真实溃坝过程的观测资料非常少, 试验是了解溃坝过程的主要手段。自1892年德国学者Ritter提出瞬时薄壁溃坝水流运动的理论解之后, 法国、美国等相继开展了薄壁瞬时溃坝的试验研究^[5]。由于薄壁瞬时溃坝主要是水力学理论问题, 因而, 此后的试验研究很快转向更接近实际的方向发展。

早在20世纪中期国外一些学者便对漫顶溃坝展开了水槽试验研究, 得出了坝体坡面的冲刷以泥沙输移过程为基础、溃口的展宽变化包括侧向侵蚀和垂向侵蚀等结论^[3]。20世纪90年代以来, 随着土石坝溃决问题研究的深入, 各国研究重点逐渐从现象转移到溃坝机理上。最具代表性的是欧盟IMPACT项目^[7]和美国农业部的溃坝模型试验^[8-9]。国内南京水利科学研究院^[10-11]、长江科学院^[12-13]、中国水利水电科学研究院^[14]、武汉大学^[15]等均曾开展过溃坝试验研究。这些试验坝体尽管材料不同, 但大多数均为均质土坝。

已有溃坝试验表明, 土石坝的溃决过程, 主要与坝体的型式(均质、混合结构)有关, 同时也受到坝体材料、形状、施工方式、来流量等众多因素的影响。在坝体的型式上, 人工土石坝, 大多为均质土坝, 但也有一些非均质坝。非均质土石坝, 主要有黏土斜墙坝、黏土心墙坝、黏土斜心墙坝、土石混合坝、多种土质坝。国内外已溃土石坝, 基本上为均质坝与黏土心墙坝, 混凝土面板堆石坝的数量极少^[16]。据统计^[17], 中国1954—2006年间发生的溃坝案例中, 土坝占比93%, 其中均质土坝占总溃坝案例的85.85%, 黏土心墙坝占5.23%, 其他非均质土坝占0.91%, 情况不详的土坝占1.01%。同人工土石坝相比, 天然形成的堰塞坝的坝体物质组成有较大差异^[18]。大多数堰塞坝组成材料的粒径级配涵盖范围大, 从几毫米至几十米不等, 影响坝体的抗侵蚀能力与被破坏速度^[19], 如唐家山堰塞坝坝体由基岩解体形成的巨石、碎石、细砂粒等组成, 既有粒径几厘米的砂砾土, 又有粒径数米的块石。

以复演或预测真实溃坝案例为目的的溃坝物理模型试验, 必须首先确定模型的比尺。即便是并不针对具体溃坝原型的物理试验, 在试图将研究成果应用到实际之前, 也必须考虑到尺度效应的存在, 因而也不能不考虑溃坝模型的几何、运动和动力要素的比尺关系。

由于溃坝发生在各方向尺度相差不大的立体空间, 因此, 溃坝物理模型在几何形态上通常为正态模型, 即各方向的几何比尺相同。溃坝水流属于重力主导的流动, 因此, 溃坝模型的水流动力相似通常按照Fr数相似准则, 流速比尺λ_u、时间比尺λ_t、流量比尺λ_Q与长度比尺λ_l的关系分别为λ_u=λ_l^1/2、λ_t=λ_l/λ_u=λ_l^1/2、λ_Q=λ_uλ_A=λ_l^5/2。

溃坝模型比尺设计的难点在于如何满足坝体溃决过程的相似性。由于坝体溃决过程涉及泥沙冲刷、土体失稳等复杂机制, 不仅与水流条件有关, 还与坝体材料有很大关系。因此要做到所有参数都与原型完全相似几乎不可能, 只能取部分相似, 即近似模型试验^[20]。

Coleman等^[21]认为, 坝体尺寸(以坝高H_s为代表)和泥沙颗粒粒径(以中值粒径d₅₀为代表)也取与水流同样的几何比尺, 即λ_Hs=λ_d50=λ_l, 从而可以进一步得到泥沙冲刷的动力相似比尺, 即希尔兹数相似比尺λ_θ=λ_u*²/λ_d50=λ_l/λ_l=1, 以及输沙率比尺λ_Qs=λ_l^5/2=λ_Q。从而, 时间比尺λ_t=λ_l^1/2不仅适用于水流, 也适用于泥沙运动。这一组比尺, 被许多研究者所采用^{[20, 22]}。但是, 也有许多研究者在试验中对这一组相似比尺进行了不同程度的调整^[23-25]。

