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在快速城市化和极端天气事件频发的双重影响下, 城市地区暴雨洪灾发生频繁, 洪涝灾害损失日趋严重[1], 给城市排水防涝以及海绵城市建设带来严峻挑战。合理制定防洪设计标准是缓解日益严重的城市洪涝灾害、加强城市防洪排涝体系建设的重要前提；然而, 越来越多的“城市看海”事件反映出当前防洪设计标准与经济发展水平不匹配的情况, 2019年发表在《Geophysical Research Letter》上的研究也提出了“由于极端降雨频率急剧增加, 美国水文设计标准不足”的问题[2]。城市设计暴雨问题仍然是城市水安全领域亟待解决的重大课题[1, 3]。
传统的设计暴雨方法通常采用单个或若干个雨量站资料, 基于资料一致性假设的基础上, 使用多个理想化的设定, 如确定的雨型[4]、点面折减系数[5]、面降雨均匀分布[6]等计算。例如在上海地区, 金云[7]提出了多种不同时间过程的设计暴雨, 徐卫忠等[8]建立了上海市中心城区和市郊区县的暴雨强度公式，2017年发布的上海地方标准《暴雨强度公式与设计雨型标准》[9]中更新了暴雨强度公式以及雨型过程等, 重点关注了暴雨在时间尺度上的变化, 缺乏对降雨空间分布的考虑。然而, 近年来研究表明, 传统设计暴雨方法暴露出越来越多的问题。首先, 城市化的影响导致一致性假设不再适用于城市地区的降雨和流量序列[10]；同时, 降雨在空间上的变化也会对洪水过程具有显著的影响[11], 使得城市洪水响应更为复杂[12-13]。因此, 传统方法中的一致性假设和简化降雨的时空分布特征, 会导致城市防洪设计标准的不确定性增加[14], 很可能已经无法满足城市地区的防洪设计需求。
随机暴雨移置法(Stochastic Storm Transposition, SST)是一种基于区域性概率重采样与暴雨空间变换相结合的地区性降雨频率分析方法[15-16]。核心思想是以目标区域为核心划定出暴雨移置区, 在区域内选定一系列强降雨事件作为“暴雨目录”, 基于概率重采样和地理移置相结合的方式模拟、延长暴雨序列后, 进行频率分析计算。其主要优势在于: ①所需的降雨序列可相对较短, 避免了城市水文资料序列短、一致性不足等问题；②充分考虑了降雨空间分布特性, 有效地提高了设计暴雨的可靠性。近年来随着高精度雷达数据的不断完善, Wright等[15]发展了基于高精度雷达数据的SST计算方法, 并将其与水文模型结合推求了城市设计洪水[14]; Zhou等[17]在此基础上又增加了暴雨移置时可能存在的空间异质性, 对该方法进行了进一步扩展。以上研究表明, 不同于传统方法需要预先设定雨型并采用均一化的空间分布, SST方法能够真实、合理地反映出暴雨时空结构的变化, 降低了设计暴雨的不确定性；计算结果与水文模型结合可进一步用于城市设计洪水、暴雨时空结构与城市洪水响应关系等研究。
本文以上海地区为例, 开展SST方法在中国城市地区设计暴雨中的应用研究, 分析计算上海地区包含时空分布信息的设计暴雨方案。研究结果可为随机暴雨移置方法在国内其他地区的适用性提供参考, 以期为城市防洪设计标准的更新和完善提供新思路和新途径。
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随机暴雨移置法的基本思路如下:
(1) 确定暴雨移置区。首先需要确定一个包括研究地区A流域在内的暴雨移置区A′(图 1), 将暴雨的移置限定在该范围内进行。对于暴雨移置区A′, 对其最重要的要求是区域内包含足够多的暴雨事件, 同时也要考虑到暴雨移置的位置, 结合目标流域的大小、气候和地理位置等综合确定。
图 1 暴雨移置过程示意
Figure 1. Depiction of stochastic storm transposition procedure for a single storm
(2) 确定暴雨目录。从n年降雨序列中筛选出发生在移置区A′内最大的m场暴雨, 形成暴雨目录。其中, 暴雨的计算方法是计算与目标流域完全一致的区域(如图 1中的A流域)内降雨历时为Tr的面降雨累积量Rtot。
(3) 移置区的空间异质性检验。空间异质性的检验是确定暴雨移置方法的重要依据, 通过分析暴雨数量、平均暴雨强度或暴雨时空结构等变量来判断。当移置区A′为“一致区”时, 说明区域内各处具有均匀一致的暴雨特性, 暴雨在移置区内各处的发生概率相同；当移置区A′为“非一致区”时, 说明区域内的暴雨分布存在空间异质性, 暴雨事件在移置区内各处的发生概率不同, 概率大小可根据m场暴雨的发生位置(经度和纬度), 基于非参数估计方法中的高斯核密度估计法分别计算东—西向和南—北向的概率分布DX(x)和DY(y)。
(4) 模拟N年的“年最大暴雨”序列。从暴雨目录中随机选择k场暴雨事件, 作为“该年的年暴雨数量”。假设k服从泊松分布[17], 分布的平均发生率为λ=m/n。
