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长江中游动床阻力计算

刘鑫 夏军强 周美蓉 邓珊珊

刘鑫, 夏军强, 周美蓉, 邓珊珊. 2020: 长江中游动床阻力计算. 水科学进展, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
引用本文: 刘鑫, 夏军强, 周美蓉, 邓珊珊. 2020: 长江中游动床阻力计算. 水科学进展, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
Xin LIU, Junqiang XIA, Meirong ZHOU, Shanshan DENG. 2020: Formula of movable bed roughness for the Middle Yangtze River. Advances in Water Science, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
Citation: Xin LIU, Junqiang XIA, Meirong ZHOU, Shanshan DENG. 2020: Formula of movable bed roughness for the Middle Yangtze River. Advances in Water Science, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007

长江中游动床阻力计算

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
基金项目: 

国家重点研发计划资助项目 2016YFC0402305

国家自然科学基金资助项目 51725902

详细信息
    作者简介:

    刘鑫(1996-), 男, 江西赣州人, 博士研究生, 主要从事河流动力学研究。E-mail:liuxin2019@whu.edu.cn

    通讯作者:

    夏军强, E-mail:xiajq@whu.edu.cn

  • 中图分类号: TV143

Formula of movable bed roughness for the Middle Yangtze River

Funds: 

The study is financially supported by the National Key R & D Program of China 2016YFC0402305

the National Natural Science Foundation of China 51725902

图(7) / 表 (7)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-05
  • 网络出版日期:  2020-05-19
  • 刊出日期:  2020-07-01

长江中游动床阻力计算

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
    基金项目:

    国家重点研发计划资助项目 2016YFC0402305

    国家自然科学基金资助项目 51725902

    作者简介:

    刘鑫(1996-), 男, 江西赣州人, 博士研究生, 主要从事河流动力学研究。E-mail:liuxin2019@whu.edu.cn

    通讯作者: 夏军强, E-mail:xiajq@whu.edu.cn
  • 中图分类号: TV143

摘要: 动床阻力计算是水沙数学模型中的重要研究内容。三峡工程运用后,进入长江中游河段的沙量剧减引起河床冲刷及床沙粗化,导致动床阻力的变化特点更复杂,有必要研究长江中游动床阻力的计算方法。采用长江中游枝城、沙市及汉口等5个水文站2001—2012年的1 266组实测数据,选取弗劳德数(Fr)和相对水深(h/D50)作为动床阻力计算的主要影响因子,建立基于水流能态分区的动床阻力公式并利用多元非线性回归的方法率定相关参数,采用长江中游上述5个水文站2013—2017年的651组实测数据对公式进行验证。结果表明:①长江中游的动床阻力主要处于低能态区和过渡区;②基于水流能态分区动床阻力公式的计算精度明显高于现有阻力公式,决定系数(R2)约为0.89,阻力系数n的计算偏差小于±30%的数据达97.7%。

English Abstract

刘鑫, 夏军强, 周美蓉, 邓珊珊. 2020: 长江中游动床阻力计算. 水科学进展, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
引用本文: 刘鑫, 夏军强, 周美蓉, 邓珊珊. 2020: 长江中游动床阻力计算. 水科学进展, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
Xin LIU, Junqiang XIA, Meirong ZHOU, Shanshan DENG. 2020: Formula of movable bed roughness for the Middle Yangtze River. Advances in Water Science, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
Citation: Xin LIU, Junqiang XIA, Meirong ZHOU, Shanshan DENG. 2020: Formula of movable bed roughness for the Middle Yangtze River. Advances in Water Science, 31(4): 535-546. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.04.007
  • 冲积河流综合阻力主要包括床面阻力、边壁阻力及河槽形态阻力等, 但对于大多数天然河道而言, 平滩河宽远大于相应平滩水深, 故综合阻力以动床阻力为主[1-2]。三峡工程运用后, 进入长江中游的沙量大幅度减少, 河床处于持续冲刷状态, 河道内水沙条件复杂, 动床阻力不易确定。因此, 有必要开展长江中游动床阻力计算研究, 从而提高水沙数学模型的计算精度。