前人对于模型相似比尺也进行了一些理论上的探讨和实践, 特别是在泥沙运动相似比尺方面。王子豪等^[26]以白沙河上游关门山沟堰塞湖为原型的模型试验中, 模型按几何比尺1: 460缩小, 而对于模型沙, 则按照起动流速相似准则, 将原型坝体的颗粒按1: 40缩小后, 按相应粒径组进行等质量替换。张红武等^[27]考虑到真实堰塞坝一般都是土石混合坝, 认为溃坝模型必须遵循水流重力相似、水流阻力相似、水流运动过程相似、沙石起动相似、泥石流运动相似等条件, 而舍弃了颗粒粒径的几何相似, 并且垂向、水平向的坝体几何比尺也稍许不同。事实上, 主要依据泥沙运动规律相似, 而不计较泥沙颗粒尺寸的几何相似, 是河工模型的一般做法。Coleman等^[21]在为泥沙颗粒粒径选取与水流同样的几何比尺后, 所得到泥沙冲刷的动力相似λ_θ=λ_u*²/λ_d50=1, 实际上由于不同粒径泥沙的临界切应力不同, 因而并不能保证起动、沉降等泥沙运动过程的相似性。此外, 对于水沙运动都有重要影响的非均匀流剪切力、强非恒定流输沙率等物理量, 现有理论水平下, 都没有获得普遍认可的公式可用。因此, 溃坝模型试验比尺设计中, 放弃对泥沙粒径几何相似的苛求, 而更重视泥沙起动等运动规律的相似, 或许更为合理。

上述溃坝模型试验所用的坝体材料均是非黏性沙, 或者只含有很少量黏性沙, 其模拟对象也是以天然堰塞坝为主。而对人工土石坝中常见的黏性均质坝体或混合坝体, 其模型试验研究成果很少。李云等^[28]基于对黏性土均质坝溃决过程“陡坎”移动速度的相似, 在原型与模型采用同种材料的情况下(以规避对于材料特性相似性的讨论), 推导得出了时间比尺、流量比尺, 且恰好与重力相似得出的比尺一致。尽管其相似比尺的理论推导过程与重力相似推导过程无关, 但是, 从其推导过程可以看出, 比尺一致的关键是推移质输沙率公式自身保证了推移质输沙率的比尺与几何比尺符合5/2的指数关系, 与重力相似律得出的流量比尺一致。然而, 黏性沙的推移质输沙率公式本身尚未获得广泛认可。其试验的结果中, 模型预测的溃口峰值流量到达时间较原型有所滞后。

溃坝模型试验相似比尺设计的困难, 本质上是物理模型比尺效应的表现。比尺效应, 是将小尺度试验成果推广应用到大尺度实际情形时不可避免的障碍。为了减小比尺效应, 需要增大模型尺度。然而, 随着模型尺度的增大, 所需要的场地、耗水量均成倍增加。因此, 大尺度试验, 一般都利用水库、河流作为水源, 在野外开阔场地里开展试验。

欧盟IMPACT项目在挪威北部的Rossvass大坝下游开展了5组大尺度(坝高4~6 m)现场溃坝模型试验^[7], 试验包含了均质土坝、均质砾石坝、冰碛土心墙堆石坝3种坝型。美国农业部利用大型野外蓄水池开展的10组较大尺度(坝高1.3 m、1.5 m、2.3 m)现场溃坝模型试验^[8-9], 坝体材料为不同比例的细沙、粉沙、黏土混合物。南京水利科学研究院张建云等^[10]也利用安徽省滁州市大洼水库开展了国内外尺度最大、涵盖黏粒含量范围最广的均质黏性土坝漫顶溃决试验, 最大坝高达9.7 m。考虑到真实溃坝资料的稀少, 这些大尺度试验成果, 无论对于观察溃坝过程、理解溃坝机理, 还是作为数学模型率定验证资料, 均弥足珍贵。

对于IMPACT项目, Morris等^[29]进行了总结, 李云和李君^[30]阐述了其结果: ①无论对何种材料构成的堤坝, 在发生漫顶情况下, 其下游坝面的冲刷在开始阶段是缓慢渐进的, 而当冲刷最终发展到坝顶上游边缘后, 溃决过程将十分迅速剧烈, 并且溃口首先向下发展到坝脚, 随后才向两侧发展；②溃口边壁在溃决过程中几乎是垂直的；③坝体型式(均质、混合结构)、填筑材料性质(黏性、非黏性)、施工方法(压实度、含水量)及溃口发生位置等对溃口发展均有较大影响；④坝体内部冲刷过程首先从缺陷处开始, 且持续较长时间, 直至冲刷发展至坝顶才发生破坏。

