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弯曲溢洪道挑流消能试验研究

李瑶 杨胜发 付旭辉

李瑶, 杨胜发, 付旭辉. 弯曲溢洪道挑流消能试验研究[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
引用本文: 李瑶, 杨胜发, 付旭辉. 弯曲溢洪道挑流消能试验研究[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
LI Yao, YANG Shengfa, FU Xuhui. Experiment research on ski-jump energy dissipation of curved flow[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
Citation: LI Yao, YANG Shengfa, FU Xuhui. Experiment research on ski-jump energy dissipation of curved flow[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011

弯曲溢洪道挑流消能试验研究

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
基金项目: 

国家自然科学基金资助项目 51679020

重庆市教育委员会科学技术研究计划资助项目 KJ1705131

详细信息
    作者简介:

    李瑶(1983-), 女, 黑龙江哈尔滨人, 讲师, 博士, 主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:990201400003@cqjtu.edu.cn

  • 中图分类号: TV653+.3;TV135.2

Experiment research on ski-jump energy dissipation of curved flow

Funds: 

the National Natural Science Foundation of China 51679020

the Scientific and Technological Research Program of Chongqing Municipal Education Commission, China KJ1705131

  • 摘要: 为避免加剧弯曲溢洪道的不良振动,对弯道水流的挑流消能问题进行研究。通过试验研究的方法,提出了一种适用于弯曲溢洪道的新型挑流消能工,结合渠底超高法对弯道水流的干扰,使水流在质量力的作用下分流,有效降低和减小了回水的流量范围,增加了挑流水舌的纵向长度。通过对比两种不同凹岸边墙半径的弯曲束窄差动式斜切挑坎和弯曲连续斜切挑坎的回流、挑流和分流等特性,根据水流运动特性和流线的几何关系,提出了一种判断该新型挑坎发生回水的半理论半经验方法。研究发现高坎的收缩程度和凹岸边墙半径是影响分流和回水的主要因素,通过对高坎水流运动特性的分析,拟合流量、凹岸边墙半径与高坎折冲水流出流方向角γ的经验公式,推导了高坎分流临界角度γc的计算表达式,计算结果与试验测量结果吻合良好,可以为弯道水流挑流消能的工程应用和运行提供参考。
  • 图  1  溢洪道模型平面布置(单位: m)

    Figure  1.  Plan of the physical model

    图  2  实验模型现场布置示意

    Figure  2.  Sketch of the experiment scene

    图  3  弯曲段横断面布置图(单位: m)

    Figure  3.  Cross-section sketch of the curved channel

    图  4  渠底超高后不同流量下弯曲段水流流态

    Figure  4.  Flows in the channel with super-elevation

    图  5  弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎平面和剖面

    Figure  5.  Plan and the profile of the narrowing curved dentated miter bucket

    图  6  Q=0.035 m3/s条件下3种体型挑坎挑流水舌照片

    Figure  6.  Photos of deflecting flows downstream the three types of the buckets when Q is 0.035 m3/s

    图  7  坎Ⅱ内水流流态

    Figure  7.  Flows in the bucket of type Ⅱ

    图  8  不同条件下3种挑坎的挑距分布

    Figure  8.  Jet length of the three types of the bucket in different conditions

    图  9  弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎Ⅱ挑流水舌

    Figure  9.  Water jets of the narrowing curved dentated miter bucket type Ⅱ

    图  10  不同流量下坎Ⅱ内水流流态

    Figure  10.  Flow in the bucket type Ⅱ under various inlet flows

    图  11  高坎水流运动平面示意

    Figure  11.  Top view of flow motion on the upper bucket

    图  12  γFr′关系曲线

    Figure  12.  Curve between the number Fr′ and the direction angle γ

    图  13  弯曲束窄差动斜切坎高坎折冲水流示意

    Figure  13.  Sketch of the deflected flow on upper bucket of the narrowing curved dentated miter bucket

    图  14  弯曲束窄差动斜切坎高坎分流临界值计算与试验结果对比

    Figure  14.  Comparison of the threshold value of diversion resulted from the calculation and the experiment

    表  1  挑坎试验体型参数

    Table  1.   Geometric parameters of the bucket and the experiment schemes conducted

