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明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性

赵潜宜 刘士和 廖伟坚

赵潜宜, 刘士和, 廖伟坚. 明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性[J]. 水科学进展, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
引用本文: 赵潜宜, 刘士和, 廖伟坚. 明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性[J]. 水科学进展, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
ZHAO Qianyi, LIU Shihe, LIAO Weijian. Study of total flow control equations and energy loss characteristics of steady turbulent flow in open channel[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
Citation: ZHAO Qianyi, LIU Shihe, LIAO Weijian. Study of total flow control equations and energy loss characteristics of steady turbulent flow in open channel[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013

明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
基金项目: 

国家重点研发计划资助项目 2018YFC0407603

详细信息
    作者简介:

    赵潜宜(1991—) , 男 , 湖北潜江人 , 博士研究生 , 主要从事水力学及河流动力学方面研究。E-mail : zhaoqianyi1991@126.com

    通讯作者:

    刘士和, E-mail:shiheliu@126.com

  • 中图分类号: TV131.3

Study of total flow control equations and energy loss characteristics of steady turbulent flow in open channel

Funds: 

The study is financially supported by the National Key R & D Program of China 2018YFC0407603

图(4)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-19
  • 网络出版日期:  2020-02-12
  • 刊出日期:  2020-03-01

明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性

doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
    基金项目:

    国家重点研发计划资助项目 2018YFC0407603

    作者简介:

    赵潜宜(1991—) , 男 , 湖北潜江人 , 博士研究生 , 主要从事水力学及河流动力学方面研究。E-mail : zhaoqianyi1991@126.com

    通讯作者: 刘士和, E-mail:shiheliu@126.com
  • 中图分类号: TV131.3

摘要: 为进一步深化对明渠总流控制方程的认识, 探究总流能量损失的构成与分布特点, 通过理论分析, 在黏性流体力学理论的框架下构建了描述明渠恒定紊流总体特性的总流积分模型与总流微分模型的控制方程, 其模型参数能直接通过流动统计特征量在过流断面上的分布来获取, 由此实现明渠流的流场特性描述与总流描述的统一, 并得到了总流能量损失的显示表达式。同时指出, 总流能量损失由黏性耗散与维持紊动两部分构成, 在矩形明渠恒定均匀流紊流的分类能量损失构成中, 壁面上以黏性耗散部分为主, 维持紊动部分的能量损失密度随着离开壁面距离的增加而快速增加, 且随着雷诺数的增大, 其增加速度也越快。

English Abstract

赵潜宜, 刘士和, 廖伟坚. 明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性[J]. 水科学进展, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
引用本文: 赵潜宜, 刘士和, 廖伟坚. 明渠恒定紊流的总流控制方程与能量损失特性[J]. 水科学进展, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
ZHAO Qianyi, LIU Shihe, LIAO Weijian. Study of total flow control equations and energy loss characteristics of steady turbulent flow in open channel[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
Citation: ZHAO Qianyi, LIU Shihe, LIAO Weijian. Study of total flow control equations and energy loss characteristics of steady turbulent flow in open channel[J]. Advances in Water Science, 2020, 31(2): 270-277. doi: 10.14042/j.cnki.32.1309.2020.02.013
  • 明渠流动广泛存在于水利、水电、交通、环境等工程领域, 且多呈现出紊动状态, 当紊流流动中各物理量的时均值不随时间变化时, 即被称为恒定流动。工程中经常遇到明渠恒定流动的水力计算问题, 其中流量、水位、总流能量(机械能)损失等总流特征量是人们重点关注的对象[1-2]。研究明渠恒定紊流的总流控制方程、探究能量损失的构成与分布对深化能量损失机制的认识及流动总体特性的工程计算具有重要意义。