Hunt等^[9]总结了美国农业部开展的3组由不同比例黏土、粉土、细沙混合材料筑成的1.3 m高的均质坝溃决试验, 认为溃口展宽受到坝体压实含水量的强烈影响, 坝体材料的指标对于溃坝过程是有判决意义的。Hanson等^[8]总结了该场地的另外7组试验成果, 试验坝体材料也是由不同比例黏土、粉土、细沙混合而成, 指出非黏性和黏性坝体冲刷过程显著不同, 并对照Visser^[31]关于非黏性坝溃决4个阶段的划分, 将黏性坝溃决也划分为4个阶段: ①水流漫顶, 片状和细沟侵蚀、多级串沟、溯源侵蚀依次发展, 最终发展到坝顶下游边缘；②溯源侵蚀逐渐发展到坝顶上游边缘, 伴随着两侧土体塌落, 溃口逐渐展宽；③坝顶被冲开、溃口顶高逐渐降低, 直到溃口下切的停止, 对于容积较小的水库, 本阶段伴随着最大下泄流量和主要水位下降的发生；④溃口继续展宽, 对于较大的水库, 最大下泄流量和主要水位下降可能发生在这个阶段。

张建云等^[10]总结了所开展的大尺度均质黏性土坝漫顶溃决试验成果, 提出“陡坎式”后退冲蚀、双螺旋流淘刷及溃口边坡坍塌是土坝溃决的基本过程；坝体填筑材料黏性很大时, 漫顶溃决过程非常缓慢, 溃口规模和峰值流量相对较小, 坝体溃决方式以“多级陡坎”发展为主要特征；坝体填筑材料黏性较小时, 下游坝坡冲蚀过程很快, 迅速形成单级大陡坎, 溃口规模和溃口峰值流量较大, 但溃决流量衰减也很快；溃口形态也与坝体黏性有关。

以上大尺度溃坝场地试验研究, 对黏性/非黏性坝体溃决过程特点、阶段划分、影响因素等溃坝特征所进行的探讨总结, 是室内小尺度水槽试验研究和溃坝数学模型构建的重要参证。尽管存在比尺效应, 对于观察溃坝过程、分析溃坝机理、比较影响因素等研究目的, 室内小尺度水槽试验仍然是非常有效的研究手段。

在溃坝过程现象方面, 室内试验观察到的现象与大尺度场地试验基本一致, 陡坎是黏性土坝溃决过程中的典型形态。陡坎的陡坡是朝向下游的, 陡坎的发展过程主要由坎前土体的溯源侵蚀、坎底的冲刷、两侧土体的坍塌共同决定, 其中蕴含着溯源“陡坎”表层流化和因浸泡剥蚀、射流冲击引起的“陡坎”基蚀以及土力学失稳等物理机制^{[12, 15]}。

坝体材料组成、压实程度、含水量、坝体几何特征、坝前蓄水量等均影响溃坝过程。沙-粉沙-黏土混合料中的黏土部分可显著减缓堤坝溃决冲刷的速度^[12]；坝高、筑坝材料、漫顶流量和坝顶抗侵蚀能力非均匀分布等因素通过影响不同位置侵蚀速率, 共同决定漫顶破坏模式^[15]；而破坏模式对漫顶破坏过程和溃坝参数(破坏持续时间、最大下泄流量等)影响较大。Dhiman和Patra^[32]的试验表明:黏性土坝溃决过程和溃坝洪水特征, 不仅与坝前蓄水量、坝体几何特征有关, 也取决于溃口的位置和发展速度；溃口的形成和最终特征, 受含水量和压实功的影响；溃决时间受压实功影响更大, 而溃口宽度受压实含水量影响更大；随着黏土含水量的减少或增加, 土壤会收缩或膨胀, 这可能导致从细小的发际裂缝到严重的结构破坏；干密度大的坝体比干密度小的坝体侵蚀速度快, 这是由于干密度大的坝体中发育了又深又长的裂缝, 这些裂缝为水体浸湿深处的黏土提供了通路。

相对于非黏性土坝, 黏性土坝溃决试验的数量相对较少。其中原因之一, 就是黏性土的性质远比非黏性土复杂, 且受到含水量、压实功等因素的影响, 使得不同黏性土坝溃决试验的过程差异很大^[32], 可重复性较差。

与黏性土坝相比, 非黏性土石坝一般溃口坡面相对较为平缓, 但多级陡坎的现象仍然在一些试验中出现, 这可能与坝体材料的级配、密实度等因素有关。非黏性土石坝溃决过程主要由水流剪切冲刷主导, 首先是下游面受到冲刷, 形成一个大约与原下游坡平行的坡面, 而后该坡面以坡脚为轴心旋转、平坦, 同时下游坝坡逐渐地、比较均匀地后移直到最终坡面^{[12, 21]}, 最终坝体下游面的破坏程度比上游面更严重^[33]。冲刷系数存在随时间的推移由大变小、空间上从上游往下游变小的规律^[34]。溃口演变在纵向上主要体现在陡坎侵蚀和溯源推进, 横向上体现在水流淘脚、边坡坍塌^[23]。溃口发展的同时, 溃坝下游形成冲积扇，随着溃口不断扩大, 冲积扇形状逐渐变大, 向两边和上游延伸, 最终形成一个上游窄、下游宽、不规则的梯形冲刷沟^[34]。

