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长江是中国第一大河, 水能资源丰富, 航运发达。随着长江上游大型水库群规划设计和相继建成与投运, 如何调度世界最大规模的水库群, 协调社会、经济和生态环境效益, 成为国内外关注和研究的热点[1, 2]。未来相当长一段时间内, 水利工程在供水、发电和环境等方面仍然具有不可替代的作用, 研究水库群供水-发电-环境多维目标互馈协变关系解析的理论与方法, 用于指导和调整传统调度规程和运行方式, 以协调河流生态需求和其正常兴利调度目标的发挥, 具有理论意义和应用价值。
目前, 水库群多目标优化与决策理论方法[3-6]侧重于分析目标间的竞争性和可协调性, 确定综合协调目标矛盾的折衷方案。周惠成等[7]引入熵权, 将其与模糊优选模型相结合进行防洪调度多方案优选；卢有麟等[8]建立了以发电量最大、生态缺水量最小为目标的多目标生态优化调度模型, 提出改进多目标差分进化算法对三峡梯级多目标生态调度问题进行求解；陈洋波和曾碧球[9]对具有不同优先级别、保证率要求的多供水目标水库调度问题, 提出水库多目标供水调度规则, 保证各项竞争性用水目标不产生深度破坏；徐斌等[10]选取三峡汛期最高控制水位、最小下泄流量作为防洪、供水约束的情景因子, 通过多情景分析, 揭示不同来水条件下各目标的置换关系及其机制。现有研究[11-15]多侧重于多目标优化与决策模型和方法, 对于解析不同决策情景下目标间互馈协变关系的成果较少。为此, 本文结合多目标优化和运筹学理论与方法, 提出多目标互馈协变关系梯度分析方法, 并以溪洛渡、向家坝、三峡水库组成的梯级水库群以及朱沱、寸滩、宜昌关键控制断面为研究对象开展实例研究, 推求环境-供水和环境-发电在归一化目标空间的偏导函数, 从而量化水库群调度中供水、发电、环境两两目标间的互馈关系。
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在满足水库运行边界条件和主要控制断面控制指标的前提下, 参考相关领域已有研究成果[16-17], 以长江上游水库群发电量最大、流域各主要控制断面总供水缺额最小和各关键断面生态需水缺额最小为目标, 建立长江上游水库群供水-发电-环境联合优化调度模型。
目标1 :主要控制断面供水总缺额最小
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} W = \sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{t = 1}^T {L_{m,t}^{\rm{w}}} } \Delta {T_t}}\\ {L_{m,t}^{\rm{w}} = {\rm{min}}(0,{S_{m,t}} - S_{m,t}^{\rm{w}})} \end{array}} \right. $$ (1) 式中: W为考虑不同控制断面的供水总缺额；M为主要控制断面的数量, 其中包括水库；T为调度时期的总时段数；Lm, tw为第m个供水控制断面t时段内的供水缺额；ΔTt为第t时段的时段长度；Sm, t和Sm, tw分别为第m个供水控制断面t时段内的总供水流量和总供水需求流量, 其中供水需求流量是指流域内上游区间沿程河道外生产生活用水的需求流量, 断面总供水流量$S_{m , t}= \sum\limits^ 4 _{σ=1} S^{σ}_{m , t}$; σ=1、2、3、4时, Sm, tσ分别表示城镇生活、农村生活、城镇工业、农业灌溉供水流量。
目标2 :水库群发电量最大
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{max}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} P = {\rm{max}}\sum\limits_{m = 1}^M {[\delta (m)\sum\limits_{t = 1}^T {{N_{m,t}}} \Delta {T_t}]} }\\ {{N_{m,L}} = {A_m}{H_{m,L}}{Q_{m,t}}} \end{array}} \right. $$ (2) $$ \delta (m) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&{{\rm{ 第 }}m{\rm{ 个断面为水电站 }}}\\ 0&{{\rm{ 第 }}m{\rm{ 个断面为控制断面 }}} \end{array}} \right. $$ (3) 式中: P为长江上游水库群发电量；δ(m)为0~1变量, 当断面为水电站时计算其发电量, 否则不计算控制断面发电量；当δ(m)=1, Nm, t为相对应水电站t时段的平均出力；Am为出力系数；Hm, t和Qm, t分别为t时段的平均水头和发电流量。
目标3 :主要控制断面生态需水总缺额最小
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} E = \sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{t = 1}^T {L_{m,t}^{\rm{e}}} } \Delta {T_t}}\\ {L_{m,t}^{\rm{e}} = {\rm{min}}(0,{O_{m,t}} - Q_{m,t}^{\rm{e}})} \end{array}} \right. $$ (4) 式中: E为主要控制断面下泄生态需水总缺额；Lm, te为第m个断面的在第t时段的生态需水缺额；Om, t和Qm, te分别为第m断面在第t时段的流量和最小生态需水适宜流量(断面下游河道生态环境的最小生态需水流量)。综合考虑不同时期水库群运行应满足的水文、水力等约束条件, 模型约束集合如下:
(1) 断面之间的水力联系:
$$ {{I_{m,t}} = {O_{m - 1,t}} + {R_{m,t}} - \sum\limits_{\sigma = 1}^4 {(1 - \alpha _m^\sigma )} S_{m,t}^\sigma } $$ (5) $$ {{O_{m,t}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Q_{m,t}} + {D_{m,t}}}&{\delta (m) = 1}\\ {{I_{m,t}}}&{\delta (m) = 0} \end{array}} \right.} $$ (6) 式中: Im, t为第m断面在第t时段的输入来水；Rm, t为第m个断面与上游断面之间的区间入流；αmσ即不同类型供水耗水率; 当σ=1、2、3、4时, αmσ分别表示城镇生活、农村生活、城镇工业、农业灌溉供水耗水率; Dm, t为发电弃水流量。
(2) 当δ(m)=1时, 断面为水电站, 则需满足以下约束条件:
$$ {{\rm{水量平衡约束：}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {V_{m,t}} = {V_{m,t - 1}} + ({I_{m,t}} - {O_{m,t}})\Delta t} $$ (7) $$ {{\rm{库容约束：}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} V_{m,t}^{{\rm{min}}} \le {V_{m,t}} \le V_{m,t}^{{\rm{max}}}} $$ (8) $$ {{\rm{流量约束：}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} O_{m,t}^{{\rm{min}}} \le {O_{m,t}} \le O_{m,t}^{{\rm{max}}}} $$ (9) $$ {{\rm{出力约束：}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} N_{m,t}^{{\rm{min}}} \le {N_{m,t}} \le N_{m,t}^{{\rm{max}}}} $$ (10) 式中：Vm, t、Vm, tmin和Vm, tmax分别为第t个时段内的蓄水量、蓄水容量的最小值和最大值；Om, tmin和Om, tmax分别为t时段内下泄流量的下限和上限；Nm, tmin和Nm, tmax分别为出力下限和上限。
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水库群供水-发电-环境优化调度模型是一类典型的多目标约束优化问题, 常用的求解方式主要有两大类:一类是通过约束法、权重法、隶属度函数法等方法将多目标问题转化为单目标问题进行求解；另一类是运用多目标智能优化方法进行求解。其中, 约束法是根据决策者的主观偏好, 将某个目标作为优化目标, 而把其他目标处理为约束的方法来求解多目标优化问题, 即把多目标问题转化为单目标问题[5]。动态规划方法能较好地处理多重复杂约束, 且能在满足无后效性的问题中获取全局最优解, 在解决工程问题中得到广泛应用。因此, 研究采用动态规划结合约束法求解上述水库群供水-发电-环境联合优化调度模型。
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通过求解水库群供水-发电-环境联合优化调度模型, 获得水库群多目标优化帕累托前沿非支配解集。由于供水、发电和环境目标之间无法公度, 使得其多属性决策问题开展缺乏理论依据。为此, 研究并引入梯度概念, 提出供水-发电-环境多目标梯度分析方法, 以期为量化水库群调度供水、发电和环境目标互馈关系提供新的研究思路。
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如上文所述, 供水、发电和环境目标变量可分别由W、P和E表示, 则WPE目标评价向量可表示为f = [w, p, e]。研究弱化水库群调蓄作用的影响, 重点解析供水-发电-环境在水资源调控过程目标间的互馈协变关系。在决策可行域空间内, 满足安全运行约束的水库群调蓄过程对应的供水-发电-环境效益在目标空间呈现不规则散布, 从而得到WPE目标评价向量集合, 记为F ={ fi}={[wi, pi, ei]}。满足帕累托最优的F在WPE目标空间的分布往往呈现为不规则的曲面, 以E为因变量, W和P为自变量, 其空间曲面可由式(11)表达。
$$ E = E(W,P) $$ (11) 为精准量化多维目标互馈协变关系, 研究引入梯度概念。梯度▽ f(x)表示函数f(x)在x处变化速率最快的方向。设R是n维欧式空间En上的某一开集, f(x)在R上有一阶连续偏导数(x =[x1, x2, …, xn]T), 则有梯度▽ f(x)可表示为如下形式:
$$ \nabla f(\mathit{\boldsymbol{x}}) = {\left[ {\frac{{\partial f(\mathit{\boldsymbol{x}})}}{{\partial {x_1}}},\frac{{\partial f(\mathit{\boldsymbol{x}})}}{{\partial {x_2}}}, \cdots ,\frac{{\partial f(\mathit{\boldsymbol{x}})}}{{\partial {x_n}}}} \right]^{\rm{T}}} $$ (12) 考虑到供水、发电、环境目标效益量纲和量级不同, 这里采用0-1标准化对供水、发电、环境效益进行归一化处理便于开展进一步分析。对于成本型和效益型属性f分别采取式(13)和式(14)进行处理[18]。
$$ {f_i^n = ({f_i} - {f^{{\rm{min}}}})/({f^{{\rm{max}}}} - {f^{{\rm{min}}}})} $$ (13) $$ {f_i^n = ({f^{{\rm{max}}}} - {f_i})/({f^{{\rm{max}}}} - {f^{{\rm{min}}}})} $$ (14) 式中: fi和fin分别表示属性或目标在进行0-1标准化前后的值；fmin和fmax分别表示在属性集合中该属性的最小值和最大值。在上述供水-发电-环境联合优化调度模型中, 供水W和环境E属于成本型, 属性值越小越好；发电P属于效益型, 属性值越大越好。
归一化处理后的供水、发电、环境效益分别定义为Wn、Pn、En。而相对应的E(W, P)归一化后可表示为En(Wn, Pn), 假设En(Wn, Pn)在目标空间存在一阶连续偏导函数, 则梯度▽ En及其两个分量对应的偏导函数EWnn和EPnn可表示为:
$$ \nabla {E^n} = {[E_{{W^n}}^n,E_{{p^n}}^n]^{\rm{T}}} = {\left[ {\frac{{\partial {E^n}({W^n},{P^n})}}{{\partial {W^n}}},\frac{{\partial {E^n}({W^n},{P^n})}}{{\partial {P^n}}}} \right]^{\rm{T}}} $$ (15) 式中：偏导函数EWnn和EPnn的物理意义是, 在归一化WPE目标空间某一发电量pn、供水缺额wn和生态需水缺额en水平下, 当增加单位量Δwn或者Δpn时, 环境的指示器生态需水缺额的改变量Δen。该偏导数值越大, 表示Wn增加单位量Δwn或Pn增加单位Δpn引起的En变化量Δen越大, 两者互馈关系较强；该偏导数值较小时, 两者互馈关系较弱。且当该偏导数值为正时, Wn增加单位量Δwn或Pn增加单位Δpn引起的En变化量Δen为正方向增加值, 两者互馈关系呈现协同性；反之偏导数值为负时, Δen为负方向减少值, 两者互馈关系表现为竞争性。
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式(15)中▽ En表示在目标空间(wn, pn, en)处, 沿着方向$\left[\frac{\partial E^{n}\left(W^{n}, P^{n}\right)}{\partial W^{n}}, \frac{\partial E^{n}\left(W^{n}, P^{n}\right)}{\partial P^{n}}\right]^{\mathrm{T}}$的变化速率最快。由于En(Wn, Pn)的数学描述难以显式表达, 研究采用一阶差分来近似计算其偏导函数值。假定函数En(Wn, Pn)连续可导, 则其一阶偏导函数值可采用下列差分形式计算得到:
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{ 前向差分 }}:\frac{{\partial f(x)}}{{\partial x}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x - \Delta x) - f(x)}}{{ - \Delta x}}}\\ {{\rm{ 中心差分 }}:\frac{{\partial f(x)}}{{\partial x}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x - \Delta x)}}{{2\Delta x}}}\\ {{\rm{ 后向差分 }}:\frac{{\partial f(x)}}{{\partial x}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}} \end{array}} \right. $$ (16) 式中:前向差分和后向差分主要用于边界处的偏导函数值计算, 中心差分用于计算其余一阶偏导函数值。以EPnn为例, En对Pn求偏导函数值的中心差分如图 1所示。在获取到归一化WPE目标空间函数En(Wn, Pn)的空间函数值的基础上, 通过上述梯度分析方法, 即可推求得到梯度▽ En的两个偏导分量EWnn和EPnn。
图 1 En对发电Pn求偏导的函数值EPnn的中心差分示意
Figure 1. Diagram of differential derivation for EPnn
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本文以长江上游溪洛渡、向家坝、三峡3座大型水库为研究对象, 水库基本特性数据如表 1所示。
