• 全国中文核心期刊
  • 中国科技核心期刊
  • 美国工程索引(EI)收录期刊

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究

陆彦 王唯旭 陆永军 宋云涛 鄢栋梁

陆彦, 王唯旭, 陆永军, 宋云涛, 鄢栋梁. 2020: 灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究. 水科学进展, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
引用本文: 陆彦, 王唯旭, 陆永军, 宋云涛, 鄢栋梁. 2020: 灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究. 水科学进展, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
Yan LU, Weixu WANG, Yongjun LU, Yuntao SONG, Dongliang YAN. 2020: Theoretical and experimental study on resistance characteristics of shrub vegetation distribution area. Advances in Water Science, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
Citation: Yan LU, Weixu WANG, Yongjun LU, Yuntao SONG, Dongliang YAN. 2020: Theoretical and experimental study on resistance characteristics of shrub vegetation distribution area. Advances in Water Science, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009

灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
基金项目: 

国家重点研发计划资助项目 2016YFC0402108

江苏省水利科技项目 2017044

详细信息
    作者简介:

    陆彦(1970—), 男, 江苏姜堰人, 教授级高级工程师, 博士, 主要从事水力学及河口海岸泥沙方面研究。E-mail:ylu@nhri.cn

    通讯作者:

    王唯旭, E-mail:66439533@qq.com

  • 中图分类号: TV122

Theoretical and experimental study on resistance characteristics of shrub vegetation distribution area

Funds: 

the National Key R & D Program of China 2016YFC0402108

the Hydraulic Science and Technology Program of Jiangsu Province, China 2017044

图(6) / 表 (2)
计量
  • 文章访问数:  17
  • HTML全文浏览量:  8
  • PDF下载量:  6
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-06
  • 网络出版日期:  2020-05-20
  • 刊出日期:  2020-07-30

灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
    基金项目:

    国家重点研发计划资助项目 2016YFC0402108

    江苏省水利科技项目 2017044

    作者简介:

    陆彦(1970—), 男, 江苏姜堰人, 教授级高级工程师, 博士, 主要从事水力学及河口海岸泥沙方面研究。E-mail:ylu@nhri.cn

    通讯作者: 王唯旭, E-mail:66439533@qq.com
  • 中图分类号: TV122

摘要: 为探明河道灌木植被分布区阻水规律,对灌木植被主干、分枝产生的水流阻力特性及其定量特征进行研究。提出原型植被体积修正系数和灌木植被水力半径确定方法,理论推导灌木植被阻力系数计算公式,并结合水槽试验建立植被阻力系数与植被水力半径为特征长度的植被雷诺数之间的关系式。研究结果表明:引入原型植被体积修正系数和灌木植被水力半径使灌木植被阻力计算更为准确;植被阻力系数与植被雷诺数之间呈指数函数关系,随植被雷诺数的增加呈单调减小的趋势,与水槽试验结果吻合很好。