    实验和原型观测对明渠紊流进行了广泛研究, 如孙东坡等[3]、陈兴伟等[4]对明渠的流速分布试验研究以及Nezu和Sanjou[5]、陈启刚和钟强[6]对明渠紊流结构的研究等。然而, 由于问题的复杂性和测量手段的局限性, 目前对明渠流动的研究还缺乏系统、完整的数据。数值计算作为研究明渠紊流特性的主要方法之一, 具有其独特的优势。现有的雷诺平均方法(RANS)[7]及直接数值模拟(DNS)[8-11]研究成果能给出较为准确的二维乃至三维流场信息, 而对于实际工程中, 往往更关注其总流特性。

    在水力学中, 现有总流模型可细分为积分模型与微分模型两类。在积分模型中, 连续方程和能量方程是理论基础。能量方程通过如下途径导出: ①以沿流线的伯努利方程为基础, 引进微元流的概念, 在均质不可压缩理想流体受重力作用且流动为恒定流的条件下将伯努利方程由流线延伸至微元流, 得到理想流体微元流的能量方程;②将微元流的能量方程沿断面积分, 并引入待定项作为微元流的能量损失来反映黏性流体与理想流体运动的差异, 得到实际流体的总流能量方程。而从流体力学的角度来看, 采用这一思路建立总流积分模型的控制方程存在如下不足:无法构建流体力学中的流场描述与水力学中的总流描述之间的直接联系;无法区分明渠层流与明渠紊流总流模型的控制方程;不能计算紊动对总流特性的影响;过流断面上的压强要求服从静压分布, 其在存在二次流及紊流条件下较难满足;无法给出总流能量损失的显示表达式。现有总流微分模型的控制方程包括连续方程与运动方程, 连续方程直接采用质量守恒原理获得;运动方程也称圣维南方程[10], 由Saint-Venant在1871年得到, 是采用前述能量方程或理论力学的动量定理来获得。上述方程虽沿用至今, 但无法直接考虑紊动的影响, 无法获得阻力项的显示表达式, 也无法实现流体力学中的流场描述与水力学中的总流描述之间的对接。

    关于明渠紊流能量损失的研究也多从试验出发结合理论分析来确定能量损失系数, 从尼古拉兹实验[13]开始, 大量学者对明渠机械能损失进行了研究, 比较有代表性的是Myers[14]关于明渠阻力系数的研究以及Knight等[15]对于明渠机械能损失研究的系统实验, Liu等[16]与范敏等[17]也从新的总流机械能方程出发, 对能量损失的构成进行了研究。

    笔者曾直接从黏性不可压缩流体运动方程出发得到了明渠流动的控制方程[18-19], 本文在此基础上对明渠恒定紊流下总流的积分模型与微分模型进行了统一, 并进一步对明渠恒定均匀流紊流的总流能量损失的损失机制、能量损失密度沿垂线的变化趋势等进行了研究。

    • 建立直角坐标系ox1x2x3来描述图 1所示的明渠中均质不可压缩黏性流体的恒定紊流运动, 其中x1ox2为水平面, 以垂直于水平面向上的方向为x3轴正向。引入雷诺分解, 相应的时均连续方程与能量方程为[18-19]

      图  1  明渠流控制体示意

      Figure 1.  Sketch of control volume of open channel flow

      $$ \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {u_i}}} = 0 $$ (1)
      $$ \begin{align} \frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}[\rho g\overline{{{u}_{j}}}({{x}_{3}}+\frac{{{p}_{s}}}{\rho g}+\frac{\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{i}}}}{2g})]=-(2\mu \overline{{{s}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})\overline{{{s}_{ij}}}+\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}[-(\overline{p}-{{p}_{s}})\overline{{{u}_{i}}}+(2\mu \overline{{{s}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})\overline{{{u}_{j}}}] \end{align} $$ (2)

      式中: uiuj为时均速度; p为时均压强; u′ iu′j为脉动流速; g为重力加速度, 方向与水平面垂直;ρμ分别为液体的密度和动力黏度;ps为液体静压强(相对压强);$ \overline {{\tau _{ij}}} = 2\mu \overline {{S_{ij}}} $与$\overline {{S_{ij}}} = \frac{1}{2}(\frac{{\partial {{\overline u }_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {{\overline u }_j}}}{{\partial {x_i}}}) $分别为时均切应力张量及速度变形率张量。

