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梯级水库运行期设计洪水理论和方法

郭生练 熊立华 熊丰 尹家波

郭生练, 熊立华, 熊丰, 尹家波. 2020: 梯级水库运行期设计洪水理论和方法. 水科学进展, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
引用本文: 郭生练, 熊立华, 熊丰, 尹家波. 2020: 梯级水库运行期设计洪水理论和方法. 水科学进展, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
Shenglian GUO, Lihua XIONG, Feng XIONG, Jiabo YIN. 2020: Theory and method of design flood in cascade reservoir operation period. Advances in Water Science, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
Citation: Shenglian GUO, Lihua XIONG, Feng XIONG, Jiabo YIN. 2020: Theory and method of design flood in cascade reservoir operation period. Advances in Water Science, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010

梯级水库运行期设计洪水理论和方法

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
基金项目: 

国家自然科学基金资助项目 51879192

国家自然科学基金资助项目 51539009

详细信息
    作者简介:

    郭生练(1957-), 男, 福建龙岩人, 教授, 主要从事水文水资源等方面的研究。E-mail:slguo@whu.edu.cn

  • 中图分类号: TV122.3

Theory and method of design flood in cascade reservoir operation period

Funds: 

the National Natural Science Foundation of China 51879192

the National Natural Science Foundation of China 51539009

图(4) / 表 (1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-16
  • 网络出版日期:  2020-07-28
  • 刊出日期:  2020-09-30

梯级水库运行期设计洪水理论和方法

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
    基金项目:

    国家自然科学基金资助项目 51879192

    国家自然科学基金资助项目 51539009

    作者简介:

    郭生练(1957-), 男, 福建龙岩人, 教授, 主要从事水文水资源等方面的研究。E-mail:slguo@whu.edu.cn

  • 中图分类号: TV122.3

摘要: 人类活动和气候变化显著地改变了河川径流及洪水的时空分配过程,直接影响下游断面的设计洪水。本文综述水库对下游水文情势的影响,提出梯级水库运行期设计洪水理论方法和研究内容;重点探讨非一致性洪水频率分析和基于Copula函数的最可能地区洪水组成法,比较各种方法的实用性;推荐采用运行期设计洪水及汛控水位指导水库调度运行,建议进一步加强水库运行期设计洪水计算理论和方法研究。

English Abstract

郭生练, 熊立华, 熊丰, 尹家波. 2020: 梯级水库运行期设计洪水理论和方法. 水科学进展, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
引用本文: 郭生练, 熊立华, 熊丰, 尹家波. 2020: 梯级水库运行期设计洪水理论和方法. 水科学进展, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
Shenglian GUO, Lihua XIONG, Feng XIONG, Jiabo YIN. 2020: Theory and method of design flood in cascade reservoir operation period. Advances in Water Science, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
Citation: Shenglian GUO, Lihua XIONG, Feng XIONG, Jiabo YIN. 2020: Theory and method of design flood in cascade reservoir operation period. Advances in Water Science, 31(5): 734-745. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.05.010
  • 《水利水电工程设计洪水计算规范: SL44-2006》(以下简称《规范》)[1]定义的设计洪水, 是指水利水电工程规划、设计、建设施工中所指定的各种设计标准的洪水, 是确保水库防洪能力和大坝安全的设计值。《规范》针对单一水电工程, 采用年最大洪水取样并假定水文资料系列满足可靠性、代表性和一致性要求, 推荐采用皮尔逊Ⅲ型分布和经验适线法估计洪水设计值, 选择偏不利典型年洪水按同频率放大法推求设计洪水过程线, 确定水库防洪库容及汛限水位指导水库调度运行, 通常称为“建设期设计洪水”。郭生练等[2]系统总结了国内外设计洪水计算方法, 包括抽样方法、分布线型、经验频率、参数估计、设计洪水过程线、历史洪水、区域洪水频率、PMP/PMF、分期和梯级水库设计洪水等方面的研究进展;重点阐述了中国近30年来的主要研究成果, 讨论了存在的主要问题和不足, 并展望了中国设计洪水计算未来的研究重点和方向。水库运行管理的主要任务是在保证防洪安全前提下充分发挥水库的综合利用效益。设计洪水计算如何充分考虑上游水电工程的影响及水库群防洪库容之间的相互补偿作用, 以适应流域下垫面及河道汇流条件的改变, 是当前梯级水库联合调度运行管理中亟待解决的工程技术难题, 也是水文科学基础理论研究的重点方向之一。

    研究探讨梯级水库运行期设计洪水理论和方法, 定量估算上游水库群调蓄对下游断面设计洪水和防洪安全标准的影响, 并推求水库运行期的防洪控制水位(简称汛控水位), 不仅有利于协调防洪、兴利矛盾, 实现洪水资源高效利用, 还能为进一步补充修订《规范》提供理论基础和科学依据。