English Abstract

陆彦, 王唯旭, 陆永军, 宋云涛, 鄢栋梁. 2020: 灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究. 水科学进展, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
引用本文: 陆彦, 王唯旭, 陆永军, 宋云涛, 鄢栋梁. 2020: 灌木植被分布区阻力特性理论及试验研究. 水科学进展, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
Yan LU, Weixu WANG, Yongjun LU, Yuntao SONG, Dongliang YAN. 2020: Theoretical and experimental study on resistance characteristics of shrub vegetation distribution area. Advances in Water Science, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
Citation: Yan LU, Weixu WANG, Yongjun LU, Yuntao SONG, Dongliang YAN. 2020: Theoretical and experimental study on resistance characteristics of shrub vegetation distribution area. Advances in Water Science, 31(4): 556-564. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.009
  • 河道水生植物对水流流动产生附加阻力, 研究河道植被阻力对河道行洪能力及工程应用具有重要意义。含植被水流阻力的早期研究通常对植被进行概化, 将水流视为均匀流, 通过水槽试验并结合原型观测研究圆柱杆的阻力特性, 得出半经验公式[1]。随着研究的深入, 含植被水流阻力的研究方法也逐步多样, 大体上可分为两类方法:第一类方法是间接解释植被阻水效应, 如研究不同圆柱杆密度下水流流速、脉动强度、雷诺应力的垂向分布[2-5], 或者将植被作为附加形状阻力研究含植被床面的等效曼宁糙率系数[6-8]; 第二类方法是利用阻力系数Cd直接计算植被阻力, 对于直接求解阻力的方法, 需要研究阻力系数Cd的变化规律。Ishikawa等[9]使用应变仪直接测量施加在交错分布的圆柱杆上的阻力Fd, 点绘阻力系数Cd与植被雷诺数Re的关系图, 发现阻力系数Cd随着雷诺数Re的改变有着趋势性变化, 但相关性较差。Tanino和Neft[10]通过表面位移计测量水面垂向位移梯度估算阻力, Kothyari等[11]也采用应变仪直接测量阻力, 两组研究将平均茎间速度Vv作为特征流速来表示植被雷诺数Re′并得到相似的结论,阻力系数Cd随植被雷诺数Re′略有变化, 并随圆柱杆密度的增加而增加。为了综合不同因素对植被阻力系数的影响, Cheng和Nguyen[12]、Cheng[13]基于常规水力半径的定义, 提出了植被水力半径rv, 利用该水力半径作为特征长度所表示的植被雷诺数Rv可以更好地整合不同学者的阻力系数数据。

    目前植被阻力的试验研究大部分采用圆柱杆代替植被, 针对原型植被的研究相对较少。James等[14]、Hall和Freeman[15]将芦苇作为对象进行实验研究, James等[14]通过测量芦苇茎上的阻力与Hall和Freeman[15]的植被阻力试验数据进行对比, 结果表明阻力系数随雷诺数的增加呈单调减小的趋势, 顾峰峰和倪汉根[16]的研究也得到类似的结论。本文考虑到原型植被, 尤其是灌木植被分枝众多, 使用由概化方法得到的常规阻力系数公式计算原型植被阻力不够准确, 因此, 在计算原型植被阻力时, 需对植被阻水面积进行修正。本文在植被水力半径的研究基础之上, 对植被分布密度λ < 0.05的灌木植被阻力系数公式的确立以及阻力系数的变化规律进行深入探讨。

    • 圆柱杆的有效阻水面积为杆在迎水面上的投影面积Av, 对于分枝众多的灌木植被, 仅考虑主干的阻水面积不够准确。在此提出体积修正系数β, 则灌木植被投影在迎水面上的面积, 即修正后的有效阻水面积为βAv。其中β为相同淹没深度下植被体积与同直径圆柱杆体积之比, β采用体积比的原因是考虑到灌木植被的表面积难以精准测量以及植被直径上下分布不均, 采用体积比可以更好地量化体积不均带来的影响。

      非淹没情况下, 受淹水深为hv, 单位床面上流体所占体积为

      $$ {S_{\rm{w}}} = (1 - \lambda ){h_{\rm{v}}} - \lambda {h_{\rm{v}}}(\beta - 1) = (1 - \lambda \beta ){h_{\rm{v}}} $$ (1)

      式中: λ为单位床面上植被茎占据的面积, 对于矩形均匀分布的植被, λ=Ad/(S1S2), 其中S1S2分别代表植被的纵向和横向茎间距;Ad为单株植被截面积; 非淹没情况下, 水深hhv相等。

      单位床面上植被的正面投影面积为

      $$ {A_{{\rm{pv}}}} = Nd{h_{\rm{v}}}\beta = \frac{{4\lambda }}{{\mathsf{π} d}}{h_{\rm{v}}}\beta $$ (2)