对每个被选定的暴雨事件进行空间移置, 即对其所在的整个降雨场进行整体移动。图 1是降雨空间移置的示意图, 假设1场暴雨有3个时间步长(t1, t2和t3), 将降雨中心分别在东西向移位Δx距离, 在南北向移位Δy距离, 在3个时间步长下均移动了相同的Δx和Δy。基于降雨资料的空间分辨率为rx×ry, 则空间上移动Δx和Δy距离为rx和ry的整数倍。可见, 在进行暴雨移置时, 整场降雨在所有步长下的相对运动并未发生变化, 只是降雨的起始位置发生了改变。根据步骤(3), 当移置区为一致区时, 区域内各处降雨发生概率相同, Δx和Δy直接随机生成；当移置区为非一致区时, 移置区降雨发生概率不同, Δx和Δy将分别从步骤(3)中采用高斯核密度估计法计算的累积概率分布DX(x)和DY(y)上取得。
对每场被移置的k个暴雨事件, 计算目标流域A内降雨历时为Tr的降雨累积量Rtot, k, 并保留其中的最大值max{Rtot, k}作为该年的“年最大降雨量”, 同时也保留其所在的整个降雨场信息, 用于计算降雨时空分布结构。以上过程可看作一次重采样过程。
对重采样过程重复N次, 即可构建长为N年、历时为Tr的“年最大暴雨”序列。将N个暴雨序列大到小排序, 排序为i的暴雨其年超过概率为pi, pi=i/N, 则重现期Ti=1/pi下的设计暴雨量为RTi。
(5) 设计暴雨的计算。为了尽可能消除随机误差以及增加结果的可靠性, 对步骤(3)重复S次, 重现期为Ti的设计暴雨量为S个结果{R1, Ti, R2, Ti, …, RS, Ti}的中位数；同时, 由于保留了整体降雨场信息, 因此也可得到每个重现期下的暴雨时空结构。
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本文采用的研究地区是上海主城区, 崇明、长兴和横沙等岛屿除外。采用的降雨资料为美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)气候预测中心(Climate Prediction Center, CPC)制作的降雨量网格数据集(The CPC Merged Analysis of Precipitation, CMAP；https://www.esrl.noaa.gov/psd/)。该数据集是国际上应用较多的全球气候降雨资料之一, 是基于站点观测资料, 通过空间优化插值方法形成的1979年至今的空间分辨率为0.5°×0.5°的日降雨资料[18]。本文采用的是1979—2017年共39年数据, 含7年缺失数据。
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对暴雨移置区范围的界定, 综合雨量分布图、气候和地理环境等多重因素确定。在保证目标流域位于移置区中心的前提下, 尝试多个不同大小的移置区, 通过对比各个移置区内降雨空间分布、暴雨属性及设计暴雨结果, 综合考虑地理位置和气候条件, 最终确定图 2中的区域作为暴雨移置区(红线为研究地区)。
图 2 移置区内多年平均降雨空间分布(1979—2017年)
Figure 2. Spatial distribution of annual mean rainfall (1979—2017) in the transposition area
确定暴雨移置区范围后, 首先分析多年平均降雨的空间分布情况。从图 2中可见, 移置区内降雨量空间分布不均；西北部降雨量小于500 mm, 相对较小；中部降雨量超过1 750 mm, 相对较大。因此, 初步判定移置区内存在一定的降雨空间不均匀性。
对暴雨诊断图进行分析, 进一步检验移置区的空间异质性。以1 d暴雨目录为例(图 3(a)), 从200场1 d暴雨事件的平均雨量分布图中可见, 暴雨量分布整体上呈现出由北至南增加的趋势, 最大降雨量位于移置区的中南部, 最小降雨量位于移置区的西北部。基于200场暴雨中心位置, 采用非参数估计方法中的高斯核密度估计法计算的暴雨事件发生的空间概率分布(图 3(b)), 与暴雨量空间分布情况(图 3(a))基本对应。
图 3 1 d暴雨目录空间分布诊断
Figure 3. Diagnose maps for the 200 storms in the 1 d storm catalog
图 4是1 d暴雨目录中最大50场暴雨事件的空间分布图, 该图显示了地区极端暴雨的空间特征。从图中可见, 暴雨事件数量在南北方向上(图 4(c))呈现出由北至南增加的趋势, 但东西方向上(图 4(a))没有明显的变化特征。暴雨雨量在两个方向上没有显著的趋势性变化特征。此外, 从暴雨发生位置上看, 移置区的边缘地带并未出现暴雨事件聚集的现象, 说明该移置区划分的范围较为合理, 且包含了足够数量的暴雨事件。分析表明, 该移置区存在较为明显、且不可忽略的暴雨空间分布异质性；同时, 考虑到研究地区靠近陆-海边缘, 除陆地外的区域没有降雨资料, 因此判定该移置区为非一致区, 暴雨移置位置的概率采用不均匀的空间概率(图 3(b))计算。
图 4 1 d暴雨目录中最大50场暴雨空间分布
Figure 4. Location of the 50 most extreme storms in the 1 d storm catalog
