^{m+1}-f_{1}^{m}}{f_{2}^{m+1}-f_{2}^{m}}\right) & m=2,3, \cdots, M-1 \\ \frac{f_{1}^{M}-f_{1}^{M-1}}{f_{2}^{M}-f_{2}^{M-1}} & m=M \end{array}\right. $$ (3)
      $$ k_{2}^{m}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{f_{2}^{2}-f_{2}^{1}}{f_{1}^{2}-f_{1}^{1}} & m=1 \\ \frac{1}{2}\left(\frac{f_{2}^{m}-f_{2}^{m-1}}{f_{1}^{m}-f_{1}^{m-1}}+\frac{f_{2}^{m+1}-f_{2}^{m}}{f_{1}^{m+1}-f_{1}^{m}}\right) & m=2,3, \cdots, M-1 \\ \frac{f_{2}^{M}-f_{2}^{M-1}}{f_{1}^{M}-f_{1}^{M-1}} & m=M \end{array}\right. $$ (4)

      式中: f1f2分别为发电和生态目标函数值; k1mk2m分别为在m点处f1相对于f2f2相对于f1的平均变率, 即发电和生态目标的平均变率; M为非劣解总数; m为非劣解按目标函数值从小到大依次排序的编号。

      事实上, 即使绝对变化量相同, 但在不同的对应函数值处发生, 其相对变化损益也不同, 在实际决策中, 决策者往往考虑的是相对损益而非绝对值, 因此, 需要考察生态(发电)目标值变化一个单位量、发电(生态)目标值的百分比变化。

      (2) 定义非劣解m的2个平均变率与分别对应的目标函数值之比为灵敏比:

      $$ \delta_{1}^{m}=\frac{k_{1}^{m}}{f_{1}^{m}} \quad f_{1}^{m} \neq 0 \quad \quad m=1,2, \cdots, M $$ (5)
      $$ \delta_{2}^{m}=\frac{k_{2}^{m}}{f_{2}^{m}} \quad f_{2}^{m} \neq 0 \quad \quad m=1,2, \cdots, M $$ (6)

      式中: δ1mδ2m分别为发电和生态目标的灵敏比。

      (3) 考虑到平均生态适宜偏离度和发电量的单位及数量级不同, 对灵敏比进行量纲一化处理:

      $$ \varepsilon_{1}^{m}= \frac{\delta_{1}^{m}}{\sum\limits_{l=1}^{M} \delta_{1}^{l}} \qquad m=1,2, \cdots, M $$ (7)
      $$ \varepsilon_{2}^{m}=\frac{\delta_{2}^{m}}{\sum\limits_{l=1}^{M} \delta_{2}^{l}} \qquad m=1,2, \cdots, M $$ (8)

      式中: ε1mε2m分别为量纲一化后发电和生态目标的灵敏比。

      (4) 由于Pareto解集中个体众多, 为提高权衡的简易性, 优化决策过程, 借鉴非支配排序的概念精简选择范围, 对量纲一化灵敏比集{ε1}、{ε2}进行支配关系比较, 二次筛选得到非劣解子集, 将最灵敏的解个体纳入决策支持集:

      $$ X^{*}=\left\{x^{u} \in X \mid \text { 不存在 } x^{v} \in X \text { ,使 } \varepsilon_{1}^{v}>\varepsilon_{1}^{u} \text { 且 } \varepsilon_{2}^{v}>\varepsilon_{2}^{u}\right\} $$ (9)

      式中: X*为筛选后的非劣解子集; X为初始非劣解集; x为非劣解个体; uv为非劣解个体编号。

      (5) 计算决策支持集中各个体灵敏比ε1ε2值的相对权重, 定义为个体相对于f1f2的偏向度:

      $$ \omega_{1}^{n}=\frac{\varepsilon_{1}^{n}}{\varepsilon_{1}^{n}+\varepsilon_{2}^{n}} \ \ \ \ n \in N $$ (10)
      $$ \omega_{2}^{n}=\frac{\varepsilon_{2}^{n}}{\varepsilon_{1}^{n}+\varepsilon_{2}^{n}} \ \ \ \ n \in N $$ (11)