    迄今为止, 国内外已经建立了大量的动床阻力计算公式, 主要有3种方法: ①阻力分割法, 根据水力半径分割理论和能坡分割理论分别计算沙粒阻力和沙波阻力[3-4], 目前仍需改进沙波阻力的计算方法;②综合阻力法, 建立阻力系数与水沙因子及床面形态参数之间的关系, 直接计算总阻力[5-7], 目前这类研究需要提出结构简单、参数容易确定的计算公式;③先根据床面形态进行水流能态分区, 然后建立对应于不同水流能态区的阻力公式[8-10], 这类方法的难点在于天然河道的床面形态观测数据有限, 不易建立精确的水流能态分区方法。此外, Kumar和Rao[11]、Azamathulla[12]和Roushangar等[13]利用元建模、基因编程和机器学习等方法进行数据分析并建立了阻力计算公式, 但这类方法缺乏力学机理, 研究结果难以用于数学模型计算。目前长江中游水沙数学模型中糙率系数的取值主要采用曲线法、反演法和公式法等, 也有不少国内学者基于长江实测资料建立了若干动床阻力公式。李义天和高凯春[14]联立长江科学院的经验公式和曼宁公式, 得到了曼宁阻力系数的计算公式, 该关系式在长江中下游水沙数学模型中被广泛应用。李昌华和刘建民[15]整理了长江及黄河等天然河道资料, 建立了综合阻力系数与相对流速之间的关系, 但只适用于低能态区和过渡区动床阻力的计算[16]。Wang和White[17]认为长江中游汛期水流在大部分时间均处于过渡区, 即沙垄到逆行沙垄的过渡态, 结合水槽试验资料及长江等天然河道的实测数据, 分别提出了高能态区、低能态区以及过渡区的阻力计算公式。余文畴和张敬[18]分析了长江中下游长河段阻力系数与河道形态及水力因素之间的相关关系, 初步建立了阻力系数与河段平均水深的经验关系。乐培九等[19]利用长江中下游的实测数据对王士强(1990)、Engelund(1966)和刘建民公式(1984)进行了验证, 结合Engelund方法得出了新的阻力公式。黄才安等[20]基于水流能量的概念, 引入量纲一参数水流功率W和量纲一参数沙粒水流功率W′, 利用长江、黄河等1 000多组实测资料确定了新的阻力关系。周国栋等[21]分析了床沙非均匀系数对床面阻力的影响, 通过数学回归方法建立了适用于长江河道的阻力公式。上述阻力公式采用的实测资料均源于三峡工程运用前, 新水沙条件下长江中游动床阻力计算的研究基本上还未开展。

    本文收集长江中游荆江及城汉河段内5个水文站2001—2017年的实测流量和床沙级配数据分析水流弗劳德数(Fr)和相对水深(h/D50, h为水深, D50为床沙中值粒径)对长江中游动床阻力的影响, 验证已有的代表性动床阻力公式的计算精度, 建立基于水流能态分区的动床阻力公式。

    • 长江中游上起湖北宜昌, 下迄江西湖口, 全长约955.5 km, 分为宜枝、荆江、城汉及汉湖4个河段, 其中宜枝河段为顺直型河道, 上荆江为微弯分汊型河道, 下荆江为蜿蜒型河道, 而城陵矶至湖口河段为分汊型河道[22], 如图 1。该河段位于三峡大坝的下游, 属于典型的坝下游冲积型河道, 是长江黄金水道的重要组成部分。受三峡工程及其上游水库群的运用、气候变化及人类活动的影响, 近期长江中游河段的水沙条件变化显著, 河床调整过程复杂。宜昌站位于三峡大坝下游, 是长江中游来水来沙的控制站。宜昌站1951—2017年的实测水沙数据表明:三峡工程蓄水前(1951—2002年)、蓄水后(2003—2017年)宜昌站多年平均径流量分别为4 366亿m3/a、4 039亿 m3/a, 后者减少约7.5%;多年平均输沙量分别为4.94亿t/a、0.360亿t/a, 后者减少约92.7%。2002—2017年间宜枝、荆江、城汉及汉湖河段平滩河槽累计冲刷量分别为1.67亿m3、10.5亿m3、4.60亿m3和2.10亿m3, 引起干流河床明显下切。河床持续冲刷导致沿程床沙粗化, 靠近三峡大坝的宜枝河段由原来的沙夹卵石河床粗化为卵石夹沙河床, 床沙中值粒径为0.300~40.0 mm[23]。水沙条件变化及床沙粗化均会导致动床阻力的变化。

      图  1  长江中游示意图

      Figure 1.  Sketch of the Middle Yangtze River

    • 本文收集了2001—2017年长江中游枝城、沙市及汉口等5处水文站的实测流量和床沙级配资料, 共计2 055组(其中枝城站缺2001—2002年、螺山站和汉口站缺2002年的床沙级配数据)。由于受到测量条件的限制, 部分实测数据存在一定误差, 本研究根据以下原则筛选数据:每组实测资料应包括流量、河宽、水深、流速、床沙级配等要素, 若其中有缺失项, 剔除该组数据;明显不合理的数据也应剔除, 例如床沙中值粒径的误差, 枝城站床沙主要取自左岸, 总体上床沙中值粒径在0.5 mm以内, 有7组实测床沙中值粒径超过10 mm, 为保证数据的一致性, 予以剔除;长江中游在汛期容易发生洪水漫滩现象, 直接计算阻力会导致计算结果包含滩地阻力, 误差较大, 故应剔除漫滩时的实测数据。