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设定暴雨目录包含m=200场暴雨(平均每年约5场暴雨), 基于1979—2017年时间分辨率为1 d、空间分辨率为0.5°×0.5°的栅格化降雨场数据, 分别得到降雨历时为1 d、3 d、5 d和7 d的暴雨目录。通过对暴雨目录中暴雨事件进行分析, 可掌握该区域内暴雨事件的主要特征。
(1) 暴雨量级分析。图 5是1 d、3 d和5 d暴雨目录中降雨累积量的箱式图。从图中可见, 在每个降雨历时下, 降雨累积量的平均值(红点)均大于其中值(红实线)。异常值(红色加号)随降雨历时的增加而减少。在1 d历时下, 最大的降雨量超过了290 mm, 第二大降雨量为244 mm；而其他降雨量均小于207 mm, 反映出暴雨量的变异性较大。暴雨量级分布的分散性在1 d历时下最小, 3 d和5 d的分散性相对较大。由此可见, 不同历时下的暴雨量级存在较大的变异性, 并且随着降雨历时的增加而有所增大。
图 5 1 d、3 d和5 d暴雨目录中降雨累积量箱式图
Figure 5. Boxplot of rainfall accumulations in 1 d, 3 d and 5 d storm catalogs
(2) 暴雨季节性。以1 d暴雨目录为例, 分析暴雨年际变化和年内变化。从年际变化上看(图 6(a)), 暴雨发生数量出现了略微增加的趋势, 但通过M-K检验发现该趋势性不显著, 表明采用泊松分布来随机生成年降雨事件数量是合理的。不同于年际分布的情况, 暴雨事件的年内分布呈现出显著的季节性(图 6(b)), 6月份暴雨发生概率最大。可见, 该地区多年来极端暴雨事件发生数量年际变化不大, 但年内存在较强的季节性, 多发生在夏季。
图 6 1 d暴雨事件年际变化和年内变化
Figure 6. Interannual and intra-annual distribution of storms in the 1 d storm catalog
(3) 暴雨时空分布结构。图 7是1 d暴雨目录中200场暴雨的平均雨量空间分布图。这些降雨并非是“真的”发生在上海地区, 而是筛选出的与研究地区形状完全相同的降雨场。从图中可见, 200场暴雨的雨量中心位于研究地区的西南部, 最大降雨量超过120 mm。雨量呈现出从西南往东北方向减少的趋势, 东北部边界雨量最小, 约为55 mm, 量级差异显著。可见, 研究地区暴雨空间分布也存在显著的不均匀性, 说明传统方法中采用设计暴雨空间均匀分布的假设很有可能存在较大的不确定性。
图 7 1 d暴雨目录内200场暴雨事件的平均雨量等值线图(单位: mm)
Figure 7. Contour map of mean storm total rainfall for the 200 storms in the 1 d storm catalog
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通过构建的1 d、3 d、5 d和7 d暴雨目录, 根据随机暴雨移置法中步骤(3)和步骤(4), 分别生成了S=1 000个N=500年最大降雨序列, 强度-历时-频率(Intensity-Duration-Frequency, IDF)曲线上的最终结果是每个重现期下S=1 000个估计值的中值, 上下限区间采用分别采用了90th和10th百分位数(图 8)。
图 8 SST法与线性矩法(L-M)计算的IDF估计值比较。
Figure 8. Comparison of IDF estimates between SST and L-moments
为了说明计算结果的合理性, 与线性矩法(L-M)计算结果进行了比较。线性矩法是目前在国际上应用较为广泛的设计暴雨方法之一, 在美国基于该方法制作了NOAA Atlas14图集用于指导地区防洪设计规划[20]。从图 8可见, SST法得到的1 d设计暴雨总体上略低于线性矩法, 但仍在线性矩法的置信线内。两者对3 d设计暴雨的计算结果整体上较为接近, 当重现期小于10 a, SST法略大于线性矩法；当重现期大于10a, SST略小于线性矩法。5 d和7 d设计暴雨情况与3 d设计暴雨情况类似(图略)。综合以上分析, 认为SST法得到的设计暴雨结果是合理可靠的。
SST法得到的设计暴雨在较大重现期下的低估性在先前的研究中已有发现[15, 19], 主要是由于在大重现期下设计暴雨主要是由暴雨目录中少数暴雨事件移置后产生的, 因此估计值可能会出现上限。根据方法中的步骤(3), 在筛选年最大降雨序列时, 可确定其在暴雨目录中所对应的原始降雨事件, 在推求重现期时也可对应其原始降雨事件。例如在1 d历时下, 重现期为200a的暴雨估计值由多场降雨, 如“2007-09-18”、“2015-08-10”和“2005-09-03”等多场暴雨事件随机移置产生的, 设计暴雨的变异性较大(表 1, 变异性采用离差系数Cv计算)；而在3 d历时下, 重现期为200年的暴雨估计值主要是由暴雨目录中第二大暴雨事件“2016-07-02”暴雨事件随机移置产生的, 其估计值的变异性相对较小。这是SST方法主要的限制之一, 也是导致大重现期下低估性的主要原因。为了减小某个暴雨事件对大重现期频率分析结果的影响, 在未来的研究中可考虑引入“强度因子”来调控移置后的暴雨量级[17]；但在本次研究中, 由于降雨资料的时空精度不足, 并未对该参数进行深入探究。
