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山区卵砾石河道水流阻力计算

罗铭 黄尔 王协康 杨奉广

罗铭, 黄尔, 王协康, 杨奉广. 山区卵砾石河道水流阻力计算[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
引用本文: 罗铭, 黄尔, 王协康, 杨奉广. 山区卵砾石河道水流阻力计算[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
LUO Ming, HUANG Er, WANG Xiekang, YANG Fengguang. Flow resistance evaluation in gravel- and boulder- bed[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
Citation: LUO Ming, HUANG Er, WANG Xiekang, YANG Fengguang. Flow resistance evaluation in gravel- and boulder- bed[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010

山区卵砾石河道水流阻力计算

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
基金项目: 

国家重点研发计划资助项目 2017YFC1502503

国家自然科学基金资助项目 41771543

详细信息
    作者简介:

    罗铭(1995-), 男, 四川广安人, 博士研究生, 主要从事水力学及河流动力学方面研究。E-mail:luoming3632@qq.com

    通讯作者:

    王协康, E-mail:wangxiekang@scu.edu.cn

  • 中图分类号: TV133

Flow resistance evaluation in gravel- and boulder- bed

Funds: 

the National Key R & D Program of China 2017YFC1502503

the National Natural Science Foundation of China 41771543

图(6) / 表 (4)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-23
  • 网络出版日期:  2020-04-07
  • 刊出日期:  2020-05-01

山区卵砾石河道水流阻力计算

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
    基金项目:

    国家重点研发计划资助项目 2017YFC1502503

    国家自然科学基金资助项目 41771543

    作者简介:

    罗铭(1995-), 男, 四川广安人, 博士研究生, 主要从事水力学及河流动力学方面研究。E-mail:luoming3632@qq.com

    通讯作者: 王协康, E-mail:wangxiekang@scu.edu.cn
  • 中图分类号: TV133

摘要: 卵砾石河道广泛存在于山区河流中,在卵砾石河床近底层的水流流速低于上方流速,速度剖面出现拐点,类似于自由剪切流动,传统的指数型和对数型水流阻力公式计算误差偏大。将自由剪切流理论类比到山区卵砾石河道,并考虑山区河流特殊流态、流场和剪切力的影响,引入雷诺数(Re)、弗劳德数(Fr)和摩阻流速利用水槽数据进一步修正了该类水流阻力公式。筛选位于意大利南部的亚平宁山脉140条山区河流野外数据对新公式进行验证,并检验对比了已发表的多个山区河流阻力公式。结果表明:修正后的水流阻力公式Nash-Sutcliffe效率指数最接近1、均方根误差最小、相对误差最小。自由剪切流动的类比是从湍流结构角度推导河道水流阻力,能更好地阐释特殊水流结构,进而提高计算精度。

English Abstract

罗铭, 黄尔, 王协康, 杨奉广. 山区卵砾石河道水流阻力计算[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
引用本文: 罗铭, 黄尔, 王协康, 杨奉广. 山区卵砾石河道水流阻力计算[J]. 水科学进展, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
LUO Ming, HUANG Er, WANG Xiekang, YANG Fengguang. Flow resistance evaluation in gravel- and boulder- bed[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
Citation: LUO Ming, HUANG Er, WANG Xiekang, YANG Fengguang. Flow resistance evaluation in gravel- and boulder- bed[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(3): 404-412. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.03.010
  • 山区河流的河床一般都由宽级配卵砾石颗粒组成, 其床面结构形态较为稳定[1], 卵砾石河床在自然界中广泛存在, 如欧洲南部、中国西南、太平洋西北等地区。河床表面通常存在一些由滑坡、泥石流、山洪携带的卵石、砾石及漂石等较大尺度的颗粒, 相较于深水河道显著突出了卵砾石床面的粗糙特性, 由此直接导致水流流动、床面阻力以及上游河床推移质起动输移的改变[2]。与冲积河流相比, 山区卵砾石这种类型的河道尚未得到相应的关注[3]

    山区河流具有多种微地貌, 通常发育形成阶梯深潭、肋状、簇状等结构。河流阻力是反映这些微地貌水流运动特性的一个基本水力要素, 对山洪灾害防治、水生态修复等起着至关重要的影响[4]。而这些复杂的河床结构和形态, 导致山区河流阻力具有复杂形成机制和难以理论量化的特点[5]。根据野外调查发现, 山区卵砾石河道的水流速度剖面为S形, 速度剖面出现了明显的拐点[6-8]。Wang等[9]通过水槽试验提出当相对淹没水深、弗劳德数(Fr)和雷诺数(Re)分别大于6.67、0.47和60 000时, 速度分布曲线呈现近似于S形。对这种速度剖面形状的初步解释是由于河床附近的紊动加剧致使动能耗散增大, 使河床近底层流速减小并明显偏离对数流速公式[10]