    体型参数 α*/(°) θ1/(°) θ2/(°) R1/m R2/m Ri/m R/m b/m b′/m bi/m bj/m bi/bj β
    连续斜切坎 40 14 25 1.93 2.3 14 14 0.38 - - - - -
    束窄差动斜切坎Ⅰ 40 14 35 0.63 1.2 14 4.17 0.25 0.1 0.206 0.093 2.22 0.92
    束窄差动斜切坎Ⅱ 40 14 35 0.63 1.2 14 3.6 0.23 0.1 0.174 0.093 1.87 0.70
     注:α*为出口断面斜切角;θ1为低坎挑角;θ2为高坎挑角;R1为低坎反弧半径;R2为高坎反弧半径;b为高坎进口断面宽度;b′为低坎进口断面宽度;bi为A-A断面的高坎出口断面宽度;bj为低坎出口断面宽度;β为高坎收缩比。
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    表  2  高坎折冲水流方向角度统计

    Table  2.   Direction angle of the deflected stream on the upper bucket

    流量Q/(m3·s-1) 坎Ⅱγ/rad 坎Ⅰγ/rad
    0.230 0.51 0.52
    0.128 0.66 0.70
    0.096 0.63 0.79
    0.035 0.79 -
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    表  3  高坎分流临界角度计算值与实测值对比

    Table  3.   Threshold angles of the occurrence of diversion resulted from the calculation and the experiment

    布置形式 R/m AB/m γc′/rad (γ-θ)/rad m αmax/rad γc max/rad γc max*/rad γc mea/rad
    坎Ⅰ 4.17 1.05 0.70 0.29 1.87 0.15 0.77 0.85 0.82
    坎Ⅱ 3.60 1.05 0.70 0.33 1.61 0.17 0.79 0.87 0.81
    注:*为未修正的计算结果
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-06
  • 网络出版日期:  2020-04-07
  • 刊出日期:  2020-05-01

弯曲溢洪道挑流消能试验研究

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
    基金项目:

    国家自然科学基金资助项目 51679020

    重庆市教育委员会科学技术研究计划资助项目 KJ1705131

    作者简介:

    李瑶(1983-), 女, 黑龙江哈尔滨人, 讲师, 博士, 主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:990201400003@cqjtu.edu.cn

  • 中图分类号: TV653+.3;TV135.2

摘要: 为避免加剧弯曲溢洪道的不良振动,对弯道水流的挑流消能问题进行研究。通过试验研究的方法,提出了一种适用于弯曲溢洪道的新型挑流消能工,结合渠底超高法对弯道水流的干扰,使水流在质量力的作用下分流,有效降低和减小了回水的流量范围,增加了挑流水舌的纵向长度。通过对比两种不同凹岸边墙半径的弯曲束窄差动式斜切挑坎和弯曲连续斜切挑坎的回流、挑流和分流等特性,根据水流运动特性和流线的几何关系,提出了一种判断该新型挑坎发生回水的半理论半经验方法。研究发现高坎的收缩程度和凹岸边墙半径是影响分流和回水的主要因素,通过对高坎水流运动特性的分析,拟合流量、凹岸边墙半径与高坎折冲水流出流方向角γ的经验公式,推导了高坎分流临界角度γc的计算表达式,计算结果与试验测量结果吻合良好,可以为弯道水流挑流消能的工程应用和运行提供参考。

English Abstract

李瑶, 杨胜发, 付旭辉. 弯曲溢洪道挑流消能试验研究[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
引用本文: 李瑶, 杨胜发, 付旭辉. 弯曲溢洪道挑流消能试验研究[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
LI Yao, YANG Shengfa, FU Xuhui. Experiment research on ski-jump energy dissipation of curved flow[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
Citation: LI Yao, YANG Shengfa, FU Xuhui. Experiment research on ski-jump energy dissipation of curved flow[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 413-421. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.011
  • 弯曲溢洪道是水利工程中常见的布置形式。弯道水流由于受到的离心力与横向水面比降不匹配, 产生螺旋流, 影响了水流横向的动能演变趋势[1]。弯道内形成的折冲水流及其产生的冲击波和横向流速衰减[2]等作用, 直接威胁建筑物的结构安全, 加剧了弯道水流沿程紊动能的耗散[3], 使解决弯道水流消能问题的局限性增大, 所以实际工程中的弯曲溢洪道很少采用挑流方式进行消能。