表 1 不同重现期下降雨估计值的变异性统计
Table 1. Variation of rainfall estimatesunder different return periods
降雨历时 重现期 5 a 10 a 25 a 50 a 100 a 200 a 1 d 0.017 0.016 0.020 0.022 0.038 0.087 3 d 0.015 0.020 0.028 0.042 0.048 0.045 5 d 0.017 0.018 0.032 0.056 0.069 0.072 7 d 0.016 0.019 0.038 0.056 0.071 0.070 -
由于采用的是栅格化的降雨数据, 每个重现期下的设计暴雨方案不仅包含了雨量的估计值, 还包含了暴雨在目标流域内的空间分布情况。为了更详细地说明降雨时空分布结构, 本文展示了7 d设计暴雨的面平均降雨过程线(图 9)。从图中可见, 不同重现期下的降雨过程变异性较大, 但是随着重现期的增加, 变异性逐渐减小。2.4.1节中提到, 引起该现象的主要原因是由于大重现期的设计暴雨是由暴雨目录中少数特定的暴雨事件移置后得到的, 变异性会相应减小。在重现期为100a和200a时, 降雨过程线出现了“双峰”的趋势, 说明采用传统的单峰型降雨过程线不一定能够反映出真实的暴雨过程。由此可见, 相比于传统设计暴雨方法在时间和空间上的简化假设, SST法得到的设计暴雨能够提供更为丰富的暴雨时空分布信息。此外, 在今后的研究中, 考虑加入上海本地化降雨资料, 提高降雨的时空精度, 得到更为详细的设计暴雨方案, 并根据设计暴雨推求设计洪水。
图 9 重现期为5a、10a、100a和200a下7 d历时设计暴雨过程线
Figure 9. Time series of 7 d design storm under 5 a, 10 a, 100 a and 200 a return periods
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(1) 暴雨移置区内存在明显的暴雨空间分布异质性, 导致暴雨随机移置概率不均；暴雨发生年际变化不大, 年内有较强的季节性(夏季)。
(2) SST方法能够提供精细、具体的设计暴雨方案, 不仅可以得到设计暴雨量, 同时也可获得降雨时空结构信息。
(3) 在不同重现期下设计暴雨的时空结构存在变异性, 表明传统方法中采用的简化雨型和均一化空间分布假设会增加设计暴雨的不确定性。
(4) 通过将SST设计暴雨方案与相应的水文模型结合, 能够在城市地区进行设计洪水、暴雨时空分布与洪水响应关系等研究。
Analysis of urban design storm based on stochastic storm transposition
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摘要: 城市地区暴雨洪灾发生频繁，合理计算设计暴雨是解决城市洪涝的重要前提。采用随机暴雨移置方法（Stochastic Storm Transposition，SST），设定暴雨移置区并提取出暴雨目录，通过区域性概率重采样与暴雨空间变换相结合的方式进行降雨频率分析，估计本地化的极端暴雨频率。以上海地区为例，研究发现暴雨移置区内暴雨分布具有空间异质性，暴雨随机移置概率不均，计算得到的设计暴雨方案包含了降雨时空分布信息，在不同重现期下设计暴雨的时空结构存在变异性，说明传统方法中采用的简化雨型和均一化空间分布假设会增加设计暴雨的不确定性。Abstract: Urban flooding is becoming more severe due to increases in extreme rainfall amounts and impervious land cover. Design storms are critical for developing infrastructure and land use solutions to these flood challenges. In this study, we examine urban design storms using Stochastic Storm Transposition (SST). SST is a technique that uses probabilistic resampling from a "storm catalog" of observed rainfall events selected from a pre-defined regional "transposition domain". Resampled