      式中: N为单位床面上的植被数量, N=4λd2d为植株底部直径。

      原型植被的水力半径定义为

      $$ {{r_{\rm{v}}} = \frac{{{S_{\rm{w}}}}}{{{A_{{\rm{pv}}}}}} = \frac{{\mathsf{π} d}}{4}\frac{{\frac{1}{\beta } - \lambda }}{\lambda }} $$ (3)

      单株植被阻力的计算公式为

      $$ {{F_{\rm{d}}} = {C_{{\rm{dv}}}}\rho {h_{\rm{v}}}d\beta \frac{{V_{\rm{v}}^2}}{2}} $$ (4)

      式中: Vv为植被茎间平均流速, 对于淹没植被, 植被周围纵向与横向流速变化不大[17], 通常采用断面平均流速V近似代替Vv。对于非淹没植被水流过流面积A=Bhv(1-βλ), 有

      $$ {{V_{\rm{v}}} = \frac{Q}{A} = \frac{V}{{1 - \beta \lambda }}} $$ (5)

      单位床面上水重力分量为

      $$ {W = \rho g(1 - \lambda \beta ){h_{\rm{v}}}J} $$ (6)

      单位床面上植被阻力由式(4)得:

      $$ {N{F_{\rm{d}}} = \frac{{4\lambda }}{{\mathsf{π} {d^2}}}{C_{\rm{d}}}\rho {h_{\rm{v}}}d\beta \frac{{V_{\rm{v}}^2}}{2}} $$ (7)

      根据受力平衡原理, 由式(6)、式(7)得到:

      $$ {C_{{\rm{dv}}}} = \frac{{2gJ}}{{V_{\rm{v}}^2}}\frac{{\mathsf{π} d\left( {\frac{1}{\beta } - \lambda } \right)}}{{4\lambda }} = \frac{{2g{r_{\rm{v}}}J}}{{V_{\rm{v}}^2}} $$ (8)

      式中: ρ为流体密度; g为重力加速度; J为能坡, 对于均匀流动, 可取为底坡; Cdv为植被阻力系数计算值。

    • 胡春宏和惠遇甲[18]在其研究中对于侧壁校正做出了解释, 对于试验室内的水槽, 侧壁的阻力直接引起水流结构的改变。在上述关于阻力系数Cdv的推导中, 并未考虑侧壁和床面引起的阻力, 实际情况下含植被水流的阻力元应包括边界阻力。为仅考虑植被引起的水动力变化, 则需通过校正消除床面和侧壁的影响。在此采用Vanoni和Brooks[19]的侧壁校正方法, 修改植被的水力半径rv

      含植被水槽由不同的粗糙单元组成, 基于Einstein[20]的断面分割理论将过水断面划分为3个子区域, 即植被部分Av、床面部分Ab以及侧壁部分Aw, 于是有:

      $$ {A = {A_{\rm{b}}} + {A_{\rm{w}}} + {A_{\rm{v}}} = B{h_{\rm{v}}}(1 - \lambda \beta )} $$ (9)

      则有:

      $$ {mr = {m_{\rm{b}}}{r_{\rm{b}}} + {m_{\rm{w}}}{r_{\rm{w}}} + {m_{\rm{v}}}{r_{\rm{v}}}} $$ (10)

      式中: m为湿周;r为水力半径;下标b、w、v分别代表床面、侧壁和植被。

      侧壁部分湿周为

      $$ {{m_{\rm{w}}} = 2{h_{\rm{v}}}} $$ (11)

      床面部分湿周为

      $$ {{m_{\rm{b}}} = B(1 - \lambda )} $$ (12)

      植被部分湿周在此取沿水流方向的投影面积, 即

      $$ {{m_{\rm{v}}} = 4\lambda B{h_{\rm{v}}}\beta /\mathsf{π} d} $$ (13)

      对于总湿周有:

      $$ {m = {m_{\rm{b}}} + {m_{\rm{w}}} + {m_{\rm{v}}}} $$ (14)