      式中: ω1nω2n分别为对发电和生态目标的偏向度; NX*中非劣解的总个数; n为非劣解子集中元素从小到大的编号。

      根据灵敏比的物理意义, 同一点处某一维目标灵敏比的相对权重越大, 表明在该个体解处, 该维目标相对于另一维目标变化一个单位量时, 取得的百分比损益更大, 决策者将更偏向于优化该维目标以取得更大效益。因此, 偏向度反映了Pareto前沿上各个体解处, 决策者对不同目标进行优化的偏向意愿, 可以作为不同优化目标的偏好权重。

      (6) 以量化的偏向度集{ω1}、{ω2}为决策支持, 综合评价决策者在不同时期j的目标偏好, 选取相应的非劣解个体n, 将对应偏向度ωj1nωj2n分别作为发电与生态目标的时变偏好权重βele-jβeco-j

    • 把时变偏好权重附加到传统调度目标函数表达式中, 改写为考虑偏好时变的目标函数。

    • (1) 梯级总发电量最大:

      $$ F_{1}=\max E_{\mathrm{le}}=\max \left\{\sum\limits_{j=1}^{4} \beta_{\text {ele-} j} \sum\limits_{i=1}^{4} \sum\limits_{t=1}^{T_{j}}\left(N_{i, t} \times \Delta t\right)\right\} $$ (12)

      式中: βele-j为第j个时期发电目标的偏好; Tj为第j个时期的总时段数。

      (2) 平均生态适宜偏离度最小:

      $$ F_{2}=\min E_{\mathrm{co}}=\min \left\{\frac{1}{T} \sum\limits_{j=1}^{4} \beta_{\text {eco-}j} \sum\limits_{i=1}^{4} \alpha_{i} \sum\limits_{t=1}^{T_{j}}\left(\frac{q_{i, t}-q_{\mathrm{e}_{i, t}}}{q_{\mathrm{e}_{i, t}}}\right)^{2}\right\} $$ (13)

      式中: βeco-j表示第j个时期生态目标的偏好权重。

    • (1) 水库水量平衡约束:

      $$ V_{i, t}-V_{i, t-1}=\left(Q_{i, t}-q_{i, t}-E_{i, t}\right) \Delta t $$ (14)

      式中: Vi, tVi, t-1分别为第i水库第t时段末、初的库容, m3; Qi, tqi, t为第i水库第t时段内的平均入库、出库流量, m3/s; Ei, t分别为第i水库第t时段内的损失流量, m3/s。

      (2) 水库水位约束:

      $$ Z_{i, t, \min } \leqslant Z_{i, t} \leqslant Z_{i, t, \mathrm{max}} $$ (15)
      $$ Z_{i, t_{\mathrm{a}}}=Z_{i, \mathrm{a}} $$ (16)

      式中: Zi, tZi, t, minZi, t, max分别表示第i水库第t时段末的实时水位、水位下限和水位上限, m; Zi, a表示第i水库在第a个运行关键节点要求的控制水位, 如汛期初始水位为汛限水位, 蓄水期末为正常高水位等; ta表示遇到运行关键节点的时段。

      (3) 水库出流约束:

      $$ q_{i, t, \min } \leqslant q_{i, t} \leqslant q_{i, t, \max } $$ (17)

      式中: qi, t, minqi, t, max分别表示第i水库第t时段最小、最大出库流量(过流能力), 一般为对应水库水位(Zi, t)的函数, m3/s。

      (4) 出力约束:

      $$ N_{i, t, \min } \leqslant N_{i, t} \leqslant N_{i, t, \max } $$ (18)

      式中: Ni, t, minNi, t, max分别表示第i水库第t时段最小和最大出力限制, kW; 其中最小出力限制为保证出力, 最大出力限制为预想出力。

      (5) 下泄流量变幅约束:

      $$ \text { | } q_{i, t}-q_{i, t-1} \mid \leqslant \Delta q_{i} $$ (19)