    传统的基于壁面边界层推导的指数型和对数型水流阻力公式都无法适用于特殊的山区卵砾石河床, 无法计算带有明显速度拐点的速度剖面, 因此众多学者尝试修正传统水流阻力公式来建立适应于山区卵砾石河流的阻力关系。Ferguson[11]提出一个包含深浅水的分段变指数阻力公式(VPE), Rickenmann和Recking[7]利用同样的方法采用流量输入得到新的适用于大粗糙尺度的对数水流阻力公式。Cheng[12]从大粗糙尺度河床的能量损失角度简化河床结构理论推导了阻力公式, 同时通过考虑粗糙单元引起的流动收缩修正了传统的Manning-Strickler指数公式[13]。Smart等[14]修正了大粗糙度情况下的水力半径和床面泥沙标准差, 将传统指数型公式的1/6增加到1/2。除了传统的修正, 部分学者还采用了其他新的理论和方法。Lamb等[15]认为表层水的混合长是水深的函数, 近底河床水流符合优化后的Darcy-Brinkman-Forchheimer渗流公式, 结合表层和底层流速公式推导了混合涡黏模型计算了卵砾石河床阻力。Ferro和Porto[16]利用了量纲分析中自相似性的假设, 收集野外数据回归得到了关于雷诺数、弗劳德数和床面切应力的卵砾石河床阻力关系式。Mendicino和Colosimo[17]通过引入弗劳德数和推移质输移系数考虑水深下不同尺度的紊动, 基于VPE方程得到半经验的中大粗糙度河道水流阻力计算公式。Katul等[18]则将树冠湍流的剪切层流动理论类比到了山区卵砾石河床水流, 得到了考虑拐点的单变量新水流阻力计算公式。剪切层流动的类比直接考虑了卵砾石河道上不同流速层的水流物理现象, 在自然河流和理论剪切流之间, 紊动掺混等这些自然水流特点对河道水流阻力影响巨大, 这些自然河流特点可以利用水力学中的一些量纲一参数进行表示。

    本文将在Katul自由剪切流动的基础上, 考虑山区情况下流态、流场和切应力的影响, 建立剪切流动类比的多变量水流阻力公式, 并检验和对比其他的山区河流阻力公式。

    • 自由剪切流动是由一块分流板将两股速度或密度不同的均匀流隔开而在板下游形成的, 如图 1所示, 其特征是由入口处的内部速度梯度维持自由湍流, 并且独立于固体边界而发展[19]。在分流板后, 由于剪切的作用, 速度梯度很快就消耗进而形成了S形的光滑速度剖面, 其拐点处出现最大平均涡量, 从而为开尔文-亥姆霍兹(Kelvlin-Helmhotz, K-H)不稳定性提供湍流涡量。速度剪切层因扰动而产生的开尔文-亥姆霍兹不稳定性广泛存在于自然界和工程应用之中, 如风吹水形成的水面波、波状云、树冠湍流等。

      图  1  两种不同速度流之间的剪切层流态示意

      Figure 1.  Schematic diagram of mixing layer flow with two different velocities

      通过将无黏流的Rayleigh方程和不稳定剪切层积分, 计算出了近似平均速度剖面的双曲正切函数, 表达式为

      $$ \frac{{u\left( z \right)}}{{{u_{\rm{s}}}}} = 1 + \tanh \left( {\frac{{z - {z_{\rm{c}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}}} \right) $$ (1)

      式中: u(z)为z处的平均流速;us=(u1+u2)/2, u1u2为分离板左右两侧的速度;zc为分流板的位置;Ls表征剪切层厚度的参数, 类似于边界层厚度。

    • 由于摩阻流速u*是与流动层间剪切有关的速度, 因此u*/u经常被用来描述水流阻力, 经典的阻力系数有达西-韦斯巴赫系数f、谢才系数C和曼宁系数n。应该指出的是, 相较于其他参数, f为一个量纲一参数, 可以很容易地推广和物理解释, 在更为复杂的河道地形也多用f来进行公式推导, 因此, 对于山区卵砾石河道的水流阻力也采用f进行描述, 其表达式为

      $$ \sqrt {\frac{8}{f}} = \frac{U}{{{u_*}}} = \frac{U}{{\sqrt {gRS} }} $$ (2)