    近年来, 随着对弯道水流运动特性研究的不断深入, 针对弯曲溢洪道的消能问题研究也得到了不断发展。马淼等[3]通过物理模型实验的方式研究了小宽深比条件下不同弯曲度的弯道水流结构, Zhou等[4]和Wang等[5]采用数值模拟的方法分别研究了连续弯曲明渠和90°弯管中水流的流动特性, Huang和Wang[6]结合数值模拟结果, 对弯道急流的运动特性进行了理论分析, Gholami等[7]采用神经网络分类算法对不同弯度的弯道水流进行了预测模拟, Zhang等[8]研究了在周期波作用下弯道内的水流特性, Saghari等[9]则通过物理试验的方法对弯曲明渠凹岸差动式侧堰的过流特性进行了研究, 并探讨了其对弯道内驻波的影响。目前弯曲溢洪道主要采用的消能方式是通过布置消能和导流设施, 沿程调整水流并实现耗散能量的目的, 但所带来的振动对结构的影响尚不明确。挑流消能工对上游水流扰动较小, 能够避免加剧不良的结构振动, 并且及时耗散能量, 因此针对弯曲溢洪道挑流消能问题开展研究, 可为解决沿线地质条件不良的弯道水流消能问题提供新的思路和参考。弯道水流的特殊水流结构, 容易导致下游挑坎发生回水, 影响挑坎的泄流能力和消能效果, 目前关于弯曲溢洪道挑流消能的研究较少。

    本文针对弯道水流的挑流消能问题进行试验研究, 提出适于弯道水流的新的挑坎布置形式, 分析影响该挑坎回水和挑流特性的关键因素。

    • 根据某水电站溢洪道工程建立物理模型, 通过设置不同的作用水头研究明渠弯道水流的挑流消能问题。模型包括水箱、控制段、箱涵段、过渡段、弯曲段和挑流段, 平面布置情况如图 1所示。为使水流平顺地进入弯曲段, 模型在箱涵段与弯曲段之间布置了长度为0.33 m的直线型泄槽作为过渡段, 将中墩延长至箱涵段下游0.5 m, 并布置为长圆弧流线型。下游弯曲段宽度为38.3 cm, 中心线曲率半径为14 m。

      图  1  溢洪道模型平面布置(单位: m)

      Figure 1.  Plan of the physical model

      模型上游通过阀门控制来流, 流量由设置在供水管道的电磁流量计测量, 精度为示值的±0.5%, 测量范围为1 500: 1, 并在模型动床下游尾水处布置量堰对模型试验流量进行精确控制, 溢洪道下游为沿河道铺设的动床, 具体布置如图 2所示。

      图  2  实验模型现场布置示意

      Figure 2.  Sketch of the experiment scene

    • 由于该溢洪道的收缩段位于坝体的内部, 且溢洪道沿线基岩抗冲击、抗振动能力不强, 弯曲段跨度大, 容易形成连续的“S”形折冲水流。为削弱弯道水流的折冲作用, 减小对水流的扰动, 避免加剧不良的结构振动, 试验采用渠底超高法对弯道水流进行调整, 具体布置形式如图 3所示。采用渠底超高法布置弯道后, 沿程水位超高现象得到了缓解, 避免了在大弯曲半径、大跨度的弯曲溢洪道内形成连续的折冲水流, 调整后的弯道水流流态如图 4所示。

      图  3  弯曲段横断面布置图(单位: m)

      Figure 3.  Cross-section sketch of the curved channel

      图  4  渠底超高后不同流量下弯曲段水流流态

      Figure 4.  Flows in the channel with super-elevation

    • 经过渠底超高法布置后, 虽然在一定程度上缓解了弯曲段内的折冲水流及其衍生的其它作用, 但是始终无法完全消除断面内流速分布不均匀的现象, 仍然极大地影响了挑流消能的效果。根据弯道水流的特点, 结合差动式挑坎、窄缝式挑坎和斜切式挑坎的消能特性, 提出了一种适用于弯道水流消能的新型挑坎的布置形式, 该挑坎主要通过减小凹岸弯曲边墙的半径R对高坎水流进行束窄, 凸岸和低坎凹岸边墙的半径Ri与弯曲段边墙弯曲半径相同, 且RiR, 挑坎的具体布置形式和体型参数如图 5表 1所示。该挑坎空间布置特殊、结构紧凑, 通过束窄高坎增大挑坎出口的单宽流量, 凹凸岸不同半径的弯曲边墙和高低坎的布置形式使水流在质量力的作用下分别经由高低坎挑出, 拉伸了纵向水舌, 并且缩小了发生回水现象的流量范围, 满足了弯曲溢洪道泄洪消能的要求。