表 1 水库群基本特性数据
Table 1. Basic characteristic data of reservoir group
水库 兴利库容/亿m3 装机容量/万kW 保证出力/万kW 调节性能 最小生态流量/(m3·s-1) 溪洛渡 64.6 1 386 379.5 不完全年 1 200 向家坝 9.03 640 200.9 不完全季 1 200 三峡 165.0 2 240 499.0 季 5 830 根据《长江流域水资源总量控制指标方案》[19], 规划2020年长江上游朱沱、寸滩、宜昌3个主要控制断面用水总量控制指标及最小下泄流量指标见表 2所示。
表 2 长江上游主要控制断面用水总量及最小生态需水流量指标
Table 2. Total water use and ecological water requirements of main control sections in the upper reaches of the Yangtze River
控制断面名称 断面以上用水总量控制指标/亿m3 断面最小生态流量/(m3·s-1) 朱沱 307.21 2 485 寸滩 468.63 3 306 宜昌 583.48 6 000 为简化河道取用水关系, 本文在流域两个断面区间河道上分别设置取水点和退水点, 流域整体拓扑结构以及河道取水和回归水概化示意图如图 2所示。区域用水类别包含城镇生活、农村生活、城镇工业、农业灌溉以及河道内生态等5类用水, 参考相关文献[16]分为以下4个等级: ①首先应用满足城镇生活和农村生活用水, 故将城镇生活和农村生活赋予最高优先等级；②其次需要考虑流域生态环境, 满足河道内生态需水, 将其定为次高优先级；③再次考虑满足城镇工业用水, 为5类用水中第3优先级；④最后满足农业灌溉用水。
图 2 流域整体拓扑结构以及河道取水和回归水概化
Figure 2. Overall topological structure of the basin and river water intake and return
用水结束后, 一部分水量通过不同形式回归到流域地表水或地下水中, 回归水量与用水总量的比值即为用水回归系数；用水总量与回归水量的差值定义为耗水量, 其与用水总量的比值为耗水率。通常回归系数由1减去耗水率αmσ求得, 根据相关研究成果[20], 本文分别按城镇生活、农村生活、城镇工业、农业灌溉以及河道内生态等5种用水类型设置回归系数。其中河道内生态环境需水全部回归于河道中, 其回归系数为1。
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基于历史径流数据和需水数据, 选择丰、平、枯3种典型年为代表, 应用梯度分析法开展长江上游水库群供水-发电-环境互馈协变关系研究。将平水年来水及需水数据作为模型输入, 以长江上游溪洛渡、向家坝、三峡水库和朱沱、寸滩、宜昌关键控制断面为研究对象, 建立了供水-发电-环境联合优化调度模型。通过约束法和动态规划求解上述模型, 以生态需水总缺额E为主要优化目标, 控制不同供水缺额W和发电量P作为约束条件, 采用动态规划方法对主要优化目标E进行寻优, 得到WPE多目标优化解集, 对上述非支配解集在目标空间应用MATLAB® 4 griddata method进行插值, 获得插值后目标空间曲面E=E(W, P)和等值线图如图 3、图 4所示。
图 3 平水年WPE多目标优化计算结果E=E(W, P)函数空间曲面图
Figure 3. Multiobjective optimization results of WPE in normal year
图 4 平水年E=E(W, P)等值线
Figure 4. Isoline map of E=E(W, P) in normal year
由图 4左上部分可知, 在不考虑生态需水总缺额E的情形下, 随着发电量P增大, 供水缺额W最小值显著增大, 表明发电量P与供水缺额W呈现竞争关系, 其物理成因和驱动机制是: ①水库群为获得水头优势增发电量时, 导致水库群集中消落和集中蓄水, 减少了供水期和蓄水期河道径流量, 使得河道取水条件恶化, 从而加剧供水不足的现象；②从上游河道取水用于供水, 削减了河道径流量, 减少了下游梯级水库群发电用水量, 从而减少了梯级水库群发电量。图 4中W和P竞争关系于(0, 1 902)处出现“拐点”, 当P小于1 902亿kW·h, 增加P, W呈缓慢增加趋势；而当P大于1 902亿kW·h时, 增加P将导致W急剧增加。从“拐点”(0, 1 902)到最右上角W和P都呈现最大值的“极大值点”(5.7, 1 920.5), P增加了18.5亿kW·h, 增幅约为1.0%, 而供水缺额从0增加到5.7亿m3, 增加少量发电量而产生大量供水缺额, 这种发电和供水效益间的转换显然不符合决策者意愿。因此, 可认为在典型平水年来水和需水条件下, 针对供水缺额W, 发电量P存在一个临界阈值上限为1 902亿kW·h。
而对表征环境指示器的生态需水缺额E进行分析发现, E的最大值出现在P最小且W最大的区域中, 即图 4的右下角；而E的最小值出现在W较小的区域中。E的最快增长趋势方向和W的增长方向相同, 但与P变化趋势相关性较小。
进一步, 为量化目标空间帕累托前沿非支配解集中供水-发电-环境间互馈关系, 本文根据所提出的梯度分析方法, 推求▽En的两个分量的偏导函数EWnn和EPnn, 以量化环境对供水变化和发电变化响应的梯度, 从而解析环境-供水和环境-发电间互馈协变关系。图 5和6分别给出了EWnn和EPnn在归一化WPE目标空间上的函数值空间分布特征。
