水槽模型包括供水系统、量水堰、上游明渠段、闸门段、试验段、下游明渠段、回水系统。水槽长14 m, 宽0.4 m, 高0.7 m。试验段的材料采用透明有机玻璃, 共分两段, 上游段长1 m, 下游段长3 m, 两段都可以上下变动, 便于改变池底高程以布设二级消力池。模型纵剖面和位置坐标如图 1所示。位置坐标系为:以消力池前缘断面底板中点为坐标原点, 水平向下游为x轴, 向左为y轴, 向上为z轴。

图  1  模型布置纵剖面和位置坐标示意

Figure 1.  Schematic diagram of the longitudinal section and position coordinates of the model layout

试验测量内容包括流量、水位、水面线、波高、流速、流场、涡量场和雷诺应力场。流量采用量水堰测量；水位采用精度为0.1 mm的水位测针读取；水面线及波高采用无线传输波高仪测量系统测量；流速采用精度为0.1 cm/s的旋桨流速仪测量；流场、涡量场、雷诺应力采用粒子图像测速仪(Particle Image Velocimetry, PIV)测量和计算。

以往研究表明, 当Fr < 2.5时, 水流表面没有形成水跃旋滚区, 而是形成波状水跃或弱水跃, 因此本试验将水流Fr控制在该区间。通过试验, 取流量Q=27 L/s(单宽q=0.068 m²/s)进行研究, 并取x=-40 cm断面计算Fr。

单级消力池体型及参数示意如图 2所示。通过理论计算和试验, 在Fr=1.36条件下, 确定单级消力池体型参数大小为:p=10 cm, 池长L_k=70 cm, 尾坎高度c=6 cm。

图  2  单级消力池体型及参数示意

Figure 2.  Schematic diagram of the body shape and parameters of the single stage stilling basin

在此基础上, 在相同来流条件下, 开展二级消力池体型参数优化试验, 结合理论分析, 确定了最优的二级消力池体型及参数大小^[14], 体型及各参数大小如图 3所示。经论证, 池长的取值存在一个最小值, 二级消力池最小总长为103.4 cm, 当池长大于这个值时, 池长的大小对研究结果的影响较小, 为了试验方便进行, 留出一定的富余长度, 因此试验中二级消力池总长取值为66 cm+80 cm=146 cm。

图  3  二级消力池体型及参数示意

Figure 3.  Schematic diagram of the body shape and parameters of the two-stage stilling basin

在单级消力池和二级消力池体型确定后, 从下游尾水位变化和来流Fr变化两个方面开展低Fr水流二级消力池水力特性试验研究, 并与单级消力池水力特性进行对比。试验参数设计如表 1所示。

尾水位适应区间是指在该区间内随尾水位的变化, 消力池内水跃形态和总体消能结构没有发生质的变化, 能够适应该区间内尾水位的变化且仍然满足消能要求。如果消力池对尾水位的适应区间很小, 随着尾水位的微小变动, 就有可能使消力池内产生波状水跃, 或消力池出池水面发生较大波动、沿程波动明显增大, 或出池水流发生跌落形成二次水跃。消力池对尾水位的适应区间越大, 就越能适应尾水位天然情况下或因河床下切等原因造成的变化而依然满足消能要求, 因此研究消力池对尾水位的适应区间具有重要意义。

按照下游尾水位由低到高逐次作微小变动进行试验, 根据各尾水位条件下消力池内和出池水流流态变化情况, 得出单级消力池内发生波状水跃的尾水位下限值、出池水流发生较大波动的尾水位上限值以及出池水流发生较大波动的尾水位下限值, 如表 2所示。其中, H_{d 1}、H_{d 2}、H_{d 3}分别表示池内发生波状水跃尾水位下限值、出池水流发生较大波动的尾水位上限值以及出流水流发生较大波动的尾水位下限值, 称H_{d 1}、H_{d 2}、H_{d 3}为消力池的尾水位界限值。

当下游水位H_d>H_{d 1}时池内发生波状水跃, 直到淹没闸门后水面才开始稳定；当H_{d 2} < H_d < H_{d 1}时, 池内能产生水跃旋滚, 消能效果较好, 出池水流也比较平顺, 是消力池能够适应的尾水位区间；当H_{d 3} < H_d < H_{d 2}时, 出池水流发生较大波动；当H_d < H_{d 3}时, 出池水面产生跌落, 形成二次水跃。