      图  5  弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎平面和剖面

      Figure 5.  Plan and the profile of the narrowing curved dentated miter bucket

      表 1  挑坎试验体型参数

      Table 1.  Geometric parameters of the bucket and the experiment schemes conducted

      体型参数 α*/(°) θ1/(°) θ2/(°) R1/m R2/m Ri/m R/m b/m b′/m bi/m bj/m bi/bj β
      连续斜切坎 40 14 25 1.93 2.3 14 14 0.38 - - - - -
      束窄差动斜切坎Ⅰ 40 14 35 0.63 1.2 14 4.17 0.25 0.1 0.206 0.093 2.22 0.92
      束窄差动斜切坎Ⅱ 40 14 35 0.63 1.2 14 3.6 0.23 0.1 0.174 0.093 1.87 0.70
       注:α*为出口断面斜切角;θ1为低坎挑角;θ2为高坎挑角;R1为低坎反弧半径;R2为高坎反弧半径;b为高坎进口断面宽度;b′为低坎进口断面宽度;bi为A-A断面的高坎出口断面宽度;bj为低坎出口断面宽度;β为高坎收缩比。

      试验研究发现, 弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎凹岸边墙的弯曲程度对挑坎的挑流形态和回水特性具有关键影响, 因此针对调整后的弯道水流, 通过模型试验研究了新型挑坎在两种不同凹岸边墙半径条件下的挑流和回水特性, 并与弯曲连续斜切挑坎进行对比。

    • 相同来流条件下, 3种体型挑坎坎内水流流态及下游挑流水舌差异较大, 图 6为流量为0.035 m3/s时不同体型挑坎挑流水舌的照片。图 6照片显示, 在该来流条件下仅弯曲束窄差动式斜切坎Ⅱ(简称坎Ⅱ)能够将水流顺利挑出。此时, 弯曲连续斜切坎(简称连续坎)和弯曲束窄差动式斜切坎Ⅰ(简称坎Ⅰ)坎内都出现了不同程度的回水现象, 降低了坎内流速, 阻碍水流下泄, 导致水流无法顺利挑出。这主要是由于连续坎和坎Ⅰ的凹岸边墙弯曲程度小、单位体积水流动能不足, 水流进行复合圆弧运动时产生的离心力不能平衡自身重力, 导致凹岸发生回水, 挑距急剧减小, 试验还显示这种不良现象会随着来流流量的增加逐渐消失。与坎Ⅰ相比, 坎Ⅱ进一步减小了凹岸边墙半径, 增大了凹岸边墙的弯曲程度和高坎的收缩比, 提高了高坎水流的单宽流量, 有利于水流的出挑和挑距的增加, 说明该挑坎凹岸边墙的半径对坎内回水现象产生了直接的影响。

      图  6  Q=0.035 m3/s条件下3种体型挑坎挑流水舌照片

      Figure 6.  Photos of deflecting flows downstream the three types of the buckets when Q is 0.035 m3/s

      图 7为坎Ⅱ在不同流量条件下坎内水流流态照片, 照片所示为流量由小至大的试验过程。在该试验过程中, 当流量达到0.015 m3/s时开始发生回水, 回水范围随流量的增加而逐渐向下游减小, 当流量增大至0.031 m3/s时回水现象完全消失。通过对比坎内水流流态照片可以发现, 坎内发生回水时, 水流都不能够从高坎起挑, 全部从低坎出流, 超过低坎的过流能力后壅高了水位形成回水。当流量过程由大到小变化时, 试验显示流量直到降至0.020 m3/s才开始发生回水, 回水发生的流量范围明显缩小。两组试验结果说明如果坎内水流动能能够满足部分水流从高坎挑出的条件, 分担低坎的泄流量, 就可以极大地降低回水发生的临界流量, 同时也揭示了高坎流动过程对弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎消能效果的直接影响。