    • 截至2018年底[3], 中国已建成各类水库98 822座, 水库总库容8 953亿m3, 其中大型水库736座, 总库容7 117亿m3, 占全部总库容的79.5%;中型水库3 954座, 总库容1 126亿m3, 占全部总库容的12.6%。这些水库的调蓄作用显著地改变了河川径流及洪水的时程分配过程。张建云等[4]分析了1956—2018年中国主要江河实测径流量和中国十大水资源区地表水资源的变化和演变特征, 发现: ①除长江大通站外, 中国主要江河代表性水文站实测年径流量均呈现下降趋势;②黄河2001—2018年唐乃亥站实测径流量较基准期1956—1979年减少5.9%, 花园口站减少41%;③ 21世纪以来, 海河、黄河、辽河地表水资源明显减少, 进一步加重了区域水资源供需矛盾。黎云云等[5]采用变异范围法(RVA)定量分析了黄河干流控制性梯级水库联合运行对下游水文情势的影响, 发现龙羊峡、刘家峡、三门峡和小浪底四库联合调度后汛期流量剧减, 低流量频繁出现, 导致河道的生物量和多样性急剧下降, 严重危害河流生态健康。段唯鑫等[6]根据长江上游大型水库群建设运行实际情况, 利用Mann-Kendall检验法划分了宜昌站建库前后的流量序列, 用来评估长江上游大型水库群对宜昌站水文情势的改变情况, 发现宜昌站的水文情势已经发生了中等程度的改变, 随着长江上游更多的水库建成运行, 长江中下游河道径流还将发生进一步的改变。张康等[7]选择北碚、高场、宜昌站作为水库群串、并、混联运行下的控制断面, 通过水文变化指标法(IHA)筛选了受水库群联合调度影响的14个水文指标, 分析了串并混联运行模式下的水文指标变化趋势和整体水文变异程度, 研究发现, 水库群联合运行会造成年最大(小)流量呈减少(增加)趋势, 最大流量发生时间延迟和洪峰流量坦化。熊丰等[8]研究了金沙江下游梯级水库受上游水库调蓄的影响, 向家坝水库千年一遇设计洪峰、3 d、7 d、30 d洪量的削减量(削减率)分别为15 400 m3/s(35%)、35.6亿m3(33%)、70.2亿m3(30%)和85.0亿m3(11%);在不降低防洪标准的前提下, 下游各水库在运行期汛控水位相比汛限水位可适当抬高, 白鹤滩、溪洛渡、向家坝水库的汛控水位(汛限水位)分别为788.82 m(785.00 m)、570.67 m(560.00 m)和371.36 m(370.00 m), 汛期年均发电量分别增加2.1%、6.1%和1.4%, 年增发电量17.1亿kW·h。郭生练等[9]研究了长江上游干支流梯级水库的调蓄对三峡水库运行期的设计洪水影响, 三峡运行期千年一遇设计日平均流量、3 d、7 d、15 d、30 d洪量为79 600 m3/s、188.2亿m3、386.3亿m3、727.4亿m3、1 320.9亿m3, 相比建设期设计值的削减率分别为19.4%、23.8%、20.6%、20.2%和16.9%;在保证防洪标准不变的前提下, 三峡水库运行期汛控水位(155.00 m)比汛限水位(145.00 m)抬高了10 m, 不仅有利于库区航运和生态环境, 还可增发电量41.6亿kW·h/a(+8.7%), 减少蓄水期对洞庭湖和鄱阳湖的影响, 经济社会和生态环境效益巨大。

    • 最常见的梯级水库是由上、下游两个水库组成, 具有一定的代表性, 因为多级水库可以看成是两级水库的各种组合。当干支流串联水库并联到一起, 即形成了混联梯级水库群, 通常可归纳为以下4种类型[10] :

      (1) 两串联水库均不承担下游防护对象的防洪任务。如图 1(a)所示, B水库的洪水是经A水库调洪后的下泄洪水与区间洪水组合而形成, 在进行B水库的防洪设计时, 需要推求B受A水库调洪影响后的设计洪水。

      图  1  梯级水库及承担防洪任务组成结构示意

      Figure 1.  Sketch composition diagram of cascade reservoirs and flood control section

      (2) 两串联水库下游有防洪对象。如图 1(b)所示, 如果所要设计的工程是A水库工程, 为研究A、B两个梯级水库对防护对象C的防洪效果, 需要推求C断面受上游A、B两水库调洪综合影响后的设计洪水;如果所要设计的工程是B水库工程, 需要推求B受A水库调洪影响的设计洪水, 同时还要推求C断面受A、B两水库调洪共同影响的设计洪水。