(H_{d 1}-H_d2)即消力池对下游尾水位的适应区间, 当尾水位在这个区间时, 消力池内能形成水跃旋滚, 出池水面波动也较小, 并且出池后没有水面跌落和二次水跃产生, 对消力池消能和下游河床防冲都是最为有利。由表 2可知, 在低Fr下, 尾水位的适应区间非常小, 随着水流Fr增加, 适应区间有所增加, 说明低Fr水流更加容易产生波动水跃。

在不同Fr条件下, 二级消力池内发生波状水跃的尾水位下限值(H_{d 1})、出池水面发生较大波动的尾水位上、下限值(H_{d 2}、H_{d 3})如表 3所示。

由表 3可知, 二级消力池对尾水位适应性基本规律和单级消力池一致, 当H_{d 2} < H_d < H_{d 1}时, 尾水位的适应区间(H_{d 1}-H_{d 2})随Fr增加依次增加, 说明随Fr增加, 消力池对尾水位的适应性增强, 这也说明在低Fr水流条件下消力池内水流流态和消能特性更容易受尾水位影响。此外, 随着水流Fr增加, H_{d 2}和H_{d 3}变幅不大, 而H_{d 1}的变幅很明显, 随水流Fr增加而增加, 这也说明了在消力池内, Fr越大的水流越易形成水跃, 且能够适应更大的尾水位区间。

根据不同Fr条件下的尾水位界限值, 以尾水位为横轴、Fr为纵轴, 确定消力池尾水位适应性分区。基于消力池对尾水位和Fr的适应性, 将水流流态按下游尾水位由低到高细分为4个区域:出池水面跌落区、出池水面较大波动区、适应区和池内波状水跃区。单级消力池和二级消力池分区结果分别如图 4所示, 图中实线为分区界线。

图  4  消力池尾水位适应性分区示意

Figure 4.  Schematic diagram of adaptive partitioning of tail water level

由图 4可知, 当单级消力池改成二级消力池后, 出池水面跌落区间和出池水面较大波动区间都大幅减小, 原单级消力池出池水面发生较大波动的水位区间成了适应区, 适应区间明显增大, 消力池能适应更低的尾水位。二级消力池在解决了原单级消力池出池水面发生较大波动问题的同时提高了消力池对下游尾水位的适应性, 从这个角度来说, 二级消力池对于解决因河床下切或海潮等因素影响尾水位变动较大的低Fr水流工程的消能问题具有很大优势。

为考量二级消力池在适应性与单级消力池的差别, 选取适应区间(H_{d 1}-H_{d 2})作为对比量, 结果如表 4所示。由表 4可知, 相比单级消力池, 二级消力池对下游尾水位的适应区间(H_{d 1}-H_{d 2})明显增加, 且Fr越小, 增率越大。增率是指相比于单级消力池, 二级消力池对尾水位的适应区间大小的增加量除以单级消力池对尾水位的适应区间大小的百分比。

底流速分布系数(μ)指水流的底部流速与断面平均流速的比值, 可以间接地反映断面流速大小的均匀程度, μ越大, 说明主流越靠近底部。其定义表示为

式中:$\overline {{u_{\rm s}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{u_i}\Delta {Y_i},} \Delta {Y_i} = \frac{h}{n}$, n为下游水深等分数量, h为下游水深, i=1, 2, …, n, 表示从表层起的各层编号。

本试验选用距池底1.5 cm, 也就是约1/10水深处的流速代表底流速。Fr=1.36各尾水位下二级消力池内沿程底流速分布系数及低尾水位时与单级消力池对比如图 5所示。

图  5  二级消力池内沿程底流速分布系数及低尾水位时与单级消力池对比

Figure 5.  Flow velocity distribution coefficient along the bottom in the two-stage stilling basin and comparison with single stage stilling basin at low water level

综上所述, 尾水位越低, 二级消力池底流速分布系数越高。在第一级池内, H_d=6.27 cm和H_d=7.36 cm时, 底流速分布系数较大, 且沿程逐渐减小, 主要因为此时池内产生了稳定水跃, 主流贴近底部。在第二级池内, 底流速分布系数都较小, 并且基本保持一致。