    • 总流是黏性液体在有限规模边界内的流动。如图 1所示, 构成总流(控制体V内的流动)的边界可细分为进流边界S1、出流边界S2与周界, 其中周界又由固壁界面S3与自由表面S4构成。周界上的边界条件为: ①在固壁界面S4上, 速度满足无滑移条件ubi=0;②在自由表面S3上, 也即液面z(x1, x2)上的边界条件由运动学边界条件与动力学边界条件构成, 其中运动学边界条件为usini=0, ni为液面上沿外法线方向的单位矢量;动力学边界条件为$\overline {{\tau _{ij}}} \left| s \right. = 0 $, 即在自由表面上不存在切应力, 且正应力就是大气压强psz(取自由表面上相对压强值为0)。

    • 在总流的进、出流边界上, 以uiniAUQ分别表示过流断面上某一点的时均流速与该点沿外法线方向的单位矢量、断面面积、断面平均流速和流量;以第一个下标1、2分别表示进流断面与出流断面上的相应特征值, 则进、出流断面上的流量Q1Q2为:

      $$ {{Q}_{1}}={{A}_{1}}{{U}_{1}}=-\iint\limits_{{{S}_{1}}}{\overline{{{u}_{j}}}{{n}_{j}}dS} $$ (3)
      $$ {{Q}_{2}}={{A}_{2}}{{U}_{2}}=-\iint\limits_{{{S}_{2}}}{\overline{{{u}_{j}}}{{n}_{j}}dS} $$ (4)

      定义进、出流断面上的平均动能修正系数α1α2为:

      $$ {{\alpha }_{1}}=-\frac{1}{{{Q}_{1}}U_{1}^{2}}\iint\limits_{{{S}_{1}}}{\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{j}}}}{{n}_{j}}dS $$ (5)
      $$ {{\alpha }_{2}}=-\frac{1}{{{Q}_{2}}U_{2}^{2}}-\iint\limits_{{{S}_{2}}}{\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{j}}}}{{n}_{j}}dS $$ (6)
    • 对前述黏性液体运动的连续方程(1)与能量方程(2)在控制体V积分, 利用高斯定理将相应的体积分项转化为面积分项, 即可得到总流积分模型的控制方程, 其由总流连续方程与总流能量方程构成。

    • 对式(1)在控制体V上积分, 利用固壁界面及自由表面上的边界条件, 得到

      $$ \iiint\limits_{V}{\frac{\partial \overline{{{u}_{i}}}}{\partial {{u}_{i}}}dV=}\iint\limits_{{{S}_{1}}}{\overline{{{u}_{i}}}{{n}_{i}}dS}+\iint\limits_{{{S}_{2}}}{\overline{{{u}_{i}}}{{n}_{i}}dS}=0 $$ (7)

      按照式(3)与式(4)定义各进、出流断面的流量, 则式(7)还可进一步简化为

      $$ {{Q}_{1}}={{Q}_{2}} $$ (8)
    • 对式(2)在控制体V上积分, 并对式中各项分别进行讨论:

      (1) 由于自由表面处相对压强psz=0, 根据静止液体静压分布特点有: $ {{x}_{3}}+\frac{{{p}_{s}}}{\rho g}=z+\frac{{{p}_{sz}}}{\rho g}=z$, 可以得到

      $$ \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S ({{x}_{3}}+\frac{{{p}_{s}}}{\rho g}) (\overline{{{u}_{j}}}{{n}_{j}})dS={{Q}_{2}}{{Z}_{2}}-{{Q}_{1}}{{Z}_{1}} $$ (9)