      (3) 两串联水库之间有防洪对象。如图 1(c)所示, 在设计A水库时, 为研究A水库对防护对象C的防洪作用, 需要推求C断面受A水库调洪影响后的设计洪水。在设计B水库时, 需要推求B受A水库调洪影响后的设计洪水。

      (4) 梯级水库群下游有防洪对象。如图 1(d)所示, 当两条河流上的梯级水库共同承担C断面的防洪任务时, 需要推求C断面受上游干流A-B梯级水库和支流A′-B′梯级水库组成的混联水库群联合调蓄影响后的设计洪水。

    • 梯级水库运行期设计洪水计算理论和方法, 需要考虑全球变化及人类活动(水电工程、土地利用和植被变化等)对水文情势的影响, 推求受上游水库调蓄影响后下游控制断面的设计洪水。目前主要有两种研究途径, 即非一致性洪水频率分析和洪水地区组成方法, 主要研究内容包括:

      (1) 流域洪水遭遇特性与地区组成规律。从气候成因角度, 结合统计学的方法, 分析流域暴雨洪水特性以及上下游范围内暴雨洪水的各种成因、地域分布、强度、时间的分布;分析上下游洪水遭遇特性以及遭遇时洪峰、洪量组成规律, 全面揭示流域洪水的地区组成规律。

      (2) 非一致性洪水频率分析。水文资料还原或还现处理, 洪水样本系列可靠性审查和一致性检验;非一致性条件下洪水频率分布函数和时变参数估计方法, 重现期定义, 设计洪水估计, 多变量分析计算。

      (3) 洪水地区组成方案。分析梯级水库调蓄作用对下游断面洪水的影响效果, 拟定上游水库控制流域及区间流域的洪水地区组成方案。采用《规范》推荐的同频率地区组成方法确定梯级水库各分区的洪量分配方案, 重点研究探讨具有统计基础、切实可行的地区组成新方案, 多方案相互比较分析。

      (4) 梯级水库运行期设计洪水计算方法。结合拟定的设计洪水地区组成新方案, 根据梯级水库的防洪调度规则, 推求下游断面受梯级水库联合调度影响后的设计洪水, 分析梯级水库对流域洪水的削减作用以及对下游断面防洪标准和防洪风险的影响。

      (5) 梯级水库运行期汛控水位。根据水库运行期设计洪水过程线, 通过调洪演算推求水库运行期的汛控水位, 分析梯级水库对河川径流及洪水时空分配过程的影响, 验证防洪风险和综合利用效益, 编制方案指导梯级水库联合调度运行。

    • 传统的洪水频率分析计算基于独立随机同分布假设, 其中同分布是指洪水样本在过去、现在和未来均服从同一总体分布, 即样本应具有一致性[11]。由于全球气候变化及人类活动的影响, 无法保证水文资料系列一致性, 传统方法推求的设计洪水成果的可靠性受到质疑。非一致性洪水频率分析已成为前沿水文科学问题, 包括非一致性洪水频率分布估计以及非一致性条件下设计洪水推求[12]

    • 针对该问题, 《规范》推荐使用还原法将非一致性洪水序列修正为满足一致性的序列, 在此基础上采用传统的方法估计序列的频率分布。类似于还原法, 还可以将水文序列修正为现状条件下满足一致性的序列, 即还现法[11]。然而, 无论是还原还是还现, 仅能实现非一致性水文序列向现状或历史上某一时期的一致性修正, 无法反映不同时期环境的变化, 特别是未来某个水平年的洪水序列频率分布。宋松柏等[13]在变点诊断的基础上应用全概率公式与混合分布推求了非一致性水文序列的频率分布, 该方法可直接估计具有跳跃变异的序列的分布, 无需对原序列进行修正。

      相对于还原/还现方法, 时变矩法是近些年来国内外研究最为广泛的非一致性洪水频率分布估计方法, 其主要思路是构建洪水序列频率分布统计参数与时间或其他物理协变量的函数关系, 进而描述洪水序列统计特征随时间的变化[14]。比如对于年最大洪水随机变量X, 其非一致性分布的概率密度函数表示如下:

      $$ {X_t} \sim f({x_t}|{\mu _t}, {\sigma _t}, {\nu _t}) $$ (1)

      式中: f(·)表示分布的概率密度函数;μtσtνt分别表示第t年分布的位置、尺度和形状参数。根据时变矩法, 洪水频率分布的时变参数可以表达为

      $$ {\mu _t} = {g_1}({\chi _{1, t}})\;\;\;\;\;\;{\text{ }}{\sigma _t} = {g_2}({\chi _{2, t}}){\text{ }}\;\;\;\;{\text{ }}{\nu _t} = {g_3}({\chi _{3, t}}) $$ (2)