      长江中游沿程水文站的实测数据中一般不包括水面比降, 本文所用的水面比降数据是通过对水文站及其上下游水位站的日均水位进行二次曲线拟合求斜率的方法得到。以沙市站为例, 先收集沙市站上游最近的陈家湾水位站、下游最近的郝穴水位站及沙市站2001—2017年的日平均水位, 然后根据间距对三站的水位进行二次曲线拟合, 最后求出沙市站所在位置的斜率即为沙市站的水面比降。其余水文站水面比降的计算方法类似。在实际计算中, 动床阻力系数(nf)通常采用实测资料根据曼宁公式或达西-威斯巴赫公式反求:

      $$ U = \frac{1}{n}{R^{2/3}}{J^{1/2}}\;或\;{\text{ }}f = \frac{{8gRJ}}{{{U^2}}} $$ (1)

      式中: n为曼宁阻力系数;f为达西-威斯巴赫系数;R为水力半径;J为能坡;U为断面平均流速。长江中游是典型的冲积性河道, 河床相对宽浅, 可采用断面平均水深代替水力半径, 能坡J选用的是上述二次曲线拟合得到的水面比降。虽然曼宁系数是综合阻力系数, 但对于长江中游这种宽浅型河道而言, 综合阻力主要由动床阻力组成[1-2], 本文近似认为两者相等。

    • 综合上述原则, 对2 055组数据进行筛选, 最终得到长江中游实测阻力资料的统计结果(表 1)。表 1显示, 实测资料仍然涵盖上述5个水文站, 共计1 917组有效数据。这些资料所涉及的范围为:流量Q=3 520~ 57 100 m3/s, 水深h=4.40~19.8 m, 流速U=0.44~2.87 m/s, 宽深比B/h=66~245, 水流弗劳德数Fr=0.042~0.269, 床沙中值粒径D50=0.127~1.59 mm, 水面比降J=0.08×10-4~0.84×10-4, 曼宁阻力系数n=0.011~0.071。根据实测资料, 宽深比均大于66, 说明河床整体较为宽浅;床沙中值粒径均小于2 mm, 说明长江中游床沙较细;而弗劳德数Fr均远小于1, 可见水流属于缓流, 这主要是由于长江中游的水深较大、流速相对较小。枝城站有部分数据中的曼宁阻力系数超过0.04, 甚至达到0.071, 这部分数据主要源于枯水期, 对应的断面平均流速仅为0.40~0.50 m/s, 而对应水深则为9.0~11.0 m, 水面比降约为0.4×10-4。为增加公式的适用范围, 率定中仍保留这部分原始数据。

      表 1  长江中游实测阻力资料范围(2001—2017年)

      Table 1.  The range of resistance measurements in the Middle Yangtze River(2001—2017)

      水文站 组数 Q/(m3·s-1) h/m U/(m·s-1) B/h D50/mm J/10-4 Fr n
      枝  城 474 3 910~57 100 7.0~19.8 0.44~2.87 67~156 0.210~1.590 0.26~0.84 0.042~0.237 0.018~0.071
      沙  市 486 3 930~44 500 4.8~17.6 0.63~2.45 66~219 0.165~0.312 0.18~0.66 0.073~0.211 0.014~0.047
      监  利 429 3 520~33 300 4.4~15.6 0.61~2.61 74~245 0.127~0.259 0.08~0.64 0.050~0.269 0.011~0.033
      螺  山 257 6 710~43 200 6.2~16.4 0.75~1.84 101~245 0.138~0.230 0.14~0.61 0.092~0.155 0.017~0.035
      汉  口 271 7 760~45 500 6.8~17.9 0.69~1.80 104~228 0.144~0.241 0.19~0.30 0.082~0.153 0.015~0.027
      总数据 1 917 3 520~57 100 4.4~19.8 0.44~2.87 66~245 0.127~1.590 0.08~0.84 0.042~0.269 0.011~0.071