图 5 平水年EWnn等值线
Figure 5. Isoline map of EWnn in normal year
图 6 平水年EPnn等值线
Figure 6. Isoline map of EPnn in normal year
分析图 5中EWnn等值线分布可知, En对Wn的偏导函数值EWnn>0, 其取值范围分布在4个区间: [0.6, 0.8]，(0.8, 1.2]，(1.2, 2.0]和大于2.0。分析结果表明, 当供水缺额W增加时, 将引起生态需水缺额E增加, 即供水和环境总体上呈现协同关系。而在图 6中, E对P的偏导函数值EPnn取值范围也分布在4个区间:大于0.1，(0, 0.1]，(-0.1, 0]和[-0.2, -0. 1]。分析结果表明, 生态需水缺额E受发电量P改变的影响较小, 即发电和环境总体上无显著互馈关系。其原因在于水库群发电用水主要是改变了水资源在时间尺度上的分布, 且水库运行按调度规程须满足最小下泄流量约束, 而最小下泄流量已经考虑到了下游河道生态需水需求, 使得水库发电调度运行不会造成较大的下游生态需水缺额。
在平水年来水和需水条件下, 图 7(a)给出了各关键控制断面到上一断面区间河段的生活生产供水需求流量, 图 7(b)—7(d)分别给出了溪洛渡、向家坝和三峡断面最小下泄流量、天然流量和断面供水需求流量占天然流量的百分比。由图 7(a)可知, 溪洛渡、向家坝和三峡断面供水需求流量在河道天然流量的占比总体较小。进一步分析图 7(b)—7(d)可知, 在5—12月河道天然流量均能满足各断面的最小生态需水流量；而在1—4月, 河道天然流量较小, 难以完全满足断面供水需求和下游生态需水需求, 极易出现生态需水缺额和供水缺额。而区域供水需考虑用水类别优先级: ①城镇和农村生活用水>②河道内生态需水>③城镇工业用水>④农业灌溉用水, 当调度结果出现生态需水缺额时, 城镇工业用水和农业灌溉用水必然也会出现缺额, 从而导致生态需水缺额和供水缺额有较强的时空分布一致性, 环境和供水间呈现协同关系, 这也验证了图 4和图 5中采用梯度分析法获得的结论。
图 7 平水年来水和需水条件下各关键控制断面需水量、天然流量以及最小下泄流量
Figure 7. Water demand, inflow and minimum discharge of each key control section in normal year
此外, 为进一步阐明本文研究结论, 本文还分析了枯水和丰水年来水和相应的需水条件下采用梯度分析法推求的E=E(W, P)、EWnn、EPnn相关研究结果, 因研究结果表达形式和相关结论与平水典型年较为接近, 受篇幅所限, 本文不展开进一步阐述。
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本文基于多目标优化和运筹学理论, 提出了基于梯度分析法的供水-发电-环境两两互馈关系研究方法。以溪洛渡、向家坝、三峡组成的梯级水库群以及朱沱、寸滩、宜昌关键控制断面为实例研究对象, 建立了水库群供水-发电-环境联合优化调度模型, 分析了多目标优化调度各子目标相互作用和影响, 并通过梯度分析法推求了环境对供水变化和发电变化响应的梯度, 得到以下结论:
(1) 供水和发电呈现竞争关系, 且供水目标存在发电目标临界阈值上限；
(2) 由于下游生态需水缺额和供水缺额有较强的时空分布一致性, 供水和环境呈现协同关系；
(3) 水库运行按调度规程考虑了下游河道生态需水需求, 使得发电和环境未表现出显著的互馈关系。
Study on the mutual feedback relation among water supply-power generation- environment of reservoir group in the upper reaches of the Yangtze River based on gradient analysis method
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摘要: 长江上游水资源耦合系统优化调控涉及供水、发电和生态需水等相互竞争、不可公度的调控目标。其供水-发电-环境互馈协变机制难以数学解析和刻画，多维目标效益均衡优化调控难以实施。为此，以多目标优化、运筹学理论及方法为基础，提出了基于梯度分析法的供水-发电-环境两两互馈关系研究方法。通过多目标约束优化方法求解长江上游水库群联合优化调度在供水-发电-环境目标空间的最优解集，并进行插值构造了供水-发电-环境互馈关系多维空间曲面，以此为基础，采用一阶差分近似求解供水对环境和发电对环境偏导函数值，以量化环境对供水变化和发电变化响应的梯度，进而解析环境-供水和环境-发电间互馈协变关系。该方法为水库群优化调度多目标互馈关系研究提供了一种新的思路。