      图  7  坎Ⅱ内水流流态

      Figure 7.  Flows in the bucket of type Ⅱ

    • 为进一步明确弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎的挑流特性, 试验分别对连续坎、坎Ⅰ和坎Ⅱ3种挑坎的挑流水舌和挑距进行了现场观测和对比研究。连续坎、坎Ⅰ和坎Ⅱ的收缩程度不同, 其中连续坎的收缩比为1, 坎Ⅰ和坎Ⅱ分别对高坎进行不同程度地收缩, 低坎出口宽度不变。图 8为三种挑坎挑距随流量和出口收缩程度变化的曲线。实测数据显示, 相同流量条件下, 坎Ⅱ挑射距离最长, 对水舌的纵向拉伸效果最好, 并且图中坎Ⅱ最小挑距与流量之间的关系与其他曲线明显不同, 基本呈线性分布, 说明与另外两种挑坎相比, 坎Ⅱ低坎的挑距受流量变化影响最小, 因此在小流量条件下, 坎Ⅱ的低坎仍然能够维持相对较远的挑距。图 8还显示出当流量大于0.1 m3/s时高坎的收缩程度对挑距影响不大, 但对于流量小于0.05 m3/s条件下的挑距影响非常明显, 尤其是对最小挑距的影响最为显著, 当Q=0.035 m3/s时坎Ⅱ的最小挑距大于坎Ⅰ的3倍。

      图  8  不同条件下3种挑坎的挑距分布

      Figure 8.  Jet length of the three types of the bucket in different conditions

      试验数据同时还表明了弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎高坎的收缩程度对挑坎的挑流特性具有重要影响作用, 更大的高坎收缩比使水流更易从高坎挑出, 因此在相同流量条件下, 坎Ⅱ低坎的过流量小于坎Ⅰ, 导致坎Ⅱ低坎的挑距更小。在流量很小的条件下, 坎Ⅰ中的水流全部从低坎出流, 超过低坎过流能力后水流无法顺利挑出, 坎Ⅰ的挑距迅速减小, 而由于坎Ⅱ中的水流所受的水平离心力大于坎Ⅰ, 部分水流仍可以从高坎挑出, 分担了低坎的下泄流量, 高、低坎都可以顺利出流, 所以在小流量条件下坎Ⅱ的挑流效果明显优于坎Ⅰ。

      弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎的挑流形态在不同流量下也不同, 图 9所示分别为Q=0.180 m3/s、Q=0.128 m3/s和Q=0.035 m3/s时的挑流照片。较大流量条件下, 挑流在空中形成了上宽下窄的曲面四面体水舌, 当流量较小时, 高低坎水流分成两股水舌, 此时高坎上水流的水平和竖直方向离心力迅速减小, 更多的水流经由低坎挑出, 在挑坎下游分别形成了高而近、低而远的两股水舌, 并在空中发生碰撞, 进一步消耗了水流能量。

      图  9  弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎Ⅱ挑流水舌

      Figure 9.  Water jets of the narrowing curved dentated miter bucket type Ⅱ

    • 回水和挑流试验结果显示, 弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎形成高低错落水舌时的流量与发生回水时的流量(由小至大的流量过程)数值很接近, 说明高坎挑流是影响该形式挑坎挑流特性和回水特性的关键, 因此, 针对弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎高坎水流的运动特性开展研究。

      在束窄边界和重力的共同作用下, 高坎对水流具有横向扩散作用, 在一定条件下会发生高坎向低坎分流的现象。图 10所示为流量分别为0.035 m3/s、0.128 m3/s和0.230 m3/s情况下, 坎Ⅱ内及其下游水流流态照片。照片和实测数据显示, 流量对弯曲束窄差动式斜切挑流鼻坎坎内水流运动方向存在直接影响。流量越大, 高坎折冲水流出流方向(图 10中箭头所示)与垂直坝体方向(图 11所示x方向)的最大夹角γ越小, 流线曲率减小, 越靠近凹岸出流, 缩短了流动距离, 更多的水流可以从高坎挑出, 增大了挑坎的最大挑距, 增强了挑坎的消能效果, 减小了高坎水流向低坎扩散分流的可能。γ在不同条件下的实测数据如表 2所示。图 11为高坎水流运动示意图, 图中us为沿凹岸边墙出流方向的流速, ur为径向流速, u为高坎折冲水流左侧外缘流速。其中, 流速uus的夹角为θux方向夹角为γ

      图  10  不同流量下坎Ⅱ内水流流态

      Figure 10.  Flow in the bucket type Ⅱ under various inlet flows

      图  11  高坎水流运动平面示意

      Figure 11.  Top view of flow motion on the upper bucket

      表 2  高坎折冲水流方向角度统计

      Table 2.  Direction angle of the deflected stream on the upper bucket

      流量Q/(m3·s-1) 坎Ⅱγ/rad 坎Ⅰγ/rad
      0.230 0.51 0.52
      0.128 0.66 0.70
      0.096 0.63 0.79
      0.035 0.79 -