      则总水力半径表达式为

      $$ {r = \frac{A}{m} = {{\left[ {\frac{1}{{0.5B(1 - \lambda \beta )}} + \frac{{1 - \lambda }}{{{h_{\rm{v}}}(1 - \lambda \beta )}} + \frac{1}{{{r_{\rm{v}}}}}} \right]}^{ - 1}}} $$ (15)

      无植被情况下λ=0, 得到r=Bhv/(2hv+B), 为无植被水槽水力半径的计算式。

      侧壁雷诺数计算公式为

      $$ {{R_{\rm{w}}} = \frac{{4{V_{\rm{v}}}{r_{\rm{w}}}}}{v} = R\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} $$ (16)

      式中: υ为运动黏度; R=4Vvr/υ

      根据Darcy-Weisbach方程:

      $$ {{f_i} = \frac{{8g{r_i}J}}{{V_{\rm{v}}^2}}} $$ (17)

      式中: fi为摩擦系数, 将i替换为v、w、b即代表植被、侧壁以及床面摩擦系数, 则有

      $$ {{r_{\rm{w}}} = r\frac{{{f_{\rm{w}}}}}{f}} $$ (18)
      $$ {{r_{\rm{v}}} = r\frac{{{f_{\rm{v}}}}}{f}} $$ (19)

      将式(18)代入式(16), 有

      $$ {\frac{{{R_{\rm{w}}}}}{{{f_{\rm{w}}}}} = \frac{R}{f}} $$ (20)

      Vanoni和Brooks[19]在其研究中给出fwRw/fw的曲线图, 本研究对该曲线拟合后得到fwRw/fw之间的关系满足:

      $$ {f_{\rm{w}}} = 0.311{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 9{\left( {\frac{{{R_{\rm{w}}}}}{{{f_{\rm{w}}}}}} \right)^{ - 0.183}} $$ (21)

      采用式(20)和式(21)即可得到fw的值。对于床面部分的摩擦系数fb, 可由Colebrook-White阻力方程试算得到, 即

      $$ \frac{1}{{\sqrt {{f_{\rm{b}}}} }} = - 2{\rm{lg}}\left( {\frac{\varDelta }{{3.7}} + \frac{{2.51}}{{R\sqrt {{f_{\rm{b}}}} }}} \right) $$ (22)

      式中: Δ为相对粗糙度, 对于水槽则为床面绝对粗糙高度ksb与水槽水力直径D的比值, 即ksb/D, 床面绝对粗糙高度ksb一般取为2.5d50[21]

      由式(17)有:

      $$ {r_i} = \frac{{{f_i}V_{\rm{v}}^2}}{{8gJ}} $$ (23)

      将得到的rbrwrv代入到式(10)中有:

      $$ mf = {m_{\rm{b}}}{f_{\rm{b}}} + {m_{\rm{w}}}{f_{\rm{w}}} + {m_{\rm{v}}}{f_{\rm{v}}} $$ (24)

      mmwmbmv带入式(24), 整理后得到:

      $$ {f_{\rm{v}}} = {r_{\rm{v}}}\left[ {\frac{f}{r} - \frac{1}{{0.5B(1 - \lambda \beta )}}{f_{\rm{w}}} - \frac{{1 - \lambda }}{{h(1 - \lambda \beta )}}{f_{\rm{b}}}} \right] $$ (25)

      根据式(19), 并将植被水力半径rv修改为rvm :

      $$ {r_{{\rm{vm}}}} = {r_{\rm{v}}}\left[ {1 - \frac{r}{f}\left( {\frac{1}{{0.5B(1 - \lambda \beta )}}{f_{\rm{w}}} + \frac{{1 - \lambda }}{{h(1 - \lambda \beta )}}{f_{\rm{b}}}} \right)} \right] $$ (26)