      式中: U为断面沿水深的平均流速;g为重力加速度;R为水力半径;S为河道比降。

      根据野外数据[6-8]得知, 在卵砾石河床近底层的水流流速远远低于卵砾石上方流速, 且在卵砾石上方出现速度拐点, 并发展为S形速度剖面, 导致湍流结构类似于自由剪切层(即混合层), 流动示意图如图 2所示。因此将自由剪切流动的速度剖面公式(式(1))类比到山区卵砾石河道上, 其表达式变为

      图  2  山区卵砾石河道自由剪切流动示意

      Figure 2.  Schematic diagrams of mixing flow in gravel-bed streams

      $$ \frac{{u\left( z \right)}}{{{u_0}}} = 1 + \tanh \left( {\frac{{z - {k_{\rm{s}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}}} \right) $$ (3)

      式中: u0为理论河床表面水流的平均流速;ks为床面粗糙高度表征参数;Ls表示剪切层K-H不稳定性渗透到卵砾石床面以下的高度, 即卵砾石特征涡尺度。

      对于不均匀泥沙颗粒而言, 国内外的研究一般选择某一代表粒径作为表征参数, 山区河流泥沙级配变化范围较大, 有多种不同的特征粒径表示方法, 如D65D84D90或者上述粒径的若干倍。在水流阻力的推求中, 一般选择D84或者D90使用, 本文选择常用的D84作为床面粗糙高度表征参数。在不同的树冠、农作物风洞和野外实验中应用剪切流动模型时, 数据均表明了LsαD, 根据Katul等[18]收集的沿相对高度能量耗散数据表明, 大部分卵砾石河道的粗糙浓度分布在D84以下20%的范围内, 而植被的叶阻力系数大部分分布在冠层高度向上50%的范围内。大部分卵砾石层的动能是在D84高度的60%以下范围内耗散的, 而植被中的大部分动能是在树冠中高度的50%范围内耗散的, 这说明卵砾石河床的K-H不稳定性是全部渗透到卵砾石床面以下, 即对于山区卵砾石河床α=1。根据上述分析确定α=1、ks=D84, 代入式(3)并沿水深(h)平均积分得到U/u0, 表达式为

      $$ \frac{U}{{{u_0}}} = \frac{1}{h}\int_0^h {\left[ {1 + \tanh \left( {\frac{{z - {k_{\rm{s}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}}} \right)} \right]} {\rm{d}}z = 1 + \frac{{{D_{84}}}}{h}\ln \left[ {\frac{{\cos \left( {h/{D_{84}} - 1} \right)}}{{\cosh \left( 1 \right)}}} \right] $$ (4)

      Cu=u0/u*, 由于Cu的影响因素还比较模糊, 不同文献在陆地树冠、水生植被、卵砾石层等领域提出了不同的经验参考值。Raupach等[20]表明对于浓密的陆地树冠Cu≈3.3, Ghisalberti[21]提出对于水生植被Cu≈2.6, Katul等[18]针对卵砾石河床取部分文献平均值Cu≈4.5, Lamb等[15]认为卵砾石河床的Cu是河床渗透性的函数。上述学者大部分都将Cu定义为常数, 而理论床面处平均速度u0肯定受流态、流场的影响。当水流的平均动能越大, 通过涡体将水流高速区能量传递至粗糙单元之间的低速区能量越多, 直接明显地促使u0增加。而由于浅水且大粗糙单元的条件下, 近底水流已然发展为高度混掺的湍流, u0似乎变得与湍流强度不密切了,

      但随着混掺的进一步加剧, 传递至理论床面涡体之间的扰动增强, 在粗糙单元之间形成作用于涡体的升力, 并进一步推动水流渗过粗糙单元, 使u0增加。水流的平均动能和湍流强度可用量纲一的雷诺数和弗劳德数表示, 因此, u0表达式为

      $$ {u_0} = f\left( {Re, Fr} \right) $$ (5)

      利用叶晨等[22]在室内水槽进行的阶梯状漂石阵列试验, 根据Cu定义对式(5)进行数据拟合, 其中Cuu*的-1次方、Re的0.1次方、e的Fr次方的乘积呈线性关系, 则Cu表达式变为

      $$ {C_{\rm{u}}} = m{u_*}^{ - 1}R{e^{0.1}}\exp \left( {Fr} \right) $$ (6)