      根据计算结果, 相较于三峡工程运行前(2001—2002年), 荆江河段中枝城、沙市及监利3个典型断面各流量级下的曼宁阻力系数均有所增大。枝城断面增幅最大, 2017年各流量级下的曼宁阻力系数比2001年增大约60%, 这主要是由于持续冲刷导致的河床下切和床沙粗化。城汉河段在2013年之后才出现明显的河床冲刷, 各流量级下的曼宁阻力系数在2013年前基本不变, 2013年后呈增大趋势, 汉口站2017年各流量级下的曼宁阻力系数相较于2001年增大约20%。

    • 冲积河道的水流通常处于紊流阻力平方区, 水流阻力与雷诺数Re无关, 主要取决于相对粗糙度。对于挟沙水流来说, 还应考虑含沙量、沙波运动等因素的影响。邓安军等[24]认为挟沙水流糙率系数的主要影响因素有床沙粒径、含沙量及水流弗劳德数。黄才安和严恺[25]分析了国内外阻力公式后将动床阻力的计算归结为以水流强度、相对水深及床沙粒径量纲一数为自变量的函数。此外, Leonardo等[4]、Andharia等[6]及Roushangar等[13]均认为弗劳德数(Fr)及相对水深(h/D50)对阻力系数(f)的计算非常重要。因此, 本文主要考虑水流强度及相对水深对动床阻力的影响。

    • 水流强度是动床阻力计算的重要因素, 流量、流速、切应力量纲一数和流速量纲一数等参数均可反映其大小, 本文选取能够综合反映水流强度的Fr。Kumar和Rao[11]认为Fr是冲积河流动床阻力计算的基本参数;Wu和Wang[5]建立了An/(g1/2Fr1/3)(An为综合糙率系数)与τb/τc50(τb为沙粒切应力, τc50为临界切应力)之间的经验关系。邓安军等[24]采用黄河主要水文站的实测数据分析了阻力系数nFr的相关关系, 发现阻力系数n随着Fr的增大而减小, 两者呈幂函数关系。

      为考察长江中游河段Fr对动床阻力的影响, 选择长江中游各水文站2001—2012年筛选后的实测数据绘制fFr的关系曲线(图 2(a)), 分析图 2(a)发现: f随着Fr的增大而减小, 两者呈幂函数关系, 决定系数(R2)为0.68;当Fr < 0.15时, 随着Fr的增大f减小幅度相对较大, 当Fr>0.15时, f减小幅度则相对较小。

      图  2  阻力系数fFrh/D50的关系曲线

      Figure 2.  Relationship between the resistance coefficient f and Fr as well as h/D50

    • 沙波阻力主要取决于沙波的尺寸, 而沙波的尺寸(相对陡度、相对高度及相对长度等)与相对水深有密切关系[4, 26]。Brownlie[8]通过建立相对水深与一些量纲一参数的关系式提出了预测水深的方法。阎颐和王士强[27]通过水槽实验及理论推导后发现在过渡区内, 床面剪切应力是相对水深的函数。van Rijn[26]、Karim[9]分别建立了沙波相对陡度与相对水深的函数关系。Zeng和Huai[28]认为考虑相对粗糙度(D50/h)的影响可以提高阻力系数的预报精度。此外, 相对水深还是判别床面形态和水流能态区的重要参数。Karim[9]、Wang和White[17]分别建立了Fr或沙粒弗劳德数Frdh/D50的关系来判断水流能态区。h/D50对动床阻力的计算非常重要, 本文绘制了阻力系数fh/D50的关系曲线(图 2(b))。图 2(b)显示: f随着h/D50的增加而逐渐减小, 且呈幂函数关系;当h/D50约为0.3×105时, f的分布较为散乱。

    • 针对不同河流, 阻力的主要影响因素不同, 适用的阻力计算公式也不同。此处总结现有适用于长江的代表性动床阻力公式, 然后采用长江中游2001—2012年的实测数据对这些公式进行精度验证与比较, 以确定各公式的适用范围。

    • 国内外提出了若干动床阻力计算公式。这些公式在结构形式、适用范围、计算方法和精度等方面都存在较大的差别:有些公式受率定资料的影响, 适用范围小, 如Brownlie[8]公式只能用于床沙粒径较细的冲积河流, 钱宁和爱因斯坦等公式均不适用于低能态流区和高能态流区[16];有些公式结构或者计算过程复杂, 如Wu-Wang公式[5]。本文根据长江中游实测数据的变化范围选择了4个代表性阻力公式(表 2), 进行计算精度验证及比较, 包括李昌华-刘建民公式[15]、van Rijn公式[26]、Peterson-Peterson公式[29]及长江科学院公式[14]。长江科学院公式经常用于长江中下游水沙数学模型中, 李昌华-刘建民公式[15]是基于长江观测数据建立的公式。黄才安等[30]采用4 303组天然河道数据(包括长江47组)验证了21个阻力公式的计算精度, 发现对于天然河道数据, Peterson-Peterson及van Rijn公式的计算精度排在前两位。