      则校正后的植被阻力系数(Cdvm)的表达式为

      $$ {C_{{\rm{dvm}}}} = \frac{{2g{r_{{\rm{vm}}}}J}}{{V_{\rm{v}}^2}} $$ (27)
    • 采用高度为0.3 m的疏花水柏枝成株20株, 主茎平均直径为0.006 m, 对部分植株进行修剪保证植株相似, 本研究分枝长度约为0.045 m。

      体积测量设备选取容量100 mL、允许误差1 mL的量筒, 随后将植株分剪成高度0.02 m的15段, 并按照从底部到顶部的顺序依次测量体积。由此得到直径为0.006 m的疏花水柏枝在不同深度下对应的受淹体积。

    • 试验在南京水利科学研究院铁心桥试验基地的变坡水槽中进行, 试验水槽长60 m, 宽0.8 m, 高0.8 m, 水槽末端设置可调节尾门以控制水位。试验段布置在水槽中部, 长度2.5 m, 底部采用混凝土底板, 高为0.1 m。进出口过渡段长1.5 m, 目的是平稳水流、防止水深突然变化影响试验段水流流态。植被的选择与2.1节中相同, 采用矩形均匀分布, 设计3种不同密度, 对应植株纵向间距S1固定为0.2 m, 横向间距S2分别为0.2 m、0.16 m、0.133 m, 布置简图见图 1, 试验组次见表 1

      图  1  植被布置以及流速测点平面布置

      Figure 1.  Scheme of vegetation arrangement and velocity measuring point arrangement

      表 1  试验组次及相关参数

      Table 1.  Experiment groups and related parameters

      组次 实验对象 d/m λ S2/m h/m Q/(m3·s-1) J/‰
      1 / / 0 0 0.15 0.003 6 0.667
      2 / / 0 0 0.15 0.004 8 1.220
      3 / / 0 0 0.20 0.003 6 0.220
      4 / / 0 0 0.20 0.004 8 0.489
      5 / / 0 0 0.30 0.003 6 0.089
      6 / / 0 0 0.30 0.004 8 0.200
      7 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.15 0.003 6 0.689
      8 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.15 0.004 2 1.023
      9 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.15 0.004 8 1.266
      10 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.20 0.003 6 0.423
      11 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.20 0.004 2 0.578
      12 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.20 0.004 8 0.756
      13 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.30 0.003 6 0.178
      14 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.30 0.004 2 0.267
      15 疏花水柏枝 0.006 0.000 707 0.200 0.30 0.004 8 0.356
      16 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.15 0.003 6 0.867
      17 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.15 0.004 2 1.286
      18 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.15 0.004 8 1.626
      19 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.20 0.003 6 0.623
      20 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.20 0.004 2 0.734
      21 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.20 0.004 8 0.889
      22 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.30 0.003 6 0.267
      23 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.30 0.004 2 0.400
      24 疏花水柏枝 0.006 0.000 884 0.160 0.30 0.004 8 0.511
      25 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.15 0.003 6 1.136
      26 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.15 0.004 2 1.596
      27 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.15 0.004 8 1.956
      28 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.20 0.003 6 0.734
      39 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.20 0.004 2 0.956
      30 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.20 0.004 8 1.246
      31 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.30 0.003 6 0.289
      32 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.30 0.004 2 0.445
      33 疏花水柏枝 0.006 0.001 063 0.133 0.30 0.004 8 0.534
      34 疏花水柏枝(去枝) 0.006 0.001 063 0.133 0.15 0.003 6 0.867
      35 疏花水柏枝(去枝) 0.006 0.001 063 0.133 0.15 0.004 8 1.556
      36 疏花水柏枝(去枝) 0.006 0.001 063 0.133 0.20 0.003 6 0.511
      37 疏花水柏枝(去枝) 0.006 0.001 063 0.133 0.20 0.004 8 0.845
      38 疏花水柏枝(去枝) 0.006 0.001 063 0.133 0.30 0.003 6 0.200
      39 疏花水柏枝(去枝) 0.006 0.001 063 0.133 0.30 0.004 8 0.400