根据均质非黏性土石坝溃决过程的特点, 可将试验观察到的溃决过程划分为若干阶段^{[13-14, 35-36]}。尽管各家对溃决阶段的划分不完全一致, 但都着眼于坝体溃决过程的现象和机制, 主要将坝体溃决过程分为下游坡面冲刷、溃口顶部冲刷、溃口上游坡面冲塌后冲刷至稳定3个阶段。王道正等^[37]以孔隙水压力的变化特征为依据, 把溃坝过程分为上游库水位增加阶段、水流漫顶下渗阶段、坝体溃决阶段3个阶段。显然, 其中的坝体溃决阶段包含了前述3个阶段。而以模拟堰塞湖溃决过程为目标的模型试验, 在阶段划分上则更注重泄流通道的贯通过程和发展历时。徐富刚等^[23]将堰塞坝的溃决分为持续时间较长、溃决过程较缓和的溃口贯穿阶段以及持续时间较短、溃决过程较剧烈的溃口拓展阶段两大阶段。王子豪等^[26]、付建康等^[38]则细分为4个阶段。

许多试验揭示了坝体材料组成、渗流、压实度、含水率、坝体几何特征、上游来流等因素对于非黏性土石坝溃决过程的影响。

黏土含量和颗粒粒径, 是描述非黏性土石坝坝体材料的主要指标。黏土能抑制渗流、减缓冲刷速度, 但是黏土的作用很容易被大流量和初始溃口的影响所覆盖^{[12, 39]}。颗粒粒径决定了坝体的抗冲刷能力, 颗粒越大, 坝体抗冲刷能力越强, 溃口发展速度越慢, 坝体越稳定, 溃决洪峰流量就越小, 达到洪峰流量的时间也相对滞后^{[23, 37, 40]}。颗粒较大的砾石可以明显降低坝体破坏速度^[39]，同时, 随着平均粒径的增大, 坝体渗透系数也随之增大^[37]。坝体颗粒级配的影响相比于粒径大小, 更为复杂。张婧等^[35]认为, 不均匀系数越大, 溃坝洪峰流量由于绕流掀沙现象的存在反而增大, 而后随着粗沙越多, 细沙隐蔽作用突出, 溃坝洪峰流量减小。付建康等^[38]在模拟唐家山堰塞坝溃决时发现, 坝体堆积颗粒级配越不均匀, 坝体允许渗流坡降越小, 当渗流坡降大于允许渗流坡降时, 就越容易发生渗流破坏。此时, 采用坝趾排水柴排降低坝体潜水位, 则可以延缓坝体渗透、减少溃口侵蚀^[41]。

筑坝过程中的压实对冲刷和边坡稳定都有显著影响。筑坝材料更密实的土石坝在发生漫顶溃坝时溃坝历时更长^[33]。即使是均质土坝筑坝材料也不可能完全均一, 坝体的薄弱部位会先被水流破坏, 坝体本身存在缺陷会加速溃坝进程。赵高文等^[42]研究了密实度的影响, 结果表明，松散状态下, 堰塞坝的侵蚀过程主要包括面冲刷-冲沟-下蚀-侧蚀等阶段, 溯源侵蚀效果不明显, 溃决尾声阶段出现沙垄, 溃口流量上涨和消退速度快, 峰值流量和总输沙量均大于密实状态并且溃口的横向扩展模式为溃口边坡的剪切滑动；密实状态下, 堰塞坝会出现陡坎、冲蚀坑等侵蚀过程, 溯源侵蚀效果明显, 陡坎效应导致溃口水流由非堰流形式—宽顶堰流—实用堰流转化, 多级陡坎合并后, 溃口水流在陡坎底部产生反向旋流, 加速坝体的破坏, 溃口横向扩展模式为边坡土体的重力崩塌。

坝体含水率与压实的影响相反。坝体初始含水率越高, 溃坝过程溃口“陡坎”向上游发展速度越快, 溃口收缩最窄处越靠近坝体上游, 最终溃口宽度越宽；随着坝体初始含水率降低, 溃坝时间相应延长, 溃口峰值流量出现时间也相应延后^[20]。

坝体几何特征的影响方面, 下游坝坡对溃决过程的影响比较显著, 坡度越缓, 坝体稳定性越好, 溃坝历时更长^{[23, 33]}；坝坡越陡, 溃口侵蚀速率越快, 溃口的平均展宽速率也越大, 洪峰值越大, 坝体残留高度相应降低^{[14, 35-36]}。坝高反映了水流的冲击能力, 坝体越高, 坝体溃决时能量越大, 危害性也越大^[23]。