      (2) 按照式(5)与式(6)的动能修正系数定义, 有

      $$ \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S \overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{j}}}{{n}_{j}}dS={{a}_{2}}{{Q}_{2}}U_{2}^{2}-{{a}_{1}}{{Q}_{1}}U_{1}^{2} $$ (10)

      (3) 以hms1hms2分别表示进、出流断面上单位时间单位重量液体的动静表面力势能差[18], 即

      $$ \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S [-(\overline{p}-{{p}_{s}}) \overline{{{u}_{i}}}+(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})\overline{{{u}_{j}}}]{{n}_{i}}dS=\rho g({{Q}_{1}}{{h}_{ms1}}-{{h}_{ms2}}) $$ (11)

      (4) 定义单位时间内控制体V中的明渠紊流的总流能量损失为DV, 即

      $$ {{D}_{V}}=\iiint\limits_{V}{(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})}\overline{{{S}_{ij}}}dV $$ (12)

      将式(9)—式(12)代入式(2)沿V的积分式中并化简, 得到

      $$ {{z}_{1}}+{{h}_{ms1}}+\frac{{{a}_{1}}U_{1}^{2}}{2g}={{z}_{2}}+{{h}_{ms2}}+\frac{{{a}_{2}}U_{2}^{2}}{2g}+{{h}_{f}} $$ (13)
      $$ {{h}_{f}}=\frac{{{D}_{V}}}{\rho gQ}=\frac{1}{\rho gQ}\iiint\limits_{V}{(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})}\overline{{{S}_{ij}}}dV $$ (14)

      由式(13)与式(14)可知: ①总流能量损失项总是大于零;②如将断面上单位时间单位重量液体的总流能量定义为$z+{{h}_{ms}}+\frac{a{{U}_{2}}}{2g} $, 也即静势能z(包括重力势能与表面力中的静压势能)、动静表面力势能差hms及动能$ \frac{a{{U}_{2}}}{2g}$之和, 则流动总是从总流能量高的位置流向总流能量低的位置。

    • 选取图 1中所示以距离为dl的两个断面为进出口边界, 加上固壁边界及自由表面构成的新控制体, 对连续方程(1)与能量方程(2)在该控制体积分, 根据前述总流积分模型以及文献[19]中的推导, 可以得到总流微分模型如下:

      $$ \frac{\partial AU}{\partial l}=0 $$ (15)
      $$ \frac{\partial U}{g}\ \frac{\partial U}{\partial l}+\frac{\partial z}{\partial l}=-{{S}_{f}} $$ (16)

      其中:定义α为断面修正系数, Sf为能坡项, 分别满足下式:

      $$ a=\frac{1}{A{{U}^{3}}}\iint\limits_{A}{\overline{{{u}_{i}}}\overline{{{u}_{j}}}\overline{{{u}_{i}}}{{n}_{j}}dA} $$ (17)
      $$ {{S}_{f}}=\frac{1}{\rho gAUdl}\mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S [(\overline{p}-{{p}_{s}}) \overline{{{u}_{i}}}+(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})]{{n}_{i}}dS+\iiint\limits_{V}{(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})}\overline{{{S}_{ij}}}dV $$ (18)

      式(15)和式(16)构成了明渠恒定总流微分模型, 该模型不仅能适用于明渠恒定缓变流, 同样也适用于急变流。

    • 在得到总流能量方程时采用了以下基本假设, 即黏性流动存在能量损失, 但这类损耗的能量又不足以导致内能的变化(温度基本不变)。对理论力学中的刚体运动, 其能量守恒表现为

      $$ {{z}_{1}}+\frac{U_{1}^{2}}{2g}={{z}_{2}}+\frac{U_{2}^{2}}{2g} $$ (19)

      其特点是无表面力项(仅考虑质点运动)且无能量损失。对明渠层流, 能量损失全部来源于黏性耗散, 但对明渠紊流, 由式(14)与式(18)可知, 其能量损失来源于黏性耗散与维持紊动。在明渠紊流中, 因紊动的三维性与二次流的存在(只有在圆管流这类对称边界流动中才不存在二次流), 还可将总流能量损失细分为主流黏性耗散、二次流黏性耗散与维持紊动3个部分, 因此紊流条件下的总流机械能损失要比层流条件下大。此外, 由式(18)可知, 能坡项可分解为

      $$ {{S}_{f}}={{S}_{f1}}+{{S}_{f2}} $$ (20)