      将植被固定在提前打好孔的混凝土底板上, 逐渐打开进水阀门直至达到预设流量, 在这一过程中逐渐调整尾门使水位缓缓达到预设水位, 通过读取试验段前中后布设的水位计读数调整水槽底坡使水流保持均匀流动, 选取3个测量断面, 测量断面选取在植被阵列的中部, 此处水流经过过渡段的调整已经达到稳定, 测点的平面布置见图 1。测点在垂向上的选取采用3点法, 即0.2h、0.6h和0.8h, 另加测距床面1 cm处流速作为临底流速。待水流稳定后, 采用声学多普勒流速仪测量测点处流速, 采样频率25 Hz, 每个测点测量的样本数据为1 000个。

    • 对相同水深对应的受淹体积取平均值, 绘制受淹水深hv与受淹体积W、修正系数β的关系曲线(图 2)。

      图  2  受淹深度hv与受淹体积W、修正系数β的关系

      Figure 2.  Relationship between hv and W and β

      图 2显示在相同水深下, 灌木植被与同直径圆柱杆存在体积差, 随着水深的增加, 植被受淹体积并非呈线性变化。修正系数β曲线不规律性的起伏是植被分枝以及茎干截面的不均匀性所导致。

    • 圆柱杆阻力系数与雷诺数数据来自于Kothyari等[11]、Cheng和Nguyen[12]、Vanoni和Brooks[19]、Stoesser等[22]的部分试验数据(λ < 0.05), 原型植被数据来自于James等[14]、Hall和Freeman[15]、顾峰峰和倪汉根[16]的研究, 见表 2

      表 2  不同数据来源

      Table 2.  Different data sources

      数据 试验对象 雷诺数 特征流速 密度
      文献[15] 芦苇 Vd/ν V λ=0.015 5~0.036 6
      文献[19] 圆柱杆 Vd/ν V λ=0.003 14~0.032 2
      文献[14] 芦苇 Vd/ν V λ=0.014 3
      文献[16] 芦苇模型 Vd/ν V λ=0.017 7
      文献[11] 圆柱杆 Vvd/ν Vv λ=0.002 2~0.049
      文献[22] 圆柱杆 Vd/ν V λ=0.016
      文献[12] 圆柱杆 Vvrv/ν Vv λ=0.004 3~0.012
      本研究 疏花水柏枝 Vvrv/ν Vv λ=0.000 884~0.001 063

      利用Ishikawa等[9]、James等[14]、Hall和Freeman[15]的研究数据, 使用校正过后的水力半径rvm代入式(27)计算Cdvm, 同时采用未校正的水力半径rv计算得到Cdv。将二者与阻力系数实测值Cd的关系绘制于图 3

      图  3  CdvmCdv的比较及其二者同阻力系数实测值Cd的关系

      Figure 3.  Comparison between Cdvm and Cdv and the relationship between both coefficients and Cd

      图 3显示Cdvm相较于Cdv与实测值Cd符合更好。在Ishikawa等[9]的数据部分(菱形数据点)显得更加明显, 原因在于Ishikawa等[9]采用沙床, 从而存在床面形态的变化, 其床阻力也较其他两组研究更大, 故校正效果更好。床面形态的变化需要适当的调整床面有效粗糙高度ksb的值, 调整的范围在2.5d50~8d50之间。在James等[14]、Hall和Freeman[15]的数据部分, 校正也会使阻力系数计算值更为接近实测值, 但校正效果并不显著, 原因在于两组数据的试验床面条件为光滑床, 床面阻力较小。因此, 在计算光滑床的植被阻力系数值时, 可以近似采用水力半径rv代入到式(27)直接求解。