动能修正系数(α)反映了流速大小沿断面分布的均匀程度, 其值越大表示流速分布越不均匀。修正系数表达式为

由图 6可知, 动能修正系数在各工况下沿程变化规律基本保持一致, 在第一级池内沿程先增加, 在x=40 cm附近达最大, 而后沿程减小；在第二级池内沿程呈整体减小的趋势, 说明越往下游, 流速分布越均匀。

图  6  二级消力池内沿程动能修正系数及低水位时与单级消力池对比

Figure 6.  Correction coefficient of kinetic energy in the two-stagestilling basin and comparison with single stagestilling basin at low water level

水流的脉动能由水流的瞬时量与时均量的差值导出, 定义水流的均方值脉动能为单位重量水体的瞬时动能与时均动能的差值, 记作E_t, 其表达式为

经简化可得:

式中:u为测点的瞬时流速；u为测点的时均流速；u′为测点的脉动流速。由于u′²为脉动流速的均方值, 因此将E_t称为均方值脉动能。

由流速大小时变特性可知, 流速随时间围绕某一均值上下摆动, 即水流的脉动。通过测量得到各点的瞬时流速变化, 即可求得水流在测点的脉动能。测量、计算每条垂线上(断面)各测点的均方值脉动能, 将该垂线上各点的均方值脉动能求平均作为每个断面的均方值脉动能, 进而求得均方值脉动能的沿程分布。各水位条件下沿程均方值脉动能及低水位时对比情况如图 7所示。

图  7  二级消力池内沿程均方值脉动能及低水位时与单级消力池对比

Figure 7.  Mean square value pulsation energy in the two-stage stilling basin and comparison with single stage stilling basin at low water level

图 7所示的均方值脉动能沿程分布规律显示, 均方值脉动能在第一级池内先沿程增加后沿程减小, 且低水位时比高水位时略大；在第二级池内基本保持沿程不变, 且第一级池内明显高于第二级池。在消力池尾坎处, 均方值脉动能明显低于附近位置。低水位(H_d= 6.27 cm)时与单级消力池对比显示, 单级消力池均方值脉动能高于二级消力池, 说明单级消力池脉动更强。

漩涡是流体运动的特有形式, 自然界出现的流体运动都是有旋流动, 无旋流动只有在理想状态下才存在^[15]。存在流速梯度必然存在涡量(Vor), 涡量分布直观反映了平面内流速梯度的分布情况。PIV试验测量频率为5 Hz, 测量时间为40 s, 每个工况得到200组数据, 经处理后得到高尾水位(H_d=9.84 cm)和低尾水位(H_d=6.27 cm)下的第一级消力池内平均流场和涡量场如图 8所示。

图  8  第一级消力池内流场与涡量云

Figure 8.  Flow field and vorticity cloud map in the first stage stilling basin

从流场来看, 在高尾水位(H_d=9.84 cm)条件下, 不存在明显的回流区；而在低尾水位(H_d=6.27 cm)条件下, 第一级池首部靠近表面区域(x=43 cm断面上游)存在明显回流, 形成一个较大的旋涡。从涡量分布来看, 若某点上部流速大于下部流速, 则该点涡量为负值, 反之, 则为正值。考虑边壁和自由表面的影响, 一般情况下, 边壁附近是负的最大值, 而自由表面附近为正的最大值。低尾水位(H_d=6.27 cm)时, 涡量在水流中部位置未出现正负交替现象, 都是正值；而在高尾水位下, 涡量在水流中部位置会出现正负交替现象。H_d=6.27 cm时x=30~35 cm范围内, 在z=0 cm高度上涡量出现最大值, 说明此处流速梯度变化较大, 可以认为z=0 cm是低尾水位底部主流与上部旋滚区的分界高度。

为了研究二级消力池与单级消力池消能结构特性的差异, 在Fr=1.36、尾水位H_d=6.27 cm条件下分别测量了单级消力池和二级消力池池内平均流场和涡量分布, 如图 9所示。