Abstract: The optimal regulation of the coupled system of water resources in the upper reaches of the Yangtze River involves the competing and incommensurable objectives of water supply, power generation and ecological water requirements. It is difficult to analyse and describe the mutual feedback covariance mechanism of the water supply, power generation and environment and to balance and optimize the regulation of multiple objective benefits. Based on the theory and method of multi-objective optimization and operational research, a method to study the mutual feed relationship among water supply, power generation and the environment is proposed using gradient analysis. The multi-objective constrained optimization method is used to obtain the Pareto optimal solution set of the joint optimal operation of the reservoir group in the upper reaches of the Yangtze River within the objective space of the water supply-power generation-environment, and the multi-objective space surface of the mutual feed relationship of the water supply-power generation-environment is constructed by interpolation. Thus, the first-order difference approximation is used to acquire the partial derivative function values of the water supply to the environment and power generation to quantify the gradient of the environmental response to changes in the water supply and power generation. Then, the mutual feed covariance relationship of the water supply-power generation-environment is analysed. This method provides a new approach for studying the multi-objective mutual feed relationship of the optimal operation of the reservoir group.
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图 2 流域整体拓扑结构以及河道取水和回归水概化
Figure 2. Overall topological structure of the basin and river water intake and return
图 3 平水年WPE多目标优化计算结果E=E(W, P)函数空间曲面图
Figure 3. Multiobjective optimization results of WPE in normal year
图 7 平水年来水和需水条件下各关键控制断面需水量、天然流量以及最小下泄流量
Figure 7. Water demand, inflow and minimum discharge of each key control section in normal year
表 1 水库群基本特性数据
Table 1. Basic characteristic data of reservoir group
水库 兴利库容/亿m3 装机容量/万kW 保证出力/万kW 调节性能 最小生态流量/(m3·s-1) 溪洛渡 64.6 1 386 379.5 不完全年 1 200 向家坝 9.03 640 200.9 不完全季 1 200 三峡 165.0 2 240 499.0 季 5 830 
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表 2 长江上游主要控制断面用水总量及最小生态需水流量指标
Table 2. Total water use and ecological water requirements of main control sections in the upper reaches of the Yangtze River
控制断面名称 断面以上用水总量控制指标/亿m3 断面最小生态流量/(m3·s-1) 朱沱 307.21 2 485 寸滩 468.63 3 306 宜昌 583.48 6 000
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