storms are then spatially transposed to estimate distributions of extreme rainfall intensity, duration, and frequency (IDF). This study presents an SST-based rainfall analysis for Shanghai, China. Results show that there is spatial heterogeneity in rainfall across study's transposition domain which must be accounted for during the transposition step of SST. SST can reproduce reasonable IDF estimates and provide design storms with realistic spatiotemporal rainfall structures. Large variations in spatio-temporal structure of these SST-based design storms under different return periods call into question the conventional hydrologic engineering assumption of design storm rainfall that is spatially-uniform and temporally idealized.
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Key words:
- design storm /
- stochastic storm transposition /
- urban watershed /
- Shanghai City
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图 1 暴雨移置过程示意
Figure 1. Depiction of stochastic storm transposition procedure for a single storm
图 2 移置区内多年平均降雨空间分布(1979—2017年)
Figure 2. Spatial distribution of annual mean rainfall (1979—2017) in the transposition area
图 4 1 d暴雨目录中最大50场暴雨空间分布
Figure 4. Location of the 50 most extreme storms in the 1 d storm catalog
图 5 1 d、3 d和5 d暴雨目录中降雨累积量箱式图
Figure 5. Boxplot of rainfall accumulations in 1 d, 3 d and 5 d storm catalogs
图 6 1 d暴雨事件年际变化和年内变化
Figure 6. Interannual and intra-annual distribution of storms in the 1 d storm catalog
图 7 1 d暴雨目录内200场暴雨事件的平均雨量等值线图(单位: mm)
Figure 7. Contour map of mean storm total rainfall for the 200 storms in the 1 d storm catalog
图 8 SST法与线性矩法(L-M)计算的IDF估计值比较。
Figure 8. Comparison of IDF estimates between SST and L-moments
图 9 重现期为5a、10a、100a和200a下7 d历时设计暴雨过程线
Figure 9. Time series of 7 d design storm under 5 a, 10 a, 100 a and 200 a return periods
表 1 不同重现期下降雨估计值的变异性统计
Table 1. Variation of rainfall estimatesunder different return periods
降雨历时 重现期 5 a 10 a 25 a 50 a 100 a 200 a 1 d 0.017 0.016 0.020 0.022 0.038 0.087 3 d 0.015 0.020 0.028 0.042 0.048 0.045 5 d 0.017 0.018 0.032 0.056 0.069 0.072 7 d 0.016 0.019 0.038 0.056 0.071 0.070 
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