      式中: m为待定系数, 由于室内水槽尺寸等实验条件的限制, 水槽数据的相对水深(h/ks)均属于中小粗糙尺度等级[17]图 3可以看出, 当属于小粗糙尺度时, 其m值在0.07~0.08之间, 当属于中粗糙尺度时, 其m的取值范围为0.07~0.10, 大部分分布在m=0.09附近。而在缺少大粗糙尺度的情况下, 水流的掺混加剧使得理论床面处平均速度u0增加, 根据中小粗糙尺度情况m的增长速度, 则m应该在0.10附近。此外, m值可以根据不同河道的野外实测数据进行率定得到。

      图  3  不同m值的式(6)拟合效果

      Figure 3.  Fitting results of Equation 6 induced form different m

      将式(6)代入式(4)得到水流阻力表达式, 即

      $$ \frac{U}{{{u_*}}} = m{u_*}^{ - 1}R{e^{0.1}}\exp \left( {Fr} \right)\left\{ {1 + \frac{{{D_{84}}}}{h}\ln \left[ {\frac{{\cos \left( {h/{D_{84}} - 1} \right)}}{{\cosh \left( 1 \right)}}} \right]} \right\} $$ (7)

      组合式(2)和式(7)便可以得到基于自由剪切流动类比的多变量山区卵砾石河道水流阻力公式。

    • 为了验证基于自由剪切流动类比的多变量水流阻力公式的适应性和精确性, 选择了公开发表的140条山区河流累计513组野外数据, 分别来自SIMI[23]、Colosimo等[24]、Ferro和Porto[16]、Mendicino和Colosimo[17]。这几组数据均在位于意大利南部的亚平宁山脉附近山区河流测得野外数据。亚平宁山脉的河流都很短, 拥有众多汇入的小溪流, 具备典型的高海拔、大比降以及卵砾石河床分布的山区河流特点。为了保证每个断面平均流速测量的可靠性, 文献所有数据都是在一维恒定准均匀流态下的顺直河道直接进行测量, 水深、流速采用ADV进行测量, 并且使用Wolman网格法对河床表面泥沙颗粒进行采样。山区卵砾石河流基本数据如表 1所示, 其中雷诺数Re=Uh/ν, ν为运动黏滞系数;弗劳德数Fr=U/(gh)0.5, N为野外数据组数。

      表 1  山区卵砾石河流基本参数

      Table 1.  Hydraulic parameters of mountainous streams

      数据来源 N h/m D8/cm Fr Re h/D84
      文献[23], 13条河流 16 0.08~1.46 0.7~12.7 0.185~1.254 6.5×104~8.1×105 0.9~20
      文献[24], 22条河流 29 0.26~0.58 4.6~12.0 0.269~1.136 8.7×104~1.1×106 3.6~9.6
      文献[16], 5条河流 59 0.078~0.325 1.3~22.8 0.198~0.887 2.1×104~2.4×105 0.9~6.7
      文献[17], 100条河流 409 0.045~0.646 0.58~12.0 0.170~1.275 8.9×103~1.1×105 0.7~63.6

      在这4组数据中, 其平均相对淹没度h/D84分别为2.8、5.6、11.1和10.6。根据Mendicino和Colosimo[17]对相对淹没度等级的划分, 本次数据包含了山区卵砾石河流的大、中、小粗糙尺度, 能较好地反映所有山区河流的特征, 并对比不同水流阻力公式的优良性, 具体分组见表 2所示。

      表 2  山区河流相对淹没(h/D84)等级分组

      Table 2.  Relative submergence classes h/D84 of mountainous streams

      相对淹没等级分组 140条河流, 513组野外数据 百分比/%
      标准 数量
      大粗糙尺度 h/D84≤1.2 9 1.8
      中粗糙尺度 1.2 < h/D84≤4 147 28.7
      小粗糙尺度 h/D84>4 357 69.5
    • 在对水流阻力公式进行验证之前, 利用上述野外数据确定Cu实测值是否与u*Re0.1和exp(Fr)有直接的影响, Cu实测值利用式(6)的定义进行计算, 与各变量的关系如图 4所示。图 4很好地显示了Cuu*呈负相关, 与Re0.1、exp(Fr)均呈正相关, 说明初步得到的式(6)表达式考虑的变量以及影响的强弱关系符合实际山区河流特征。