      式中: g1(·)、g2(·)和g3(·)分别表示各个时变分布参数μtσtνt与相应解释变量向量χ1, tχ2, tχ3, t之间的函数关系。Rigby和Stasinopoulos[15]提出了适用于位置、尺度和形状参数的广义可加模型(Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape, GAMLSS), 作为(半)参数回归模型, GAMLSS模型可以灵活地描述随机变量分布的任何统计参数与解释变量之间的线性或非线性关系, 为时变矩法的研究应用提供了强大和便捷的工具, 已经被广泛应用于非一致性洪水频率分析[12]

      由于时变矩法可以灵活地选取与洪水序列相关的解释变量来描述分布的变化, 因而可以比较明确地描述洪水序列的非一致性, 并且能够对非一致性进行归因分析。López和Francés[16]在考虑水库集水面积以及调蓄库容的基础上定义了水库系数(Reservoir Index, IR)的概念, 以此来量化水库调蓄作用对下游洪水过程的影响。在时变矩法的框架下, 通过构建水库系数与分布参数的函数关系, 即可估计受水库调蓄影响的洪水序列的频率分布[12, 16]

      Jiang等[17]研究了西江干流大湟江口水文站的洪水过程受水库调蓄与城市化(主要由修建城市堤防引起的洪水归槽)的双重影响, 选择水库系数(IR)和城市人口数量(PC)作为年最大日流量序列分布参数的解释变量。经过模型优选, 发现广义极值分布(GEV)对年最大日流量序列的拟合效果最好, 洪水频率分布的位置参数与解释变量存在如下关系:

      $$ {\mu _t} = {\text{exp}}(10.050 - 0.392{I_{\text{R}}} + 0.021{\text{ }}2{P_{\text{C}}}) $$ (3)

      图 2绘出大湟江口水文站年最大日流量非一致性频率分布, 结合式(3)可知:洪水分布的位置参数与水库系数存在负相关关系, 表明水库调蓄可以显著削减下游的洪水, 并引起了序列均值向下的跳跃;洪水分布的位置参数与城市人口数量存在正相关的关系, 说明城市化水平的提高会导致洪水序列上升的趋势。

      图  2  西江大湟江口水文站年最大日流量非一致性频率分布

      Figure 2.  Nonstationary flood probability distribution at Dahuangjiangkou station of the Xijiang River

      时变矩法虽然可以建立洪水频率分布非一致性与驱动因子的相关关系, 但这种相关关系并不一定正确描述非一致性的水文机理。为从水文机理的角度揭示洪水非一致性, 基于水文模型的方法开始用于估计非一致性洪水频率分布。根据对径流过程描述的方法不同, 又可以分为两种方法。一种是连续模拟方法, 把观测的或者由模拟生成的降水时间序列驱动输入到一个水文模型, 模拟得到一个长系列并且连续的径流资料, 然后从中提取洪水序列, 并在此基础上估计洪水频率分布;该方法主要考虑了水文输入变化对洪水序列的影响, 并且可以预测未来情境下非一致性洪水频率分布。另外一种方法是理论推导法, 该方法建立一个简单的降水—径流模型来描述洪水变量与降雨(暴雨)变量的关系, 通过降雨(暴雨)变量的频率分布推导洪水变量的频率分布。理论推导法可以同时考虑降雨变量的非一致性以及水文模型参数的非一致性对洪水频率分布的影响[12]。与连续模拟方法相比, 理论推导法忽略了径流形成过程的一些细节, 只考虑了控制性因素和主要过程。

    • 传统的设计洪水推求方法一般基于重现期的概念, 在一致性条件下某一事件的重现期等于其超过概率的倒数。然而在非一致性条件下, 洪水序列的频率分布会随时间发生变化, 导致一个给定重现期对应的设计洪水值也会相应发生变化, 因而很难应用于具体工程实际当中。针对传统重现期方法在非一致性条件下不适用的问题, 一些水文学者开始引入新的重现期定义与计算方法推求设计洪水。Wigley[18]采用期望等待时间来定义重现期, 即从初始年起直到下一次出现超过某一洪水事件设计值的平均时间间隔。Parey等[19]提出了期望超过次数来定义重现期, 即在重现期内超过事件发生次数的期望值为1。以上两种定义中, 重现期在数值上不再简单地等于某一年洪水事件超过设计值概率的倒数, 而是在计算时需要考虑未来时期每一年洪水事件超过设计值的概率。