      由于弯曲束窄差动式斜切坎及其上游泄槽的特殊布置形式, 坎内水流流态比较复杂, 受到折冲作用的影响, 高坎过流断面水深分布不均, 各运动要素测量误差大, 因此, 基于弗劳德数, 采用由流量和凹岸边墙弯曲半径组成量纲一数Fr′对高坎水流的运动特性进行研究, 具体表达式如式(1)所示。

      $$ Fr' = Q/\sqrt {g{R^5}} $$ (1)

      表 2中不同流量下γ的实测数据与Fr′拟合关系曲线如图 12所示, 根据曲线关系表达式可以通过流量和凹岸边墙半径确定相应高坎折冲水流的最大出流方向角。

      图  12  γFr′关系曲线

      Figure 12.  Curve between the number Fr′ and the direction angle γ

      通过对高坎水流的运动分析可知, 折冲水流流速为

      $$ u = \sqrt {u_{\rm{r}}^2 + u_{\rm{s}}^2} $$ (2)

      根据图 11中各矢量关系, 则有

      $$ u_{\rm{r}}^{} = u_{\rm{s}}^{}\tan \theta $$ (3)

      根据能量方程, 可得

      $$ u_{\rm{s}}^{} = \varphi \sqrt {2g\Delta h} \cos \left( {\gamma - \theta } \right) $$ (4)

      式中: φ为流速系数; Δh为上下游水位差, m, 带入式(2)则有

      $$ u = u_{\rm{s}}^{}\sqrt {1 + {{\tan }^2}\theta } = \varphi \sqrt {2g\Delta h} \frac{{\cos \left( {\gamma - \theta } \right)}}{{\cos \theta }} $$ (5)

      又因为

      $$ \tan \theta = \frac{{\sin \theta }}{{\cos \theta }} = \frac{{{u_{\rm{r}}}}}{{{u_{\rm{s}}}}} = \frac{{{u_{\rm{s}}}}}{R}t $$ (6)

      可知

      $$ t = \frac{{R\tan \theta }}{{\varphi \sqrt {2g\Delta h} \cos \left( {\gamma - \theta } \right)}} $$ (7)

      式中: t为时间, s。因为该流动为恒定流, 所以流线与轨迹线重合, 则有

      $$ S = ut = \frac{{R\tan \theta }}{{\cos \theta }} $$ (8)
      $$ {S_0} = {u_s}t = \frac{{R\tan \left( {\gamma - \theta } \right)}}{{\cos \left( {\gamma - \theta } \right)}} $$ (9)

      式中: S为高坎折冲水流轨迹线;S0为高坎凹岸边界线, 根据泰勒展开式, 式(8)和式(9)可分别写为:

      $$ \frac{S}{R} = \frac{{\tan \theta }}{{\cos \theta }} = {\rm{rad}}\theta $$ (10)
      $$ \frac{{{S_0}}}{R} = \frac{{\tan \left( {\gamma - \theta } \right)}}{{\cos \left( {\gamma - \theta } \right)}} = {\rm{rad}}\left( {\gamma - \theta } \right) $$ (11)

      根据弧度的定义, 对于同一凹岸边墙, 式(11)的值为常数, 所以本文所研究的坎Ⅰ和坎Ⅱ的S0/R值分别为0.33 rad和0.30 rad。

      图 13为弯曲束窄差动式挑坎高坎的折冲水流示意图, 图中虚线表示高坎折冲水流弧形流线, 根据前文设定, 弧形流线对应的弦与x轴的夹角为γ, 由式(11)可知凹岸边墙出口位置切线与x轴的夹角为γ-θ。以B为临界点, 认为当高坎水流从B点下方出流即发生向低坎分流。水流分别从B点上方和下方出流的流线与x轴的夹角分别γ1γ2, 根据图中所示可知γ1γcγ2。图中α为弧形流线切线与其弦的夹角, 其大小为对应圆心角的1/2, 依据图中所示几何关系及圆心角定义可知

      图  13  弯曲束窄差动斜切坎高坎折冲水流示意

      Figure 13.  Sketch of the deflected flow on upper bucket of the narrowing curved dentated miter bucket

      $$ {\gamma _{\rm{c}}} = {{\gamma '}_{\rm{c}}} + \alpha = {{\gamma '}_{\rm{c}}} + \frac{{{S_{AB}}}}{{2r}} = {{\gamma '}_{\rm{c}}} + \frac{{{S_{AB}}}}{{2Rm}} \approx {{\gamma '}_{\rm{c}}} + \frac{{AB}}{{2Rm}} $$ (12)