      表 2  选用的代表性动床阻力公式汇总

      Table 2.  Summary of the representative movable bed roughness formulas

      序号 公式名称 公式原始形式 备注
      1 李昌华-刘建民(1963)[15] A=f(U/Uc) A为综合阻力系数;U为水流流速;Uc为起动流速
      2 van Rijn(1984)[26] C=18log(12Rb/ks) C为谢才系数;Rb为水力半径;ks为粗糙度
      3 Peterson-Peterson(1988)[29] U=0.997R0.437J0.276D0.017 U为水流流速;R为水力半径;J为比降;D为床沙粒径
      4 长江科学院(1996)[14] n=D1/6/kg n为曼宁系数;D为床沙粒径;k为经验系数
    • 为统一标准, 本文选取工程实践中较为常用的曼宁阻力系数n作为各阻力公式精度验证的标准。实测值根据曼宁公式反求(表 1), 计算值由上述阻力公式计算。若公式所求参数为流速、谢才系数等其他参数, 则统一换算为曼宁阻力系数。需要说明的是, 长科院公式中的经验参数k的取值原则为:对于床面略有沙纹的卵石河床, k=6.3;对于一般的沙质河床, k=4;沙波充分发育的沙质河床, k=3.65[14]。本文计算时, 枝城站k的取值为6.3, 沙市站为4, 其他为3.65。李昌华-刘建民公式的起动流速公式选取岗恰洛夫公式[15]。van Rijn公式中的临界床面剪切流速根据拟合曲线计算[26]

      采用筛选后长江中游2001—2012年的实测数据对上述4个阻力公式进行精度验证, 绘制了曼宁阻力系数n计算值与实测值的对比结果(图 3)。图 3显示, 长江科学院公式和Peterson-Peterson公式的部分计算值与实测值偏差较大, 这主要是由于长江中游床沙中值粒径及水面比降的变幅较小, 因此, 利用上述两个公式计算长江中游河道动床阻力时需要根据冲淤厚度及床沙级配变化作一定范围内的修正;李昌华-刘建民公式及van Rijn公式的计算精度整体上高于上述两个公式, 其中李昌华-刘建民公式适用于n≤0.04时的阻力计算, 而van Rijn公式适用于n≤0.03时的阻力计算。

      图  3  代表性阻力公式的精度验证

      Figure 3.  Accuracy verification of representative resistance formulas

      此外, 选用偏差比(R)、几何标准差(average geometric deviation, DAG)及均方根误差(root mean squared error, ERMS)3个统计参数对曼宁系数计算值与实测值的符合程度进行比较, 结果见表 3, 李昌华-刘建民公式的计算精度最高, 曼宁阻力系数计算值偏差小于±30%的数据占比为89.7%, 其他3个阻力公式的计算结果差别较大且计算精度相对较低。

      表 3  阻力公式计算精度对比

      Table 3.  The accuracy comparisons of resistance formulas

      公式名称 不同偏差比范围内的数据所占百分比/% DAG ERMS
      90~110 80~120 70~130
      李昌华-刘建民(1963)[15] 49.5 77.3 89.7 1.140 0.007 5
      van Rijn(1984)[26] 26.7 58.5 84.4 1.180 0.009 1
      Peterson-Peterson(1988)[29] 39.7 62.6 76.6 1.213 0.008 5
      长江科学院(1996)[14] 26.8 49.7 59.6 1.404 0.012 8
    • 动床阻力与床面形态密切相关, 而床面形态的发展又取决于水流强度的大小, 因此, 动床阻力计算应考虑水流强度与床面形态的综合影响。沙波一般发生在沙质河床中, 根据收集到的床沙级配数据, 长江中游除枝城站外, 其余各站的最大床沙粒径为2 mm左右, 且中值粒径均小于0.5 mm, 因此, 长江中游动床阻力计算应充分考虑床面形态的影响。

    • 如前所述, 阻力系数f与弗劳德数Fr、相对水深h/D50均有较好的幂函数关系。选取f为因变量, Frh/D50为自变量, 建立动床阻力的经验公式如下:

      $$ f = kF{r^a}{(h/{D_{50}})^b} $$ (2)