      由于传统的重现期概念无法考虑工程的设计运行年限, 一些学者开始摒弃重现期并引入一些新的概念来进行设计洪水的推求。Rootzén和Katz[20]提出了设计年限水平的概念, 用来估计工程设计年限内给定可靠度的设计值。Read和Vogel[21]总结了当前存在的一致性和非一致性水文设计理论和方法, 并提出了一种基于年平均可靠度的设计洪水推求方法, 其中年平均可靠度在数学上等于工程设计年限内洪水事件不及概率的多年平均值。梁忠民等[22]提出了等可靠度的概念, 该方法认为非一致性条件下水利工程设计年限内的可靠度应该和一致性条件下的可靠度相同。Yan等[23]系统地对比了期望超过次数、设计年限水平、年平均可靠度以及等可靠度4种非一致性设计洪水推求方法的结果及其不确定性, 在实际应用中推荐采用年平均可靠度和等可靠度这两种方法。

      以基于年平均可靠度的设计洪水推求方法为例, 假设某水利工程的设计运行年限从T1年到T2年, 那么在此运行期间, 某一量级的设计洪水值xq对应的年平均可靠度RAA, T1T2(xq)可以表达为

      $$ {R_{{\text{AA}}, {T_1} - {T_2}}}({x_q}) = \frac{1}{{{T_2} - {T_1} + 1}}\sum\limits_{t = {T_1}}^{{T_2}} {\left[ {{F_t}({x_q})} \right]} $$ (4)

      式中: Ft(·)表示运行期内每年的洪水累积概率分布函数。在非一致性条件下, 水利工程运行期内的洪水发生规律不再服从基于历史资料的频率分布, 可以在预测未来洪水频率分布参数解释变量的基础上, 通过时变矩等方法进行估计[24]。因此, 能否对未来水利工程运行期内的解释变量做出准确预测, 是决定设计洪水成果可靠性的重要影响因素。

    • 目前针对非一致性洪水频率的研究主要集中于单变量洪水序列, 然而, 一个完整的洪水事件一般具有多方面的特征属性, 需要同时知道若干个变量(例如洪峰、洪水总量和洪水历时)的信息才能准确描述。由于Copula函数可以描述多个水文变量间的相关性结构, 能够构建任意边缘分布之间的联合分布, 已经开始被用于多变量非一致性洪水频率分析的研究。冯平和李新[25]在对单变量洪水进行变点分析的基础上用混合分布分别拟合了洪峰、洪量的边缘分布, 并用Copula函数构建了峰量的联合分布, 推求了两变量设计洪水。Xiong等[26]提出了一个基于Copula函数的多变量水文序列非一致性的诊断方法框架, 首先通过对单个水文变量进行非一致性诊断, 然后采用合适的Copula函数构建相关性结构, 在此基础上基于似然比检验对相关性结构的非一致性进行诊断。Jiang等[17]应用时变Copula函数构建非一致性多变量洪水频率分布, 然后基于年平均可靠度方法推求了非一致性条件下的多变量设计洪水。

    • 《规范》推荐, 洪水地区组成一般采用典型年和同频率组成两种方法。对于单库, 一般多考虑同频率组成及典型年组成;梯级水库则大多采用典型年组成, 或通过自下而上逐级分析的方法拟定, 即各级设计洪量可以采用不同的典型洪水进行分配, 也可混合采用典型年法及同频率组成法分配洪量。

      由于受到多维联合分布方法的限制, 实际应用中只能寻求特定条件下的近似计算, 如以上提到的同频率法和典型年法等。近年来随着Copula函数在水文领域的成功应用[27], 使得其推求设计洪水的地区组成成为可能。李天元等[28]以Copula函数理论为基础, 构造了水库断面洪量与区间洪量的联合分布, 推求了条件概率函数的显式表达式, 提出了基于Copula函数的改进离散求和法, 通过直接对条件概率曲线进行离散, 克服了《规范》中离散求和法需要进行变量独立性转换的问题。刘章君等[29]利用Copula函数建立了各分区洪水的联合分布, 基于联合概率密度最大原则, 推导得到最可能地区组成法的计算通式, 并用来推求梯级水库下游断面的设计洪水。

      上述方法在工程实践中都有应用, 但都存在较明显的缺陷。《规范》中的地区组成法虽然简便易行, 但人为不确定性较大;频率组合法需要对分区的频率曲线进行离散求和, 在独立性转换中难免出现数据失真;对于复杂的梯级水库群, 随机模拟法难以保持各分区的洪水涨落特性。基于Copula函数的梯级水库设计洪水方法具有较强的统计基础, 且所得设计结果客观合理, 但其应用也存在一些问题, 如当梯级水库较多时, 基于Copula函数的最可能地区组成法需要应用高维Copula函数, 计算难度较大。此外, 当上下游水库距离较远时, 现有的马斯京根洪水演进方法的精度难以满足要求。