上游来流及湖库蓄水量, 同样影响溃坝结果。上游洪峰流量越大, 快速冲刷时间越短, 溃口发展和二次垮塌的平均速率和规模越大, 相应的溃决流量也越大, 最大溃口流量随上游洪峰流量的增大呈对数型增长趋势；溃口洪水过程由单一的水位涨落变为持续性高水位过程^{[26, 36]}。漫顶溃坝时溃口尺寸与蓄水量正相关^[38], 溃决历时与蓄水量成对数关系^[43]。

溃坝问题, 可视为一个初值、边值问题。影响坝体溃决的因素, 除了溃决初始时的蓄水量、坝体因素(材料、几何、压实度等)之外, 河床边界也必然是一个影响溃坝过程的因素。此外尚有许多影响因素, 如上下游时刻变化的边界条件、中间的人为干预(开挖泄流槽、溃口抛石^[20]等)、叠加型堰塞坝的前期基础等等, 尚有待今后的研究。

非均质坝主要包括心墙坝、斜墙坝、组合坝。由于均质坝在已建土石坝数量及溃坝案例中, 均占绝大多数, 且非均质坝溃决比均质坝更为复杂, 因此非均质坝溃决试验目前数量非常少。IMPACT项目^[7]中包含一组冰碛石心墙堆石坝, 心墙为冰碛石, 中值粒径7 mm, 外壳为堆石, 中值粒径85 mm；坝高5.9 m(其中心墙高5.25 m)、顶宽3 m。该试验心墙过高, 使得坝顶堆石表现得像心墙的覆盖物而不是坝体的一个性质不同的区域。陈生水等^[11]利用平底离心机开展了黏土心墙坝溃决试验, 其心墙与坝高同为0.32 m, 坝顶宽度0.04 m。试验离心加速度采用50倍重力加速度, 模拟坝高16.0 m, 心墙顶部宽度为2.0 m。试验过程显示, 漫坝水流首先对下游坝壳进行冲蚀, 在漫顶水流的作用下, 坝壳料的冲蚀基本上以表层冲蚀为主；首先在下游坡出现初始冲坑, 随着下游坝壳冲蚀程度的加剧, 心墙下游侧面逐渐暴露临空；在上游水压力和土压力的共同作用下, 心墙发生倾倒破坏或剪断破坏；心墙破坏后, 由于流速水头突然增加, 冲蚀将进一步加剧, 溃口流量迅速增加到最大值；随着库水位的下降, 溃口流量也将逐渐下降至溃坝结束。

土石坝溃决数学模型按照物理机制的概化程度, 大概可以分为3类^[4] :参数模型、简化物理模型和精细物理模型。由于土石坝溃决过程极为复杂, 且涉及因素众多, 要准确模拟是极为困难的。现有模型主要模拟均质土石坝溃决过程。均质土石坝又可分为均质非黏性坝及均质黏性坝, 目前对均质非黏性坝研究较多。

参数模型是建立在统计分析溃坝历史资料基础上得到的统计模型, 基本不考虑具体物理机制。已有的相关模型中主要采用坝体高度、库容总量、溃决时库内水位与溃口高差、库内水量等作为特征参数, 建立最终溃口宽度、溃决时间和溃口最大流量的计算式。由于溃决案例的历史实测资料较少且通常难以获得, 统计资料的选用具有较强的主观性, 导致该类统计模型的计算结果往往存在极大的不确定性。同时, 该类模型只能计算出洪峰流量、溃口最终宽度和峰现时间等离散值, 无法得到这些主要参数的时变连续变化值。此类模型如Froehlich^[44]、Hanson等^[45]、梅世昂等^[16]。

对于最终溃口宽度, 20世纪90年代以前的研究大多直接建立其与坝高或者水库水深的关系。而之后的研究成果中, 则逐渐摒弃了坝高, 同时引入了溃口最终深度以及溃决时的水库水量作为最终溃口宽度的影响因素^{[2, 44, 46-47]}。对于溃决历时, 绝大多数参数模型均考虑了溃决时水库水量, 而对坝高、溃口最终深度、溃决时水深的考虑则各有不同^{[2, 44, 47-48]}。对于溃口最大下泄流量, 现存的参数模型非常多, 大致可以分为2类:一类是将其与溃决时的水库水深、水量、坝高等可于溃坝前确定的几何参数建立关系^{[2, 46-47, 49-50]}；另一类, 在溃前可确定的几何参数之外还考虑最终溃口深度、溃口宽度、溃决历时等溃后参数^{[48, 51-53]}。20世纪90年代以前所建立的模型, 均为前一类。绝大多数溃口最大流量参数模型均针对漫顶溃决或者不区分特定类型, 少数模型区分了不同溃决方式^[54]。