      式中: r为流线的半径;m为高坎折冲水流实际流线半径与凹岸边墙半径的比值, 用于修正凹岸边墙与实际流线的曲率差异。根据实际观测结果, 在该布置条件下, 水流顺利从高坝挑出时, 折冲水流流线的曲率不大于其与凹岸边墙在A点内切时的曲率, 二者之间的关系可以表示为0<αα0, 其中α0为凹岸边墙切线与其弦的夹角, 即S0/2R

      高坎折冲水流运动特性复杂, 无法获得α的准确值, 所以需要进一步提高式(12)的精确程度, 因此, 联立式(11)和式(12)可知

      $$ m = \frac{r}{R} = \frac{S}{R} \cdot \frac{r}{S} = \frac{\theta }{{2\alpha }} = \frac{{{\gamma _{\rm{c}}} - \left( {{\gamma _{\rm{c}}} - \theta } \right)}}{{2\alpha }} = \frac{{{{\gamma '}_{\rm{c}}} + \alpha - {S_0}/R}}{{2\alpha }} = 0.5 + \frac{{0.7 - {S_0}/R}}{{2\alpha }} $$ (13)

      根据图 13中的几何关系, 可知S0/R小于γc′, 且α大于0, 根据式(13)m存在最小值, 又因${{\gamma '}_{\rm{c}}} < {\gamma _{\rm{c}}} < {{\gamma '}_{\rm{c}}} + \frac{{AB}}{{2Rm}} $有最大值γc max。由于高坎折冲水流受到离心力作用, 流线分布一般为曲线形式, 因此, 采用γc max作为临界值判断高坎是否向低坎分流, 具体结果如表 3所示。图 14(a)图 14(b)分别为坎Ⅰ和坎Ⅱ的高坎分流临界值计算和实测结果对比图, 对比结果显示, 采用式(13)进行修正后, γc max计算结果的精度获得了大幅度的提升, 图 14(b)显示, 坎Ⅱ临界值计算结果与实测结果基本一致, 误差率为2.5%, 坎Ⅰ的计算结果与实测结果差异相对较大, 这主要是由于当实测临界值γc mea=0.82时分流和回水已经开始发生(如图 7(b)所示), 说明表 3图 14(a)中坎Ⅰ临界值的测量结果大于实际值, 并且根据试验观测和理论结果, 坎Ⅰ的临界值应小于坎Ⅱ, 因此坎Ⅰ的实测临界值小于坎Ⅱ的实测临界值0.81, 缩小了计算值与实测值的差异, 误差率与坎Ⅱ相当。综上所述, 经过试验验证, 采用本文方法计算得到的临界值能够较为准确地对弯曲束窄差动斜切坎高坎的分流现象进行预测。需要补充说明的是, 在来流流量很小的情况下水流全部从低坎出流, 不存在分流现象, 所以该方法适用于高坎有出流情况下对分流的判别。

      表 3  高坎分流临界角度计算值与实测值对比

      Table 3.  Threshold angles of the occurrence of diversion resulted from the calculation and the experiment

      布置形式 R/m AB/m γc′/rad (γ-θ)/rad m αmax/rad γc max/rad γc max*/rad γc mea/rad
      坎Ⅰ 4.17 1.05 0.70 0.29 1.87 0.15 0.77 0.85 0.82
      坎Ⅱ 3.60 1.05 0.70 0.33 1.61 0.17 0.79 0.87 0.81
      注:*为未修正的计算结果

      图  14  弯曲束窄差动斜切坎高坎分流临界值计算与试验结果对比

      Figure 14.  Comparison of the threshold value of diversion resulted from the calculation and the experiment

    • (1) 结合渠底超高法, 提出了一种新的适用于弯曲溢洪道挑流消能的布置形式。

      (2) 该新型挑坎能够纵向拉伸挑流水舌, 降低和缩小了弯道水流挑流消能发生回水的流量范围。

      (3) 推导了高坎分流临界角度的计算式, 提出了一种通过流量和凹岸边墙半径判断该挑坎回水发生的半理论半经验方法, 该方法得到的结果与试验观测数据吻合良好。

参考文献 (9)

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