      地区组成法概念清晰、计算简便, 是计算梯级水库设计洪水最常采用的方法, 包括典型年和同频率地区组成两种方法。其中, 典型年法的设计成果人为性大, 选择恰当的洪水典型是其关键问题;同频率地区组成法假设某一分区与设计断面洪水同频率, 是否符合洪水地区组成规律, 要视该分区与设计断面洪水的相关性密切程度而定。频率组合法研究各分区洪水的所有可能情况, 能够较好地反映上游水库对不同概率洪水的调洪效应, 但该法对洪水频率曲线的精度要求较高, 且计算工作量随着水库数量的增加呈幂指数增加。随机模拟法可生成长系列的多站同步洪水过程线, 直接进行调洪计算得出水库下游洪水的概率分布, 不必简化调洪函数, 也不必处理复杂的洪水组合遭遇问题, 其精度主要取决于所建立的随机模型是否能反映设计流域洪水的客观规律。

    • 图 3所示, C为设计断面, 其上游有n个水库A1、A2、…、Ann个区间流域B1、B2、…、Bn。随机变量XYiZ分别表示水库A1、区间流域Bi和断面C的天然来水量, 取值依次为xyiz(i=1, 2, …, n)。

      图  3  n个梯级水库和设计断面示意

      Figure 3.  Sketch diagram of n-cascade reservoirs and design section

      闫宝伟等[30]将Copula函数理论应用于设计洪水地区组成研究, 推导了最可能洪水地区组成。不同洪水组合发生的相对可能性大小, 可以用XYi(i=1, 2, …, n)的联合概率密度函数值f(x, y1, …, yn)大小来度量。联合概率密度函数值越大, 表明该地区组成发生的可能性越大。欲得到最可能地区组成, 即为求解f(x, y1, …, yn)在满足水量平衡约束下的最大值, 即

      $$ \begin{array}{l} {\rm{max}}f(x,{y_1}, \cdots ,{y_n}) = c(u,{v_1}, \cdots ,{v_n}){f_X}\left( x \right)\prod\limits_{i = 1}^n {{f_{{Y_i}}}({y_i})} \\ {\rm{st}}.\;\;\;\;\;x + \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i} = {z_{\rm{p}}}} \end{array} $$ (5)

      式中: c(u, v1, …, vn)、fX(x)和fYi(yi)分别表示Copula、XYi (i=1, 2, …, n)的概率密度函数;uvi分别表示XYi(i=1, 2, …, n)的累积概率密度函数; zp为设计断面给定重现期下的设计洪水值。

      刘章君等[29]通过数学推导, 得到梯级水库最可能地区组成的计算通式如下:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {c_1}{f_X}\left( x \right) - {c_2}{f_{{Y_1}}}({y_1}) + c\left[ {\frac{{{{f'}_X}\left( x \right)}}{{{f_X}\left( x \right)}} - \frac{{{{f'}_{{Y_1}}}({y_1})}}{{{f_{{Y_1}}}({y_1})}}} \right] = 0{\rm{ }}\\ {c_1}{f_X}\left( x \right) - {c_3}{f_{{Y_2}}}({y_2}) + c\left[ {\frac{{{{f'}_X}\left( x \right)}}{{{f_X}\left( x \right)}} - \frac{{{{f'}_{{Y_2}}}({y_2})}}{{{f_{{Y_2}}}({y_2})}}} \right] = 0\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \cdots \cdots \\ {c_1}{f_X}\left( x \right) - {c_{n + 1}}{f_{{Y_n}}}({y_n}) + c\left[ {\frac{{{{f'}_X}\left( x \right)}}{{{f_X}\left( x \right)}} - \frac{{{{f'}_{{Y_n}}}({y_n})}}{{{f_{{Y_n}}}({y_n})}}} \right] = 0{\rm{ }}\\ x + \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i} = {z_{\rm{p}}}} \end{array} \right.$$ (6)

      式中: c1=∂c/∂u, ci+1=∂c/∂vi(i=1, 2, …, n);fX(x)、fYi(yi)分别表示相应密度函数的导函数。

      式(6)求解, 首先需要选择Copula函数构建联合分布, 当研究对象仅有2~3座梯级水库时, 推荐采用Gumbel-Hougaard极值型Copula函数, 适合描述水文极值变量的相关结构[29], 其数学表达式为

      $$ C\left( {u{\text{ }}, {\text{ }}v} \right) = {\text{exp}} - {\left\{ {\left[ {{{( - {\text{ln}}u)}^\theta } + {{( - {\text{ln}}v)}^\theta }} \right]} \right\}^{1/\theta }}, \theta = 1/\left( {1 - \tau } \right)\;\;\;\;\;\;\theta \geqslant 1 $$ (7)