      式中: Δqi为第i水库下泄流量的最大变幅, m3/s, 以此控制水库下泄流量尽量稳定。

    • 对金沙江下游屏山站1971—2015年的年平均流量排频, 选择平水年1980年为例作为输入, 采用改进的NSGA-Ⅲ算法[22]求解考虑时变偏好的优化模型, 金沙江下游水库群基本参数如表 1所示。

      表 1  金沙江下游梯级水库群参数

      Table 1.  Parameters of the cascade reservoirs in the lower reach of the Jinshajiang River

      水库 死水位/m 防洪限制水位/m 正常蓄水位/m 防洪高水位/m 装机容量/MW
      乌东德 945 952 975 975 10 200
      白鹤滩 765 785 825 825 16 000
      溪洛渡 540 560 600 600 13 800
      向家坝 370 370 380 380 6 400
    • 分别对汛期、蓄水期、枯水期和关键生态期求解传统多目标优化调度模型, 得到发电-生态时变Pareto前沿簇(图 2(a)), 并将各时期的非劣前沿绘制于一个坐标系内(图 2(b))。显然, 在不同时期, 两目标间互馈关系呈现不同的状态。由于各时期发电量受水头和流量主导程度的不同, 发电与生态间在总体上均呈现竞争关系, 且随发电量增加, 竞争强度增强。以各时期非劣前沿的割线斜率(K)表示生态偏离度增加引起发电量的平均变化率, 并作为判别各时期两目标间竞争性强弱的显著指标, 两目标间竞争程度从强到弱依次为: 蓄水期、关键生态期、汛期和枯水期。

      图  2  时变Pareto前沿簇

      Figure 2.  Time-varying Pareto frontier cluster

    • 对各时期Pareto前沿的每个个体计算其灵敏比, 基于灵敏比支配关系, 筛选出图 3的Pareto非劣解子集。

      图  3  筛选后的Pareto子集

      Figure 3.  Filtered Pareto subsets

      通过非支配排序策略的筛选, 进一步压缩了优化解的选择范围, 帮助决策者排除干扰方案, 更便于选出符合特定时期偏好的方案。对筛选后的子集个体通过式(10)、式(11)计算对发电目标(f1)和生态目标(f2)的偏向度ω1ω2, 见表 2

      表 2  基于灵敏比的Pareto子集及对应的偏向度

      Table 2.  Pareto non-inferior subsets based on sensitivity ratio and corresponding bias