      表 2中不同数据来源的阻力系数Cd与以直径d作为特征长度的植被雷诺数Re绘制于图 4图 4中显示数据点相对散乱, 原因是阻力系数不仅与植被雷诺数Re相关, 也与植被密度相关, 密度的改变也会导致阻力系数的变化, 从而出现数据点分层的情况。在此将植被水力半径rv作为特征长度, Vv作为特征流速, 得到植被雷诺数Rev, 将RevCd绘制于图 5中, Rev计算见式(28)。

      图  4  不同数据来源的阻力系数Cd与雷诺数Re的关系

      Figure 4.  Relationship between Cd and Re of different data sources

      图  5  不同数据来源的阻力系数Cd与植被雷诺数Rev的关系

      Figure 5.  Relationship between Cd and the vegetation-related Re of different data sources

      $$ R{e_{\rm{v}}} = \frac{{{V_{\rm{v}}}{r_{\rm{v}}}}}{v} $$ (28)

      图 5显示Cd随着Rev的增加而单调减小, 植被密度的改变基本不会引起数据点的离散, 这是由于Rev中采用了rv作为特征长度, 包含了植被的密度变化, 即把水流条件与植被密度两者体现在一个量纲一数Rev上。得到对于λ < 0.05, Rev=(1~250)×104的最佳拟合函数:

      $$ {C_{\rm{d}}} = 21.48{\rm{exp}}( - 8.657R{e_{\rm{v}}} \times {10^{ - 5}}) + 1.187{\rm{exp}}( - 2.04R{e_{\rm{v}}} \times {10^{ - 7}}) $$ (29)

      将方程叠加在图 5中, 可以看出, 对于原型植被或是圆柱杆, 不同研究者的数据点很好地落在该曲线周围。对于光滑床面可由下式得到植被茎间平均流速Vv :

      $$ {V_{\rm{v}}} = {\left( {\frac{{2g{r_{\rm{v}}}J}}{{{C_{\rm{d}}}}}} \right)^{1/2}} $$ (30)

      对于边界效应显著的粗糙床面, 可将式(30)中rv替换为rvm

      联立式(29)和式(30)得式(31),该式需迭代求解。

      $$ {V_{\rm{v}}} = \sqrt {g{r_{\rm{v}}}J\left[ {\frac{{{\rm{exp}}\left( {\frac{{8.657{V_{\rm{v}}}{r_{\rm{v}}}}}{v} \times {{10}^{ - 5}}} \right)}}{{10.74}} + \frac{{{\rm{exp}}\left( {\frac{{2.04{V_{\rm{v}}}{r_{\rm{v}}}}}{v} \times {{10}^{ - 7}}} \right)}}{{0.594}}} \right]} $$ (31)

      断面平均流速可由式(32)计算:

      $$ V = {V_{\rm{v}}}(1 - \beta \lambda ) $$ (32)

      由式(31)和式(32)计算得到断面平均流速计算值Vc, 将其与水槽试验所得到的断面平均流速实测值Vm绘制于图 6中。图 6显示出断面平均流速计算值Vc与实测值Vm符合十分良好。在不考虑植被分枝以及截面变化的情况下, 即β=1时所得到的流速计算值偏大。

      图  6  VcVm关系

      Figure 6.  Relationship between Vc and Vm

    • 本文以原型灌木植被为研究对象, 选取3种密度、3种流量条件、3种水深开展水槽试验, 验证了文中推导的植被阻力公式的准确性, 并得到以下结论:

      (1) 采用原型植被体积修正系数β计算植被有效阻水面积, 通过边界校正消除侧壁以及床面对水流的阻力效应, 所得到的阻力系数计算值与不同研究者的实测值符合较好。

      (2) 对于密度λ < 0.05的植被分布, 采用植被水力半径rv作为特征长度表示植被雷诺数Rev, 能够准确表达植被阻力系数与植被雷诺数的关系, 植被阻力系数Cd随植被雷诺数Rev的增加而单调减小。

参考文献 (22)

目录

    /

    返回文章
    返回