      式中: τ是两变量的Kendall相关系数;当θ=1时, 两变量uv相互独立, C(u, v)=uv

      当水库数目较多时(n≥4), 非对称Archimedean Copula嵌套方式的不确定性和误差随水库数目的增加而显著增大, 会对分析结果产生较大影响;求解高维非线性方程组的解不稳健。推荐采用t-Copula函数建立各分区的联合分布, 其分布函数的表达式为

      $$ C\left( {u\;{\text{;}}\;\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}{\text{ }}, {\text{ }}v} \right) = \int_{ - \infty }^{{\mathit{\Phi }^{ - 1}}} { \cdots \int_{ - \infty }^{{\mathit{\Phi }^{ - 1}}} {\frac{{\Gamma \left( {\frac{{v + n}}{v}} \right)}}{{\Gamma \left\{ {\left. {\frac{v}{2}\sqrt {{{({\text{π }}v)}^n}\left| \Sigma \right|} } \right)} \right.}}} } (1 + \frac{1}{v}\mathit{\boldsymbol{\omega }}{^{\text{T}}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{\omega }})\frac{{v + n}}{2}{\text{d}}\mathit{\boldsymbol{\omega }} $$ (8)

      式中: Σ为相关性矩阵;ω为被积函数变量矩阵;Φ-1t分布的反函数;Γ(·)为伽马函数;v为自由度。

      高维梯级水库流域洪水的最可能地区组成, 可以采用蒙特卡洛法和遗传算法(GA)求解。蒙特卡洛法属于统计试验方法, 通过随机抽样来求解复杂的优化问题。当试验次数足够大时, 其理论上可以获得问题的精确解;GA法是一种有效的全局并行优化搜索工具, 具有简单、通用、鲁棒性强等优点。当迭代搜索次数足够大时, 其理论上可以求得全局最优解[8]

    • 选择长江上游梯级水库群干支流的4座水库(金沙江向家坝水库、嘉陵江草街水库、乌江彭水水库和三峡水库)为研究对象, 分析其设计洪水地区组成, 并对比其建设期和运行期千年一遇设计洪水特征值和削减率, 见表 1图 4。结果表明: ①各支流下游水库受上游梯级水库的调蓄影响, 在运行期的设计洪水均有所削减; 金沙江梯级水库群的防洪库容较大, 对向家坝水库洪水可以起到很强的削减作用, 因此对其设计洪水的影响较显著。②洪峰和短时段洪量受梯级水库调蓄影响较大, 而长时段洪量受调蓄影响相对较小。③三峡运行期千年一遇设计日平均流量和15 d洪量为79 600 3/s和727.4亿m3, 相比建设期设计值的削减率分别为19.4%和20.2%。长江上游各支流梯级水库的调蓄作用, 对三峡水库运行期的设计洪水影响显著。

      表 1  水库建设期和运行期千年一遇设计洪水特征值比较

      Table 1.  Comparison of 1 000-year design flood values in reservoir construction and operation periods

      水库 洪峰流量/(m3·s-1) W3/亿m3 W7/亿m3 W15/亿m3 W30/亿m3
      建设期 运行期 建设期 运行期 建设期 运行期 建设期 运行期 建设期 运行期
      向家坝 43 700 28 300
      (-35.3%)
      108.0 72.4
      (-33%)
      237.0 166.8
      (-29.6%)
      467.6 371.8
      (-20.5%)
      759.0 674.0
      (-11.2%)
      草街 63 400 51 900
      (-18%)
      109.9 96.4
      (-12.3%)
      209.4 198.3
      (-5.3%)
      352.0 352.0
      (0)
      437.0 437.0
      (0)
      彭水 31 600 26 700
      (-15.4%)
      67.9 63.4
      (-6.6%)
      122.0 120.9
      (-0.9%)
      272.0 272.0
      (0)
      335.0 335.0
      (0)
      三峡 98 800 79 600
      (-19.4%)
      247.0 188.2
      (-23.8%)
      486.8 386.3
      (-20.6%)
      911.8 727.4
      (-20.2%)
      1 590 1 321
      (-16.9%)
      注:W3W7W15W30分别为3 d、7 d、15 d、30 d洪量;运行期栏括号数字为相对建设期的变化率

      图  4  水库建设期和运行期千年一遇设计洪水过程线比较

      Figure 4.  Comparison of 1 000-year design flood hydrographs in reservoir construction and operation periods