      图  4  Cu实测值与变量之间的关系

      Figure 4.  Relationships among Cu and variables

      利用实测资料对Cu关系表达式进行验证, Cu的计算值用式(6)的右侧计算, 野外数据拟合得到m=0.10。由于水槽试验是均匀颗粒, 而野外数据是非均匀颗粒, 这也导致了占据大部分中小粗糙尺度的数据拟合的m值与大粗糙尺度的水槽试验相近, Cu计算值与实测值对比如图 5所示。图 5表明式(6)计算出来的相关系数R2=0.75, 说明Cu与河流流态、流场和摩阻流速是显著影响的, 证明表达式的合理性。其Cu的计算平均值为3.55, 实测平均值为3.68, 均在粗糙壁面边界流动的3.3~5.8之间[18]。分析图 5拟合不理想的虚线区域外侧(误差>20%), 该区域的Fr均大于1, 且h/D84普遍小于1, 即处于半淹没状态, 说明急流和大粗糙尺度引起沿水深方向湍流掺混严重, 无法形成有效的速度梯度, 不满足自由剪切流动假设, 故增大了理论床面平均流速的误差。

      图  5  Cu实测值与计算值对比

      Figure 5.  Comparison between measured and calculated Cu values

      为了验证和对比山区河道水流阻力公式表现的优良性, 除去急流和半淹没状态的河流数据(图 5虚线以外18组数据), 本文以上述收集的495组实测山区流域野外数据为基础, 对已公开发表的6个山区卵砾石河道水流阻力公式和本文公式进行验证和对比, 具体公式如表 3所示, 其中假设水力半径与平均水深一致。

      表 3  山区河道水流阻力公式

      Table 3.  Flow resistance equations for mountainous streams

      表达式 特点 提出者 公式排序
      $\sqrt {\frac{8}{f}} = 6.25 + 5.75\log \left( {\frac{R}{{3.5{D_{84}}}}} \right) $ h/D84>0.3 Hey[4] 式(8)
      $\sqrt {\frac{8}{f}} = 4.416{\left( {\frac{R}{{{D_{84}}}}} \right)^{1.904}}{\left[ {1 + {{\left( {\frac{R}{{1.283{D_{84}}}}} \right)}^{1.618}}} \right]^{ - 1.083}} $ 大量野外数据拟合 Rickenmann和Recking[7] 式(9)
      $\sqrt {\frac{8}{f}} = \frac{{{a_1}{a_2}R/{D_{84}}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_1^2{{\left( {R/{D_{84}}} \right)}^{5/3}}} }} $ 0.1 < h/D84 < 40时系数a1=7.5, a2=2.36 Ferguson[11] 式(10)
      $ f = 0.115{\left( {\frac{{{D_{84}}}}{h}} \right)^{1/3}}{\left( {1 + 0.75\frac{{{D_{84}}}}{h}} \right)^2}$ 0.2 < h/D84 < 33.3 Cheng[13] 式(11)
      $\sqrt {\frac{8}{f}} = 1.1{\left( {\frac{{{R_v}}}{{0.1{D_{84}}}}} \right)^{0.5}} $ 利用水头损失系数模型和拖曳力模型修正 Smart等[14] 式(12)
      $\sqrt {\frac{8}{f}} = 4.5\left[ {1 + \frac{{{D_{84}}}}{h}\ln \left[ {\frac{{\cosh \left( {1 - h/{D_{84}}} \right)}}{{\cosh \left( 1 \right)}}} \right]} \right. $ 单变量剪切流动理论类比, 0.2 < h/D84 < 7 Katul等[18] 式(13)