参数模型所基于的统计回归分析, 需要一个理论基础, 即各参数有一个平均值, 实际参数的取值在平均值周围符合高斯分布，如果这个基础被违背, 那么回归分析出来的结果就不可靠了。一些已有的回归方法得出溃坝参数与一个或多个坝体/拦蓄水体参数呈线性关系。这个假定对于尺寸和材料相似的小型坝体可能比较正确, 但是当坝体材料发生变化, 其结果就具有很大的不确定性。Wahl^[55]采用108个有记录的溃坝事件对若干溃坝参数模型进行了检验, 结果发现, 大部分模型对溃坝时间的预测值要低于实际值, 各模型对溃口宽度预测值的误差达±1/3个量级, 对溃决历时的预测误差达±1个量级, 对溃口洪峰流量的预测误差为(±0.5~1)个量级, 其中Froehlich方法^[46]预测的溃口洪峰流量误差在±1/3个量级。Ashraf等^[2]采用多元非线性回归分析方法, 分析了126次堤坝溃决事件, 推导了溃决参数的统计方程, 然后采用5个大尺度漫溃试验对所推导的方程进行了检验, 结果表明, 对于非黏性土堤坝, 参数方程计算的结果与物理试验较为一致；而黏性土堤坝, 因土质不同而表现出显著的差异, 说明对于黏性堤坝, 其溃决参数的计算必须考虑土体性质。总而言之, 对于溃坝参数的估算方法均存在一定的不确定性。这种不确定性一方面是因为基础数据少且基本为小型坝体, 另一方面是由于参数间的非线性关系。Sammen等^[56]采用140多个案例分析了已有溃坝参数模型的不确定性, 进而提出可以采用人工神经网络预测方法取代传统的回归分析方法。

简化物理模型也叫分析模型^[57], 是从理论上考虑了水流运动、泥沙输移、边坡稳定性等因素而建立的能预测坝体溃决及下泄洪水过程的模型。由于简单实用, 这是目前运用最广泛的一类溃坝模型。该类模型的基本框架是: ①基于溃口形状(矩形、梯形、抛物线形等)、水头差等, 采用堰流或闸孔出流计算溃口流量, 或者采用水动力模型模拟溃口流量过程^[58-59]；再采用输沙公式或经验公式计算溃口冲刷率, 或者由人为设定溃口发展过程, 得到溃口床面下切速度；②基于溃口形状发展的设定或者基于边坡稳分析, 得到溃口宽度发展速度。模型的核心是描述溃口的发展过程。

20世纪后半叶, 国外许多学者研发了此类模型。其中应用最广的是Fread^[60]于1988年开发的BREACH模型, 它采用Smart改进的Meyer-Peter & Muller公式计算溃口冲蚀速率, 考虑了溃口上游周边和侧壁的坍塌对溃口冲蚀速率的影响, 可模拟包括天然形成的堰塞坝和均质土石坝以及组合土石坝在内的多种坝型, 并且可模拟草皮的存在对溃坝过程的影响, 模拟中可选择漫顶破坏和管涌破坏两种破坏形式。该模型由于理论框架较为完整, 适用范围较广, 至今仍在被广泛使用。后来开发的其他模型^{[11, 31, 61-62]}, 也基本依照其框架, 不出其藩篱。

近10年来, 国内学者也纷纷开发和完善了这类模型, 模型整体架构基本相同, 但在溃口发展模式、输沙率和冲蚀率计算公式等选取上有差别。黄金池^[63]将溃口展宽过程分为溃口的垂向下切、侧向展宽和溯源冲刷3种形式, 建立了堰塞坝渐进溃决数学模型。朱勇辉等^[64]以土石坝溃决模型为基础, 溃口展宽采用土石坝渐进溃决的溃口发展模式, 建立了堰塞坝渐进溃决数学模型。钟启明等^[65]基于水槽冲蚀试验结果提出了可以反映坝体材料特性及水流特性的土体冲蚀公式, 以此建立了堰塞坝漫顶溃决过程数学模型。其后, 钟启明等^[66]、Zhong等^[67]又进一步完善模型, 统一分析坝顶与下游坡溃口的发展, 并考虑堰塞体沿河流方向的形态变化, 可考虑坝体的单侧与两侧冲蚀、不完全溃坝与坝基冲蚀等溃坝模式。刘磊等^[68]的溃坝模型采用了张红武所建立的悬移质和推移质输沙率公式。总体而言, 目前绝大多数此类模型均针对均质坝漫溃情形。Wu^[69]建立了考虑均质及心墙堤坝溃决的数学模型, 并且考虑了漫顶和管涌两种溃决模式, 其中引起溃口垂向冲刷的输沙率计算, 采用非平衡推移质输沙率计算模式。南京水利科学研究院团队研究了黏土心墙坝的溃决过程, 也构建了相应的溃坝数学模型^{[11, 62, 70]}, 考虑了黏土核的折断倾覆, 但是没有考虑黏土核的冲刷。