    • (1) 水文序列的非一致性问题。水文序列的非一致性不能简单地根据统计检验的结果得出, 还需要从机理方面支撑检验结果。时变矩法是描述水文序列非一致性的有力数学工具, 研究以物理因子作为解释变量是该法的进一步研究方向。在使用非一致性估计方法时, 也要因地制宜地选择合适的分析途径, 对于气候环境和流域下垫面变化驱动的河川径流缓适性演化过程, 现有非一致性洪水频率分析方法是可行的;但由于人类活动造成的流量突变(如水库建成蓄水、山体滑坡堵塞河道、水库应急调度)情况, 则不宜直接采用非一致性洪水频率分析途径。目前国内外非一致性水文频率分析研究重点主要集中于单变量情形, 对多变量的研究还处于起步阶段。多变量水文序列的非一致性包括两方面的内容, 即边缘分布的非一致性和相关结构的非一致性。针对多变量水文序列非一致性的诊断、非一致性条件下的频率分析方法、多变量洪水重现期和联合设计值的推求等问题, 仍需要更为广泛和深入的研究。

      (2) 梯级水库设计洪水问题。地区组成随着水库数量的增加变得越来越复杂, 最可能组成法和多站洪水模拟是两种具有良好前景的方法。另外, 无资料地区的梯级水库设计洪水、梯级水库分期设计洪水以及梯级水库溃坝设计洪水等, 都是有待进一步深入研究的问题。

      (3) 设计洪水不确定性研究。当前的单变量洪水频率分析主要针对样本抽样、线型选择和参数估计的一个或两个方面, 亟待建立一套同时考虑三类不确定性的综合评价方法。现有的设计洪水地区组成计算方法仅考虑获取洪水地区组成的一个确定数值(点估计值), 无法反映点估计值的精度和可靠程度;如何对边缘分布和联合分布进行耦合是研究的难点[31], 多变量设计洪水估计的不确定性研究仍处于起步阶段, 应该加强研究以补充完善设计洪水不确定性分析理论体系。

    • (1) 同频率地区组成法和最可能地区组成法的差异。同频率地区组成法在假定水库控制流域或区间流域发生的洪水与设计断面同频率, 即认为各分区洪水事件是完全相关的(相关系数为1);最可能地区组成推求的是发生可能性最大的洪水地区组成方案。作者采用蒙特卡罗试验研究了不同洪水统计特性、不同边缘分布和联合分布、不同水库数量、不同洪水相关性情形下同频率地区组成和最可能地区组成的差异。结果表明, 各分区洪水相关性是影响同频率组成和最可能组成差异的主要因素, 洪水的统计特性、边缘分布和联合分布的选择以及水库数量对两者的差异没有影响。各分区洪水相关性越强, 同频率地区组成和最可能地区组成法的差异越小。当各分区洪水相关系数等于1时, 同频率地区组成和最可能地区组成是等效的。此外, 区间流域与设计断面同频率的地区组成方案一般对防洪最不利, 水库控制流域与设计断面同频率的地区组成方案对防洪有利, 而最可能地区组成方案的设计成果一般介于上述两种同频率方案之间。

      (2) 同频率地区组成法和最可能地区组成法的适用性。同频率组成具有一定的代表性, 但它既不是最可能出现的地区组成, 也不一定是最恶劣的地区组成。蒙特卡罗试验结果表明, 当分区与设计断面洪水相关性高于0.7时, 同频率地区组成和最可能地区组成的差异很小。即当各分区洪水相关性较强时, 同频率组成方案可以近似认为是发生可能性最大的方案, 具有一定的合理性。但当分区洪水与设计断面相关性较弱时, 则不宜采用同频率地区组成方案。最可能组成法基于各个分区的洪水相关性, 求解发生可能性最大的一种组成。由于该方法弱化了同频率法中各分区洪水相关系数等于1的假定约束, 因此, 其结果应更科学合理。另一方面, 对于n维梯级水库, 同频率地区组成需拟定2n-1种组成方案, 而具体选用何种方案具有较大的不确定性。而最可能地区组成法的方案数唯一, 不随水库数目的增加而增加, 避免了方案选择的任意性。因此, 在梯级水库运行期设计洪水分析计算中, 推荐选择最可能洪水地区组成法。

    • 水利水电工程建设运行和气候环境变化, 造成流域下垫面和天然河川径流发生了较大的改变, 水文资料系列的一致性和可靠性受到质疑, 现有水库的设计洪水及水位特征值无法满足水资源高效利用的需求, 本文研究的主要结论和建议如下:

      (1) 提出梯级水库运行期设计洪水理论方法和主要研究内容、非一致性洪水频率分析和最可能地区洪水组成法的适用条件。

      (2) 推荐采用运行期设计洪水及汛控水位指导水库调度运行, 在确保防洪安全的前提下, 提高梯级水库的综合利用效益。

      (3) 建议进一步研究探讨水库运行期设计洪水计算理论和方法, 补充修改和完善中国设计洪水计算规范。

参考文献 (31)

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