      式中: kab为待定参数。因此只需将fFrh/D50 3个变量的数据输入SPSS软件, 进行多元非线性回归率定参数。考虑到多元回归和公式验证的需求, 将表 1中的1 917组数据中分为2部分(表 4) :其中2001—2012年实测数据(共1 266组)用于公式率定;2013—2017年实测数据(共651组)用于公式验证。对比两组数据涉及的的范围可知, 用于验证公式资料的范围基本覆盖了率定资料范围, 可以确保公式验证的可靠性。

      表 4  长江中游实测阻力资料(率定及验证数据)

      Table 4.  Measurements of resistance in the Middle Yangtze River (for calibration and verification)

      数据分类 组数 Q/(m3·s-1) H/m U/(m·s-1) B/h D50/mm J/10-4 Fr n
      2001—2012年 1 266 3 520~57 100 4.4~19.8 0.44~2.87 66~245 0.13~1.59 0.15~0.84 0.042~0.269 0.011~0.071
      2013—2017年 651 5 910~45 500 6.6~19.7 0.44~1.96 67~188 0.15~0.64 0.08~0.65 0.042~0.151 0.011~0.070
      总数据 1 917 3 520~57 100 4.4~19.8 0.44~2.87 66~245 0.13~1.59 0.08~0.84 0.042~0.269 0.011~0.071
    • 床面形态主要包括5种类型, 如沙纹、沙垄、平整床面、逆行沙垄及急滩与深潭。多年来, 提出了很多判断床面形态类型的方法[31]。在床面形态判别的基础上, 根据水流强度的大小将水流分为低能态区、过渡区和高能态区。沙纹和沙垄属于低能态区, 过渡区的床面形态为沙垄过渡到逆行沙垄, 而动平整、逆行沙垄和驻波、急滩与深潭均属于高能态区[27]。定量划分水流能态区的研究成果包括: Brownlie[8]选择沙粒弗劳德数Frd和能波J进行分析, 得到了相应的判别公式;van Rijn[26]提出根据输移状态参数T区分水流能态区, 但该方法只能进行粗略的判断;王士强[1]在冲积床面阻力试验的基础上, 结合天然河道的实测资料发现沙粒弗劳德数和相对水深可作为判别高、低能态区的重要参数, 利用收集的水槽和天然河道资料, 得到了区分水流能态区的判别关系。Karim[9]则利用相对水深提出了两个界限弗劳德数分别作为低能态区的上限和高能态区的下限方程;刘鹏飞等[32]根据Brownlie[8]的研究方法, 引入量纲一参数q*和水力坡度J, 通过建立低能态的上限方程与高能态的下限方程判别水流能态区。由此可见, 水流能态分区方法的研究已经有了明显的进展, 但由于床面形态影响因素的复杂性和野外观测的难度, 要精确判断水流能态区仍有难度, 还需要进行深入的研究。

      为建立基于水流能态分区的动床阻力公式, 选择合适的水流能态分区方法非常关键。现有的成果虽然很多, 但都有其局限性。张晓雷[33]考虑了各判别方法的适用性和计算的繁简程度后, 收集了部分天然河道及水槽试验资料, 按照Brownlie[8]和刘鹏飞等[32]的方法, 绘制了Fr和lg(hJ/D50)的关系图(图 4), 确定了低能态区的上限方程及高能态区的下限方程:

      $$ Fr = \left\{ \begin{gathered} - 0.713{\text{lg}}(hJ/{D_{50}}) + 0.404{\text{ }}1 \;\;\;\;\;低能态上限 \hfill \\ - 0.788{\text{lg}}(hJ/{D_{50}}) + 0.709{\text{ }}2\;\;\;\;\;\;高能态下限 \hfill \\ \end{gathered} \right.{\text{ }} $$ (3)

      图  4  长江中游水流能态分区情况

      Figure 4.  Division of flow regimes in the Middle Yangtze River

    • 基于上述分区方法, 将长江中游2001—2017年的实测数据点绘于以Fr为纵轴, 以lg(hJ/D50)为横轴的坐标轴中, 对长江中游的实测数据进行水流能态分区, 结果如图 4所示。图 4显示, 长江中游水流主要处于低能态区和过渡区, 较少出现高能态区。各区数据点所占的比例表明: 1917组数据中, 1 628组数据处于低能态区, 约占84.9%;284组数据处于过渡区, 约占14.8%;仅5组数据处于高能态区。这与Wang的观点“即使是在汛期的时候, 长江中游河道也在大多数时间处于过渡区”相吻合[17]。Chen等[34]研究了长江中下游河段(汉口—长江口)床面形态特点, 发现对于长江等水深较大的天然河流而言, 高能态区的情况较少发生, 床面形态主要为沙纹或沙垄。