溃口发展过程的计算, 需要用到冲刷率计算公式。然而, 在溃坝这种流动变化剧烈、材料组成复杂、重力作用不可忽略的环境中, 目前并没有得到广泛认可的冲刷率公式。不管选用哪个公式, 都免不了修正和参数率定。鉴于此, 另一种建模思路或许值得尝试。即放弃对溃决过程的理论描述, 而是直接定义溃口发展的过程。Fread首先按此思路构建了DAMBRK模型^[71], 模型以溃坝历时和溃口最终形状及尺寸为输入数据, 假定溃口底部从一个点开始, 其宽度和深度以线性速率在整个历时内增长, 直到最终溃口。这种模式已经被HEC-RAS、MIKE等商业软件所采用。

精细物理模型即水沙数值模型, 基于水沙运动方程的完整数值求解, 物理机制考虑最充分。坝体相对于河道来说, 空间尺度小；溃坝过程相对于洪水过程, 持续时间短、变化过程剧烈。坝体附近的水流流场、溃坝所涉及的物理机制, 均是极为复杂的^[72]。因此, 直接采用数值模型模拟坝体溃决过程极为困难。严格地说, 需要采用全三维水沙数学模型, 并且考虑岸坡崩塌机制, 才能够较为准确地模拟出坝体溃决过程。目前, 文献中常见的“溃坝模型”, 实际上是模拟坝体瞬时溃决后的水沙运动过程, 而并非直接模拟坝体溃决过程。

少数研究者采用水动力模型结合崩岸坍塌模型, 模拟了溃口发展与坝体溃决过程。目前, 模拟漫顶溃坝发展过程数值模型的水动力模型, 绝大多数是一维^[73-75]或二维模型^{[58, 76-79]}, 三维模型很少^[80]。采用能够模拟水流间断的数值方法, 是数值模型模拟溃坝过程的基础。但溃坝模拟的关键, 则是合理地模拟泄流槽剧烈的垂向冲刷与侧向侵蚀、边坡的失稳坍塌以及陡坎的溯源发展。

泄流槽垂向冲刷的计算方面, 可以通过求解非平衡输沙方程及河床变形方程, 得到床面冲刷速率^[77-78]；也可以不求解输沙率方程, 仅考虑平衡输沙, 只需求解河床变形方程^{[73-74, 76]}；甚至可以不计算输沙率, 而是直接将床面冲刷率与水流动力建立关系进行计算^[58]。由于现存推移质输沙率计算公式较多, 各模型常采用不同的输沙率公式。已有对比表明采用不同的输沙率公式计算, 结果存在不同程度的差别^{[75, 81]}。

溃口的横向扩展涉及水流侵蚀和边坡坍塌两种机制。由于水流侧向侵蚀很难单独量化, 一些模型采用假定其与垂向侵蚀速度成正比^[80], 或者建立其与水力要素关系^[76]的方法进行计算, 而另一些模型则没有对其进行单独考虑。边坡坍塌的模拟, 溃坝数值模型中目前主要采用两种方法, 一种是给定水下及水边河床的临界坡角^[77-78], 其值一般参考泥沙的休止角确定；另一种则通过土体稳定分析方法进行失稳判断, 如Osman & Thorne方法^[73-74]、简化Bishop方法^[58]。第一种方法更适用于主要由非黏性散粒体组成的土体, 第二种方法更适用于具有一定内摩擦力的土体。

采用数值模型对溃坝过程进行准确的模拟, 需要有能够准确刻画坝体材料特性、泥沙运动、土体失稳的理论成果。然而, 固体材料的性质受许多因素的影响, 黏性土尤甚。材料内部的非均匀性、结构裂隙也难以获知。目前所用的输沙率公式, 都是在恒定均匀流、输沙强度不大、河床变形缓慢时得到的。土体失稳的理论成果也是在许多假设条件下得到。这些理论上的不足, 极大地限制了溃坝精细物理模型的模拟能力。因此, 目前还很难令人信服, 其预测结果比简化物理模型更准确。

土石坝溃决洪水与一般河道洪水相比, 含沙量更大、涨落过程更短, 是一个水-沙-河床紧密耦合、动力过程强烈且复杂、物理量迅速变化的过程, 因而其洪水传播也有其特殊的规律。