      序号 ω1 ω2 序号 ω1 ω2 序号 ω1 ω2 序号 ω1 ω2
      汛期 2 0.935 9 0.064 1 27 0.112 0 0.888 0 48 0.634 5 0.365 5 82 0.285 8 0.714 2
      3 0.909 5 0.090 5 28 0.055 4 0.944 6 81 0.365 9 0.634 1 108 0.700 8 0.299 2
      蓄水期 2 0.859 9 0.140 1 22 0.984 1 0.015 9 45 0.284 1 0.715 9 75 0.986 0 0.014 0
      3 0.866 0 0.134 0 23 0.915 4 0.084 6 53 0.462 5 0.537 5 79 0.147 6 0.852 4
      11 0.329 4 0.670 6 25 0.811 4 0.188 6 58 0.533 2 0.466 8 80 0.084 3 0.915 7
      17 0.096 7 0.903 3 27 0.354 7 0.645 3 60 0.212 1 0.787 9 81 0.267 1 0.732 9
      18 0.069 1 0.930 9 28 0.230 9 0.769 1 67 0.305 7 0.694 3 89 0.220 4 0.779 6
      19 0.177 6 0.822 4 35 0.412 9 0.587 1 71 0.295 6 0.704 4 103 0.468 8 0.531 2
      20 0.747 0 0.253 0 43 0.660 3 0.339 7
      枯水期 3 0.390 9 0.609 1 35 0.708 9 0.291 1 43 0.327 1 0.672 9 103 0.560 9 0.439 1
      5 0.419 6 0.580 4 40 0.462 8 0.537 2 60 0.470 3 0.529 7 107 0.948 5 0.051 5
      34 0.539 1 0.460 9
      关键生态期 2 0.232 6 0.767 4 19 0.344 4 0.655 6 72 0.527 5 0.472 5 93 0.791 7 0.208 3
      4 0.210 7 0.789 3 23 0.423 3 0.576 7 74 0.597 8 0.402 2 94 0.838 1 0.161 9
      6 0.374 6 0.625 4 25 0.434 7 0.565 3 76 0.648 0 0.352 0 97 0.654 6 0.345 4
      7 0.390 0 0.610 0 33 0.284 0 0.716 0 78 0.778 7 0.221 3 105 0.726 8 0.273 2
      8 0.236 3 0.763 7 37 0.204 1 0.795 9 81 0.680 7 0.319 3 106 0.847 4 0.152 6
      10 0.252 3 0.747 7 52 0.604 7 0.395 3 82 0.652 3 0.347 7 112 0.665 9 0.334 1
      12 0.309 7 0.690 3 54 0.280 7 0.719 3 85 0.449 2 0.550 8 113 0.617 5 0.382 5
      14 0.223 7 0.776 3 57 0.464 3 0.535 7 88 0.666 4 0.333 6 120 0.959 8 0.040 2
      17 0.351 9 0.648 1 60 0.363 0 0.637 0 91 0.756 1 0.243 9
        注: 灰色底纹表示符合该时期基础偏好要求的方案; 加粗数值表示算例选择的方案; 序号为原始Pareto非劣前沿中个体解按发电量从小到大排序的编号。

      从各时期水库调度的任务及水资源的主要利用需求出发模拟决策者偏好, 汛期水库在以防洪为首要任务的前提下, 利用好洪水资源发电成为决策者最关注的内容, 此时, 方案2、3、48、108均符合基础偏好要求, 同时, 实际决策中两目标不可偏废, 因此拟定方案108的偏向度作为决策算例; 蓄水期和枯水期以利用水库在蓄水期的水头效益和枯水期的水量效益实现兴利为主要决策偏好, 同时兼顾生态保护, 因此在所有符合基础偏好的方案集中, 分别选择较为均衡的方案43和方案103对应的偏向度为算例; 关键生态期涉及鱼类产卵繁殖, 须侧重生态目标以保护金沙江的生物多样性, 因此选择偏向于生态保护同时兼顾发电效益的方案10的偏向度为算例。由此得到对应于发电和生态目标的算例时变偏好权重分别为:

      $$ \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{ele}}=\left[\beta_{\text {ele-flood }}, \beta_{\text {ele-storage }}, \beta_{\text {ele-dry }}, \beta_{\text {ele-eco }}\right]=[0.700\ 8,0.660\ 3,0.560\ 9,0.252\ 3] $$ (20)
      $$ \boldsymbol{\beta}_{\text {eco }}=\left[\beta_{\text {eco-flood }}, \beta_{\text {eco-storage }}, \beta_{\text {eco-dry }}, \beta_{\text {eco-eco }}\right]=[0.299\ 2,0.339\ 7,0.439\ 1,0.747\ 7] $$ (21)
    • 分别采用时变偏好方法和传统方法对金沙江下游梯级水库群进行调度模拟, 对多目标优化结果计算还原权重影响的实际发电量和生态偏离度, 得到发电、生态目标传统静态Pareto前沿和考虑时变偏好的动态累积Pareto前沿, 如图 4所示。

      图  4  全年发电-生态调度Pareto前沿

      Figure 4.  Pareto frontier of annual power generation-ecological maintenance scheduling