      本文重点对低能态流区和过渡区的数据进行数学回归分析, 并建立对应不同能态区的动床阻力计算公式。采用表 4中2001—2012年的实测数据, 按照水流能态分区的结果, 分别采用各分区的实测数据, 对式(2)进行多元非线性回归, 得到各水流能态区的参数(表 5)及动床阻力公式(式(4)和式(5))。其中, 阻力系数n的公式是通过fn的关系换算得到($ n = {h^{1/6}}{f^{1/2}}/\sqrt {8g} $)。根据SPSS中显著性检验的结果, 相关参数均满足显著性条件。

      表 5  公式(2)参数率定表

      Table 5.  Calibrated parameters in Eq. (2)

      水流能态区 k a b R2
      低能态区 0.126 -1.840 -0.533 0.894
      过渡区 11.638 -1.872 -0.917 0.840
      $$ f = \left\{ \begin{gathered} 0.126F{r^{ - 1.840}}{\left( {\frac{h}{{{D_{50}}}}} \right)^{ - 0.533}}\;\;\;\;\;\;\;\;低能态流区 \hfill \\ 11.638F{r^{ - 1.872}}{\left( {\frac{h}{{{D_{50}}}}} \right)^{ - 0.917}}\;\;\;\;\;\;过渡区 \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (4)
      $$ {或{\text{ }}n = \left\{ \begin{gathered} 0.355{\text{ }}\frac{{{h^{1/6}}}}{{\sqrt {8g} }}F{r^{ - 0.92}}{\left( {\frac{h}{{{D_{50}}}}} \right)^{ - 0.266}}\;\;\;\;\;\;\;低能态流区 \hfill \\ 3.41{\text{ }}\frac{{{h^{1/6}}}}{{\sqrt {8g} }}F{r^{ - 0.936}}{\left( {\frac{h}{{{D_{50}}}}} \right)^{ - 0.458}}\;\;\;\;\;\;\;\;过渡区 \hfill \\ \end{gathered} \right.} $$ (5)

      回归结果表明, 公式中指数ab均为负值, 与上述分析的fFrh/D50均呈负相关关系相符。在低能态区和过渡区, 回归方程的决定系数(R2)分别为0.89和0.84, 可见式(4)和式(5)与长江中游动床阻力数据拟合较好。过渡区公式中相对水深的幂指数的绝对值为0.917, 高于低能态区的0.533, 说明过渡区中相对水深对动床阻力计算的影响更为显著, 这与王士强[16]的研究结论一致, 王士强[16]认为在低能态区中对应于不同的相对水深, 床面阻力与沙粒阻力呈单一关系;在过渡区中对应于不同的相对水深, 床面阻力与沙粒阻力的相关关系不同。

      此外, 采用2001—2012年的数据, 用式(4)和式(5)计算了相应分区的阻力系数fn, 并将这些计算值和实测值进行对比分析, 低能态区和过渡区的对比结果分别如图 5图 6所示。图 5显示: ①低能态区的率定结果较好, 各站的数据点均较为集中地分布在45°对角线两侧;②汉口站的数据点主要分布在对角线下方, 计算值偏大;③相较于阻力系数f, 阻力系数n的点据更为集中地分布在对角线两侧, 拟合结果更好。图 6显示: ①总体上, 过渡区各站的数据点分布在对角线两侧, 拟合结果较好;②相较于低能态区, 过渡区中枝城站的数据点主要分布在对角线上方, 计算值偏小。主要由于枝城河段是卵石夹沙河床, 右岸河床主要为岩石或者卵石, 只有左岸有细沙, 枝城站测量床沙级配的沙样主要来自左岸, 因此, 床沙中值粒径要比实际值小, 导致计算的相对水深偏大, 而拟合的阻力公式中, 阻力系数与相对水深呈负相关, 所以阻力系数的计算值偏小。

      图  5  低能态区 fn计算值与实测值比较

      Figure 5.  Comparison between calculated and measured value of f and n in the lower flow regime

      图  6  过渡区 fn计算值与实测值比较

      Figure 6.  Comparison between calculated and measured value of f and n in the transition regime

      表 6统计了fn的偏离误差, f计算偏差小于±10%及±30%的数据占比分别为41.6%、88.6%;n计算偏差小于±10%及±30%的数据占比分别为72.6%、97.7%。对比表 63可以看出, 在相同数据的情况下, 相较于李昌华-刘建民公式, 基于水流能态分区动床阻力系数(n)的计算偏差小于±10%的数据占比提高了23.1%, 相较于其他3个公式则至少提高了33%。