许多研究者开展了薄壁坝瞬时溃决物理试验, 观察了瞬时溃决洪水波在顺直、转折、河床突起、狭颈等各种形状的水槽中的演进过程^[82-85]以及伴随发生的泥沙运动与河床冲淤^[86-88]。定床平直水槽中的瞬时溃坝水流, 理论或数值求解效果均较好^{[82, 85]}。在动床溃坝过程中, 因水-沙-床高度耦合^[86]、变化剧烈, 溃坝洪水运动规律与定床有较大差异, 因此不仅理论求解困难, 数值模拟的能力也显不足^[89]。Carrivick等^[90]水槽试验研究表明, 溃坝洪水的特征和影响, 与床面可动性及床沙粒径有关:与定床相比, 动床的洪水波传播速度更慢、衰减更快；床沙粒径越大, 水深和泥沙沉降速率的峰值越大、峰值出现得越早；淤积体积沿程呈指数衰减；悬移质峰值与流速峰值同时, 而推移质峰值与水深峰值同步, 二者皆滞后于流量峰值。Qian等^[91]总结了以往瞬时溃坝动床水槽试验, 认为其均针对非黏性沙(d₅₀>0.05 mm), 且河床变形幅度较小(均在厘米级), 进而在与Soares-Frazão等^[89]类似的狭颈水槽中开展了更大尺度的试验研究, 其试验表明, 紧接坝址的下游河床发生大幅的冲刷, 而冲刷坑的下游则发生了显著的淤积；当河床为非均匀沙时, 还将出现特殊的床面形态；坝址下游小范围内出现了显著的河床粗化, 而更下游的河道则呈现粗-细-粗的床沙粒径纵向变化规律。

真实土石坝溃决不是一个瞬时的过程, 而是一个非线性的渐溃过程。天然河道与试验水槽形态也相差甚远。尽管许多研究开展了溃坝过程及薄壁坝瞬时溃决后洪水演进的试验研究, 但对于土石坝渐溃过程所产生的洪水在近似天然河道中演进规律的研究, 物理试验仍较为少见^[22]。

Wang等^[92]对溃坝水流在下游非规则断面、干河道上的传播进行了理论分析, 认为河床比降的作用随着洪水波传播的时间延长而凸显, 非零的床面比降将使得坝址的水深、流速、流量不再是常数。不少学者采用数值模拟的方式, 复演了唐家山堰塞湖、2018年金沙江“11.3”白格堰塞湖等真实溃坝洪水演进过程^{[76, 93-97]}, 揭示了河道干湿状况、支流洪水遭遇、河道糙率、河道地形等因素对洪水演进过程特征的影响^[98-99]。尽管许多溃坝数值模型具备模拟泥沙输运的能力, 但对于实际溃坝洪水的模拟, 目前基本只关心洪水流量过程的传播而忽视了溃坝洪水所携带的泥沙在其中所起的作用。以2018年金沙江“11.3”白格堰塞湖溃决洪水为例, 溃决洪水携带大量泥沙, 淤积在河道及两岸滩地。位于堰塞坝下游约600 km的香格里拉开发区两岸, 高滩上淤泥仍有约0.1 m厚, 而靠近河道的地方淤泥厚度过膝。巨量泥沙的急剧释放, 不管是对坝下河床还是河流生态, 其影响均需要研究。

大量的试验揭示了土石坝漫顶溃决的过程、机制、影响因素, 土石坝溃决过程主要受坝体材料类型决定, 但粒径级配、含水量、压实度、坝体几何特征、坝前蓄水量等诸多因素都将影响溃坝过程。溃坝过程中所涉及的床面冲刷、边坡失稳、陡坎坍塌等物理机制, 已为试验所揭示。各类土石坝溃决和洪水演进的数学模型成果也很丰富, 对于物理机制的描述, 大多采用现有理论成果。尽管理论成果的适用性尚需要检视, 但通过公式修正、参数率定等方法, 数学模型仍能够取得较好的预测效果。然而, 由于土石坝溃决过程的复杂性, 仍有许多问题尚待研究。

(1) 河道边界对溃坝过程、坝下洪水传播过程的影响。天然河道的三维不规则形态与试验水槽有较大差别。河床的可动性、支流入汇、上下游等河道边界条件均会对溃坝过程、坝下洪水传播过程产生影响。

(2) 非均质土石坝(如心墙坝、面板坝、组合坝)溃决机理尚不清晰, 与均质坝相比, 其溃决过程、破坏方式均有所不同。在构建模型的时候, 也需要考虑分区坝体材料参数和破坏方式的不同。

(3) 溃坝过程中挟沙水流冲蚀规律。溃坝过程是强非恒定、非平衡水沙运动过程, 重力也在其中扮演了重要的角色, 这与目前的泥沙冲刷理论成果建立的条件差距很大。相比于传统的线性或指数公式, 双曲型冲刷公式显示出其优越性，但其背后的物理基础, 尚未明晰。

(4) 溃坝所产生的挟沙洪水在下游复杂边界河道中的演进规律、沿程侵蚀或沉积特征、沿程泥沙分选规律等。已有研究及现象已经初步揭示出, 溃坝下游河道中可能出现沿程及横向变化的冲淤特征及泥沙分选。

(5) 土石坝溃决过程所产生的巨量泥沙, 对下游水生态环境的冲击。适量泥沙可能增加水中的营养物质, 而高含沙水流对大多数水生生物可能都是灾难性的。堰塞湖对于山区河流生态系统可能具有较大的正面作用, 而堰塞湖溃决则可能使之毁于一旦。