      在式(20)中, 等号右边第一项为动静压强差、黏性切应力与雷诺应力对能坡的贡献;右边第二项则为与总流能量损失相关的能坡项。

      $$ {{S}_{f1}}=\frac{\iint\limits_{{{S}_{1}}}{[(\overline{P}-{{P}_{s}})\overline{{{u}_{i}}}-(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})]{{n}_{i}}dS+}\iint\limits_{{{S}_{2}}}{[(\overline{P}-{{P}_{s}})\overline{{{u}_{i}}}-(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})]{{n}_{i}}dS}}{\rho gAUdl} $$ (21)
      $$ {{S}_{f2}}=\frac{\iiint\limits_{V}{(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})}\overline{{{S}_{ij}}}dV}{\rho gAUdl} $$ (22)

      为简化计算条件, 对明渠恒定均匀流紊流, Sf1=0, 采用维斯巴赫公式$ {{h}_{f}}=\lambda \frac{L}{4R}\ \frac{{{U}^{2}}}{2g}$来计算总流能量损失[20], 其中λ为总流能量损失系数, R为水力半径, 则有

      $$ {{S}_{f}}=\frac{1}{\rho gAU}\iint\limits_{A}{(2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}})}\overline{{{S}_{ij}}}dA $$ (23)
      $$ \lambda =\frac{8R}{\rho A{{U}^{3}}}\iint\limits_{A}{[2\mu \overline{{{S}_{ij}}}-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}}]}dA $$ (24)

      对于明渠恒定均匀流, 紊动能的变化率与扩散率都可以忽略不计, 则在断面上紊动能的产生与消耗相等[21], 以ε表示紊动能耗散率, 式(24)也可以表达为

      $$ \lambda =\frac{8R}{A{{U}^{3}}}\iint\limits_{A}{(2v\overline{{{s}_{ij}}}\overline{{{s}_{ij}}}+\varepsilon )dA} $$ (25)

      总能量损失系数λ根据产生的原因可以分成黏性耗散部分λ1和紊动耗散部分λ2, 计算公式为

      $$ {{\lambda }_{1}}=\frac{8R}{A{{U}^{3}}}\iint\limits_{A}{2v\ \overline{{{s}_{ij}}}\overline{{{s}_{ij}}}dA} $$ (26)
      $$ {{\lambda }_{2}}=\frac{8R}{A{{U}^{3}}}\iint\limits_{A}{\varepsilon dA} $$ (27)
    • 分别采用Van-Driest模式[5]和DNS结果[8-11]计算时均流速沿垂向的分布, 对充分发展明渠恒定均匀流紊流总能量损失率沿垂向分布进行分析。

    • 根据式(24)可知, 明渠中部单宽总能量损失系数为

      $$ \lambda '=\frac{8R}{\rho H{{U}^{3}}}\int_{0}^{H}{{{\tau }_{0}}(1-\frac{{{x}_{3}}}{H})}\frac{d\overline{{{u}_{1}}}}{d{{x}_{3}}}d{{x}_{3}} $$ (28)

      则明渠中部单宽损失系数对应于黏性耗散和紊动耗散的部分分别定义为λ′1λ′2, 计算公式为

      $$ \lambda {{'}_{1}}=\frac{8vR}{H{{U}^{3}}}{{\int_{0}^{H}{(\frac{d\overline{{{u}_{1}}}}{d{{x}_{3}}})}}^{2}}d{{x}_{3}} $$ (29)
      $$ \lambda {{'}_{2}}=\frac{8vR}{H{{U}^{3}}}\int_{0}^{H}{\varepsilon }d{{x}_{3}} $$ (30)