      表 6  基于水流能态分区动床阻力公式的计算精度(2001—2012年)

      Table 6.  Calculation accuracy of the resistance formula based on flow regime partition(2001—2012)  %

      误差范围 计算f在误差内的百分比 计算n在误差内的百分比
      ±10 41.6 72.6
      ±20 73.0 93.1
      ±30 88.6 97.7
    • 为检验式(4)和式(5)的适用性和稳定性, 利用表 3中2013—2017年的实测数据, 对式(4)和式(5)进行验证。验证资料所涉及的范围为, 流量Q=5 910~46 200 m3/s, 水深h=6.6~19.7 m, 流速U=0.44~1.96 m/s, 宽深比B/h=67~188, 水流弗劳德数Fr=0.042~0.151, 床沙中值粒径D50=0.13~0.64 mm, 水面比降J=0.08×10-4~0.64×10-4, 共651组。此处先对验证数据进行水流能态分区, 发现数据点都分布在低能态流区和过渡区, 进而根据式(4)和式(5)计算了fn, 并绘制了fn计算值与实测值的对比结果(图 7)。图 7显示:当f小于0.08、n小于0.05时, 数据点相对集中地分布在45°对角线的两侧, 精度较高;当f大于0.08、n大于0.05时, 计算值整体偏小。

      图  7  公式(4)和公式(5)fn计算值与实测值比较

      Figure 7.  Comparisons between calculated and measured values of f and n in Eq.(4) and Eq.(5)

      表 7统计了动床阻力系数计算值与实测值的偏离误差。从表中可以看出, f计算偏差小于±10%及±30%的数据占比分别为39.0%、85.8%;曼宁系数n计算偏差小于±10%及±30%的数据占比分别为73.3%、99.1%。此外, 统计了计算值与实测值的几何标准差及均方根误差, 其中阻力系数fDAGERMS分别为1.18和0.001 4, 阻力系数nDAG为1.08, ERMS几乎为0, 说明阻力系数n的计算精度较阻力系数f高。对比表 6表 5, 可见公式验证结果与率定结果基本一致, 说明基于水流能态分区动床阻力公式的计算精度较为稳定。

      表 7  基于水流能态分区动床阻力公式计算精度(2013—2017年)

      Table 7.  Calculation accuracy of the resistance formula based on flow regime partition (2013—2017)  %

      误差范围 计算f在误差内的百分比 计算n在误差内的百分比
      ±10 39.0 73.3
      ±20 73.3 93.5
      ±30 85.8 99.1

      综上所述, 本文建立的基于水流能态分区动床阻力公式的计算精度较高, 决定系数(R2)约为0.89, 计算精度高于李昌华-刘建民等已有的4个阻力公式。当水流条件满足或接近均匀流条件, 式(4)和式(5)可较好地反映长江中游河道动床阻力的变化特点, 并适用于预报水流条件和相对水深对动床阻力的影响;当实测资料在n= 0.02~0.06范围内时, 该公式的计算精度较高。此外, 该公式没有考虑滩面植被阻力、河槽形态阻力以及各类河道整治建筑物引起的外加阻力, 因此, 该式用于数学模型中时仍需要进行一定修正, 以考虑这些附加阻力的影响。

    • 本文基于前人的研究成果, 对床面形态进行水流能态分区, 建立各水流能态区动床阻力公式, 采用长江中游2001—2012年各水文站的实测资料, 建立了适用于长江中游的动床阻力公式。采用长江中游2013—2017年的实测资料, 对建立的公式进行验证, 结论如下:

      (1) 采用长江中游2001—2012年的1 266组实测阻力数据, 分析了长江中游动床阻力的主要影响因素, 选取了弗劳德数Fr与相对水深h/D50作为动床阻力计算的代表性因子;比较了4个典型动床阻力公式的计算精度, 发现各公式计算结果差别较大, 且精度不高。

      (2) 采用新的分区方法对2001—2017年长江中游的1 917组动床阻力数据进行了水流能态分区, 发现长江中游水流主要处于低能态区和过渡区, 高能态区的点据较少。

      (3) 以Frh/D50为自变量, 分别建立了低能态流区及过渡区动床阻力系数(fn)的计算公式。基于水流能态分区动床阻力公式的决定系数(R2)约为0.89, 计算精度明显高于李昌华-刘建民等已有代表性阻力公式, 阻力系数n计算偏差小于±30%的数据占比可达97.7%。采用长江中游2013—2017年的651组实测数据对所得公式进行验证, 验证结果与率定结果基本一致。

参考文献 (34)

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