图  9  平均流场与涡量云

Figure 9.  Flow field and vorticity cloud map

对比单级消力池和二级消力池内平均流场和涡量云图可知, 相同Fr的水流条件下, 在同一位置处, 单级消力池涡量明显小于二级消力池, 池内水流表面旋滚区长度明显大于二级消力池, 流线更加稀疏。因此, 相同位置上, 单级消力池内水流比二级消力池内水流更加分散, 流速梯度更小。

湍流正应力和湍流切应力统一称为雷诺应力。根据湍流运动的连续性方程和雷诺方程, 可以推导得到湍流正应力和切应力分别表示为: $\rho \overline {v_k'v_k'} $、$\rho \overline {v_i'v_j'} $(i, j, k=x, y, z), 前者的物理意义为单位时间内k方向的脉动流速在其垂直的单位面积上沿k方向传递的动量；后者的物理意义为ij单位面上由于k方向脉动流速在平行于k方向的流体层间传递的动量。

通过PIV测量系统得到的流速散点数据, 分析xz平面内的相关雷诺应力, 并将其用量纲一形式表示为${\sigma _x} = \frac{{\overline {v_x'v_x'} }}{{{{\overline v }^2}}},{\sigma _z} = \frac{{\overline {v_z'v_z'} }}{{{{\overline v }^2}}},\varepsilon = \frac{{\overline {v_x'v_z'} }}{{{{\overline v }^2}}}$, 其中, 在xz平面内一点, σ_x、σ_z分别表示该点在x和z方向的湍流正应力, ε为该点在xz平面内的湍流切应力, σ_x、σ_z和ε都已量纲一化；${v_x'}$、${v_z'}$分别表示该点在x和z方向的脉动流速大小, 即该点瞬时流速减去时均流速；v为该点的时均流速。σ_x、σ_z和ε集中反映了水流在xz平面内的湍动强度。在尾水位H_d=6.27 cm条件下的二级消力池内与对应位置单级消力池内的雷诺应力分布对比如图 10所示。

图  10  单级消力池与二级消力池雷诺应力对比

Figure 10.  Comparison with single stage stilling basin of Reynolds stress distribution

图 10单级消力池和二级消力池雷诺应力对比显示, 低Fr水流条件下, 单级消力池内雷诺应力明显大于二级消力池, 且更容易受自由表面、气泡或底板的影响。除此之外, 二级消力池内雷诺应力大小分区较单级消力池更明显, 表面旋滚区明显大于底部旋滚区, 水流更稳定, 可有效减轻对河床和岸坡的冲刷。

在同等条件下, 相比单级消力池, 二级消力池水流流线更加集中, 流速梯度更大, 雷诺应力更小, 稳定性更好。说明二级消力池消能率更大, 水流对下游河床和岸边防冲更为有利。此外, 取x=-2 cm断面作为消能前能量计算断面, x=240 cm断面作为消能后能量计算断面, 得到表 5所示的二级消力池与单级消力池消能率对比。

由表 5可知, 当Fr=1.36时, 各级尾水位条件下, 二级消力池比单级消力池的消能率都有所提高, 并且尾水位越低, 消能率提高越明显。同时需要注意:无论是单级消力池, 还是二级消力池, 消能率都比较低, 还有进一步的研究空间。

(1) 低Fr水流消能方式由单级消力池改成二级消力池后, 原单级消力池出池水面的较大波动区变成了适应区, 有效解决了单级消力池出池水面发生较大波动的问题, 同时提高了消力池对下游尾水位的适应区间。Fr越小, 二级消力池对尾水位的适应范围提高越显著。

(2) 低Fr水流条件下, 流速、流场、涡量以及雷诺应力分布特性在同等条件下, 单级消力池比二级消力池水流更加分散, 流速梯度更小；单级消力池涡量大小明显低于二级消力池, 池内水流表面旋滚区长度明显大于二级消力池, 流线更加稀疏；单级消力池内雷诺应力明显大于二级消力池, 且更容易受自由表面、气泡或底板的影响；此外, 二级消力池内雷诺应力大小分区较单级消力池更明显, 表面旋滚区明显大于底部旋滚区, 水流更稳定。

(3) 在低Fr水流条件下, 相比单级消力池, 二级消力池消能率显著提高, 且有利于下游河床和岸边的防冲保护, 工程应用更为有利。