      显然, 考虑时变偏好方法的动态累积Pareto前沿可以支配传统静态Pareto前沿, 即相较传统方法, 考虑时变偏好的方法在发电效益相同的情况下有更好的生态效益, 在维持相同的生态偏离度时发电量可以得到显著提升, 在运筹学意义上极大提升了多目标优化效果, 可以为决策者提供具有更优生态和发电效益的方案集。

      对2个方案集分别采用TOPSIS方法选取1个均衡解作为典型决策方案, 计算对应于决策方案运行过程的各时期实际发电量与生态偏离程度, 见表 3

      表 3  典型决策方案实际效益比较

      Table 3.  Comparison of actual benefits of typical decision-making schemes

      时期 发电量 生态偏离度
      传统模型/(亿kW·h) 时变模型/(亿kW·h) 效益提升值/(亿kW·h) 效益提升率/% 传统模型 时变模型 效益提升值 效益提升率/%
      全年 1 908.4 1 909.1 0.7 0.04 0.124 0.114 0.01 8.06
      汛期 627.0 628.2 1.2 0.19 0.201 0.203 -0.002 -1.00
      蓄水期 103.6 103.9 0.3 0.29 0.542 0.542 0 0
      枯水期 816.2 817.5 1.3 0.16 0.035 0.036 -0.001 -2.86
      关键生态期 361.6 359.5 -2.1 -0.58 0.106 0.103 0.003 2.83

      典型方案结果显示, 目标效益的变化情况体现了偏好的时变特征, 各个时期所侧重的目标效益相应均有提升, 汛期、蓄水期和枯水期发电效益分别相应提升1.2亿kW·h、0.3亿kW·h和1.3亿kW·h; 关键生态期的生态效益提升了2.83%。另一方面, 根据多目标优化的基本原理, 一个目标值的提升必然导致相竞争的另一个目标值的降低, 因此, 汛期、枯水期的生态效益和关键生态期的发电效益有所下降。值得注意的是, 汛期由于来水量大, 超过发电机组最大过水能力后, 发电机组不再产生更多的电量, 因此这个时期, 时变模型的发电量虽有所增加但增幅较小; 蓄水期需要在较短的时间内达到蓄满的目标, 生态偏离度较大, 边际效应显著, 发电量的小幅增减难以显著改变生态偏离度。从全年尺度上来看, 考虑时变偏好的方法增加了0.7亿kW·h的发电量, 提升了全年0.04%的发电效益和8.06%的生态效益, 发电量有所增加, 生态偏离度大幅减小, 2个目标效益均得到了提升。典型方案对应的水库运行水位如图 5所示。

      图  5  典型方案水位过程

      Figure 5.  Hydrograph of typical decision-making schemes

      综合各时期和全年尺度的两目标效益, 考虑时变偏好的决策方法, 通过汛期和枯水期生态效益为发电效益的让步, 为关键生态期提供了调节空间, 提高了关键时期生态需求的保障程度, 同时使得全年发电效益和生态效益相较传统方法均有提升, 对指导流域水资源综合利用有积极作用。

    • 考虑水资源调度系统多目标调度需求的时空变异性, 提出了考虑动态偏好的多目标时变决策方法。以金沙江下游梯级水库为例, 通过求解发电-生态多目标时变Pareto前沿簇, 量化了各时期对不同目标的偏向度, 确定各时期目标偏好权重, 构建了时变多目标调度模型, 并与传统多目标调度方法进行了比较, 得到以下结论:

      (1) 金沙江下游梯级各时期发电与生态间均呈竞争关系, 但强度显著不同, 蓄水期最强, 枯水期最弱。

      (2) 考虑时变偏好的动态累积Pareto前沿可以支配传统调度的静态Pareto前沿, 在运筹学意义上极大提升了多目标优化效果。

      (3) 考虑时变偏好的决策方法, 取得了全年0.7亿kW·h的增发电量, 提升了全年8.06%和关键生态期2.83%的生态效益, 在保持全局发电效益的同时显著优化了生态效益, 并提高了关键时期生态需求的保障程度。

参考文献 (22)

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