      将140条不同山区河流的495组野外数据代入式(7)—式(13)得到阻力系数计算值(8/f)0.5, 阻力系数实测值采用式(2)的定义进行计算, 即U/u*, 并将不同公式计算值与实测值进行对比, 具体如图 6所示。可以看出部分公式计算出来的值没有很好地分布在最优线两边, 部分公式明显偏离最优线, 在(8/f)0.5较小的时候, 公式普遍计算值大于实测值, 在(8/f)0.5较大时则反之, 每个公式的过渡段也不相同。Hey公式(式(8))在(8/f)0.5 < 7.5时, 计算值比实测值偏大, 在(8/f)0.5>7.5时, 则出现相反的情况。根据大量数据拟合的Rickenmann和Recking公式(式(9))稍微优于其他几个水流阻力公式, 符合较好的原因可能使用了较为准确稳定的流量数据而非水深作为输入量。同时Ferguson的变指数公式(式(10))区别深浅水的不同特性, 也体现出了较好的精度。Cheng公式(式(11))由于在公式推导的时候只是考虑浅水情况下的理论床面, 而理论床面的高度与水深、粗糙度有着密切关系, 故而其在阻力较小更浅的水流情况下计算精度较好, 而在阻力较大的情况下偏离了实测值。Smart公式(式(12))阻力计算值普遍大于实测值, 可能是由于缺乏其定义的体积水力半径数据, 而直接采用的传统水力半径引起。单一变量剪切层类比的Katul公式(式(13))虽然从理论上刻画了带有拐点的速度剖面公式, 在部分阻力区间较为精确, 但是由于忽略了卵砾石理论床面的速度受流态、流场和切应力影响剧烈, 常数的设置造成了在水流阻力偏小区间的计算值偏离了实际值。而由引入多变量的剪切层类比的式(6)所得到的阻力系数计算值则与实测值符合较好, 4组数据的数据点基本在最优线两边, 其相对误差为19.2%(定义为计算值与实测值之差的绝对值比上实测值), 低于其他公式计算得到的相对误差(式(7)为88.2%, 式(8)为67.6%, 式(9)为79.6%, 式(10)、式(11)为>100%, 式12为79.4%), 其计算数据点也是均匀地分布在最优线两侧, 在河道卵砾石半淹没—全淹没(0.7 < h/D84 < 63.6)的情况下, 其计算结果都还令人满意。

      图  6  (8/f)0.5实测值与计算值对比

      Figure 6.  Comparison between measured and calculated (8/f)0.5 values used different equations

      在水文预测模型开发和公式推导的过程中, 定量统计数据是评估所研究模型及公式性能的回归评价指标。Nash-Sutcliffe效率指数(INSE)表示计算数据与测量数据的关系曲线与1: 1线的拟合程度, 表达式为

      $$ {I_{{\rm{NSE}}}} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{{\hat Y}_i} - {Y_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{Y_i} - {{\bar Y}_i}} \right)}^2}} }} $$ (14)

      均方根误差(ERMS)用来衡量计算值同实际值之间的偏差, 表达式为

      $$ {E_{{\rm{RMS}}}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{{\hat Y}_i} - {Y_i}} \right)}^2}} }}{n}} $$ (15)

      式中: ${\hat Y} $和Yi分别为变量计算值和实际值;Yi为实际值Yi的平均值;n为样本容量。如果模型公式的计算值是准确的时候, 则INSE值为0~1.0, 其ERMS值最小。

      利用式(14)和式(15)得到不同水流阻力系数公式的定量统计指标, 如表 4所示。可以发现基于自由剪切流动类比的多变量水流阻力公式(式(7))的INSE指数最接近1, 其ERMS也是诸多公式中最小的, 说明利用式(7)计算的阻力系数更接近实测值, 表明该公式非常适合用来评估山区卵砾石河道的水流阻力。Rickenmann和Recking公式(式(9))的INSE指数更接近0, 而非1, 且ERMS相较于式(7)大, 说明计算值比较离散。此外还发现同样基于剪切层类比的Katul公式(式(13))在上述对比公式中也表现优异, 其INSE指数更趋近正数, ERMS也是较小的, 说明剪切层模型类比到山区卵砾石河道具有较好的适应性和合理性。

      表 4  不同计算公式统计误差

      Table 4.  Statistical errors calculated by different equations

      统计指标 式(7) 式(8) 式(9) 式(10) 式(11) 式(12) 式(13)
      INSE 0.850 8 -0.249 3 0.062 5 -0.104 6 -1.780 8 -2.215 2 -0.038 9
      ERMS 1.243 4 3.597 9 3.116 7 3.383 1 5.367 7 5.771 8 3.280 9
    • (1) 考虑山区河流不同流态、流场和剪切力的影响, 引入雷诺数、弗劳德数和摩阻流速利用水槽数据提出了较为准确的Cu经验公式。

      (2) 经野外数据验证, 引入的变量以及影响的强弱关系是符合实际情况的, 修正后的公式提高了阻力计算的精度, 其Nash-Sutcliffe效率指数最接近1、均方根误差最小, 相对误差从普遍大于70%降至19%, 同样基于自由剪切流动类比的阻力公式表现也优于其他山区河流阻力公式。

参考文献 (24)

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