      根据所计算出的时均流速沿垂直方向分布, 由式(28)和式(29)分别求出单位宽度总能量损失系数λ′和对应于黏性耗散的单位宽度能量损失系数λ′1, 且有λ′2=λ′λ′1图 2给出了λ′1/λ′λ′2/λ′随雷诺数ReH的变化。

      图 2可知: ①通过DNS得到的分类能量损失系数与Van-Driest模式得到的结果基本一致。②当雷诺数小于500时, 流动表现为层流, 能量损失完全来自于黏性耗散;随着雷诺数的增加, 对应于黏性耗散的那一部分能量损失迅速减小, 而对应于紊动耗散的那部分能量损失相应增大;当雷诺数接近9 000时, 这两部分相等。

      图  2  分类能量损失的构成

      Figure 2.  Composition of classified energy loss

    • 引入概率密度函数的概念, 定义f(x3)为明渠中部单宽总能量损失密度, 则有

      $$ f=\frac{8R{{\tau }_{0}}}{\rho {{U}^{3}}}\ \frac{d\overline{{{u}_{1}}}}{d{{x}_{3}}}(1-\frac{{{x}_{3}}}{H}) $$ (31)

      最大总能量损失密度fmax位于壁面处, 计算公式为

      $$ {{f}_{\max }}=\frac{8R{{\tau }_{0}}}{\rho {{U}^{3}}}\ \frac{1}{\mu } $$ (32)

      图 3给出了f/fmax在不同雷诺数条件下沿垂向的分布。由图 3可知: ①随着雷诺数的增加, 明渠流中能量损失的主要产生区域不断地向渠底压缩;②当雷诺数达到8.0×104附近后, 总能量损失密度沿垂向几乎不再变化。

      图  3  总能量损失密度沿垂向分布

      Figure 3.  Vertical distribution of the total energy loss density

    • 定义相应于式(31)中黏性耗散部分与维持紊动部分的能量损失密度分别为f1f2, 即

      $$ {{f}_{1}}({{x}_{3}})=\frac{8vR}{{{U}^{3}}}{{(\frac{d\overline{{{u}_{1}}}}{d{{x}_{3}}})}^{2}} $$ (33)
      $$ {{f}_{2}}({{x}_{3}})=\frac{8R}{{{U}^{3}}}(-\rho \overline{u{{'}_{i}}u{{'}_{j}}}\overline{{{s}_{ij}}}) $$ (34)

      f2=ff1, 采用Van-Driest模式计算出时均流速沿垂向的分布, 图 4给出了f1/fmaxf2/fmax沿垂向的分布。由图 4可知: ①在分类能量损失构成中, 壁面上仍以黏性耗散部分为主;②随着离开壁面距离的增加, 相应于维持紊动部分的能量损失密度也快速增加;③雷诺数越大, 随着离开壁面距离的增加, 维持紊动部分的能量损失密度增加得越快。

      图  4  分类能量损失密度沿垂向分布

      Figure 4.  Distribution of classified energy loss along the vertical direction

    • (1) 在黏性流体运动的框架下构建了明渠恒定紊流的总流积分模型与总流微分模型, 与现有以理想流体运动为框架建立的总流模型相比, 其既能实现流动的总流特性与流场特性的一致描述, 也能根据流场特性直接计算总流的能量损失。

      (2) 与明渠恒定层流的总流机械能损失完全来源于黏性耗散不同, 在明渠恒定紊流中, 能量损失来源于黏性耗散与维持紊动, 由于紊动的三维性与二次流的存在, 明渠恒定紊流的总流能量损失要比明渠层流的高。

      (3) 在矩形明渠恒定均匀流紊流的分类能量损失构成中, 壁面上仍以黏性耗散部分为主;随着离开壁面距离的增加, 维持紊动部分的能量损失密度也快速增加, 且随着雷诺数的增大, 其增加速度也越快。

参考文献 (21)

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